各个数的整除规则

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-06-14 06:27 18阅读 0赞

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**各种被整除的数的特征**（放在这里以备以后查阅方便）

（1）被**2**整除的数的特征：一个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。

（2）被**3**整除的数的特征：一个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

（3）被**4**整除的数的特征：一**个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整**除。可以这样快速判断：最后两位数，要是十位是单数，个位就是2或6，要是十位是双数，个位就是0、4、8。

（4）被**5**整除的数的特征：一个整数的末位是0或者5的数能被5整除。

（5）被**6**整除的数的特征：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）被**7**整除的数的特征：“割减法”。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。过程为：截尾、倍大、相减、验差。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（7）被**8**整除的数的特征：一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（8）被**9**整除的数的特征：一个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。

（9）被**10**整除的数的特征：一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（10）被**11**整除的数的特征：“奇偶位差法”。一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。（隔位和相减）

例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。23-12=11。因此491678能被11整除。

（11）被**12**整除的数的特征：一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（12）被**13**整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。

（13）被**17**整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是17的倍数（包括0），则这个数能被17整除。过程为：截尾、倍大、相减、验差。

（14）被**19**整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。

（15）被**7、11、13** 整除的数的共同特征：若一个整数的末3位与末3位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7、11、13 整除，则这个数能被7、11、13 整除。

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