CP的理论推导和matlab仿真

缺乏、安全感 2023-06-11 03:21 19阅读 0赞

CP，Composite Pattern的编码和解码主要是遵循振幅调制解调和频分复用过程相同的方案。

### **编码过程** ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70][] CP调制

PMP patterns 中每一张图像表示四步相移法中的一次相移图，即0，pi/2，pi，3pi/2。数学表达式如下：

![20191028203924627.png][]

carrier patterns 是载波频率所对应的图像，分别表示四个不同的频率。

![20191028204139438.png][]

这里可以看到PMP图案的相位方向和载波图像的条纹图案方向是不一样的，两个方向是垂直的，与相位方向垂直的方向被称为正交方向。

调制后的每个通道的图像的表达式为：

![20191028222501192.png][]

将四个通道的图像叠加后的合成图像即为最后的投射图像，表达式为：

![20191028223121461.png][]

Ap,Bp为投射系数，原因是投影仪在透射时会对每个像素的强度值进行采样，所以如果像素的强度值范围是\[Imin,Imax\],那么投射系数则可以通过下面表达式计算获得：

![2019102822440420.png][]

**解码过程**

相机所获得的图像为：

![20191028225557888.png][]

![20191028225616572.png][]

![\\phi \\left ( x,y \\right )][phi _left _ x_y _right]为被物体调制的畸变相位。

### **解码过程** ###

类似于频分复用和调幅的解调过程为：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

经过带通滤波器后的图像表达式为：

![20191028230245493.png][]

平方操作后为：

![20191028231747482.png][]

在没有微小变化量时，平方操作后为：

![\\left ( I\_\{n\}^\{BP\} \\ \\(x,y)\\right)^\{2\}=(I\_\{n\}^\{'\}(x,y))^\{2\}\\ast (1+cos4\\pi f\_\{n\}x)/2)][left _ I_n_BP_ _ _x_y_right_2_I_n_x_y_2_ast _1_cos4_pi f_n_x_2]

经过低通滤波器后：

![20191028232324746.png][]

开平方后为：

![2019102823265776.png][]

### **matlab仿真** ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][] ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230531/005dd28312094f3e9a00c683228fbbbc.png
[20191028203924627.png]: /images/20230531/561dbb1bbf1d41b491e59c2d47267043.png
[20191028204139438.png]: /images/20230531/1a8f1c551bfc425e8fcde275d7efc4c0.png
[20191028222501192.png]: /images/20230531/a379b1587c2b43fdbf27876e3348a480.png
[20191028223121461.png]: /images/20230531/d0396c52c81c4f0e84123d49eb2b39c1.png
[2019102822440420.png]: /images/20230531/0860a751e8434e2d8ff0b214ba616738.png
[20191028225557888.png]: /images/20230531/28b29efa326d4fb1b571e529d18cc17b.png
[20191028225616572.png]: /images/20230531/6aa770096efa4edf83306436064b71fd.png
[phi _left _ x_y _right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi%20%5Cleft%20%28%20x%2Cy%20%5Cright%20%29
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230531/6b3ac5dce2c546d9a2de2e8f323007de.png
[20191028230245493.png]: /images/20230531/f9b951a0154c422cb36e01abf9024d5a.png
[20191028231747482.png]: /images/20230531/b49e518eb5934e3da96d7e56c8a69bd2.png
[left _ I_n_BP_ _ _x_y_right_2_I_n_x_y_2_ast _1_cos4_pi f_n_x_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%28%20I_%7Bn%7D%5E%7BBP%7D%20%5C%20%5C%28x%2Cy%29%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D%28I_%7Bn%7D%5E%7B%27%7D%28x%2Cy%29%29%5E%7B2%7D%5Cast%20%281&plus;cos4%5Cpi%20f_%7Bn%7Dx%29/2%29
[20191028232324746.png]: /images/20230531/40f987f7a6cc4df1b89199e4364111ab.png
[2019102823265776.png]: /images/20230531/2045f24735304cefb436b9573a0060fe.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20191105094254531.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE1Mjk1NTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20230531/b453ffc62cf148feb8a640470dc7b915.png