第六章时间序列（初级统计-基础知识）

喜欢ヅ旅行 2023-06-02 10:36 14阅读 0赞

时间序列是指反映社会、经济、自然现象的数据按时间先后顺序记录形成的数列。比如：高低气温、某商品日成交量、股票日收盘价格、公司历年利润额。

时间序列形式上由反映客观现象的观测值和这些数值所属的时间两个基本要素构成。

时期序列：反映现象在某一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值**可以相加**，例如我国历年的GDP序列。

时点序列：**某一瞬间**所达到的水平，不可以相加，没有实际意义，例如我国年末人口数序列。

**题型：**1.时期序列：某地区“十二五”期间科研经费到账额、某地区“十二五”期间利润额、某地区“十二五”期间粮食产量

时点序列：某地区“十二五”期间人口数

一、时间序列的分析指标

（一）水平分析

1.发展水平

研究时期的发展水平称为报告期水平，而作为对比基础的发展水平称为基期水平。

2.增长量

时间序列中两个不同时期的发展水平之差

增长量=报告期水平-基期水平  累计增长量=最末水平-最初水平

基期不同，增长量有2种：

（1）逐期增长量，报告期水平与前一期水平之差，表示为：![20191004172037508.png][]

（2）累计增长量，报告期水平与某一固定时期水平之差，表示为：![20191004172131569.png][]

二者关系：逐期增长量之和=相应时期的累计增长量

3.平均发展水平

（一）时期序列的平均发展水平：![20191004172521430.png][]

**题型**：1.我国2011~2017年各年度国内生产总值数据，计算2017年我国GDP的平均发展水平。

GDP为时期序列，利用公式：时期序列的平均发展水平=![20191004172521430.png][]

=（452429.8+487976.2+525835.4+564194.3+603124.9+735355.1+785769.9）/7

（二）时点序列的平均发展水平：

（1）间隔不等（时点序列）

**题型：**1.某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。

=(50\*4+55\*6+40\*10+35\*6+30\*5)/(4+6+10+6+5)=42台

（2）间隔相等（时点序列）

（3）相对数和平均数时间序列的平均发展水平

4.平均增长量

平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=![20191004172629650.png][]

**题型：**1.某地区2012~2017年的粮食产量（单位：万吨）分别为57120.85、58957.97、60193.84、60702.61、62143.92、61625.05。2017年比2016年粮食产量？近五年粮食产量平均每年增长？

（1）2017年比2016年粮食产量？

则2017比2016粮食产量减少=61625.05-62143.92=-518.87

（2）近五年粮食产量平均每年增长？

平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=![20191004172629650.png][]

平均增长量=(61625.05-57120.85)/5=900.84

（二）速度分析

1.发展速度

发展速度=报告期水平/基期水平

由于采用基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度

关系：第一，环比发展速度的连乘积=对应的定基发展速度即：

![20191004171651287.png][]

第二：相邻时期的两个定基发展速度相除的商，等于相应的环比发展速度。

为了消除季节变动的影响，可以计算年距发展速度

环比发展速度=报告期水平/前一期水平

定基发展速度=报告期水平/某一固定时期水平

2.增长速度

![2019100417313614.png][]

增长速度=*发展速度-1*

环比增长速度=*环比发展速度-1*

定基增长速度=*定基发展速度-1*

3.平均发展速度和平均增长速度

平均增长速度=平均发展速度-1

平均发展速度![20191004173705355.png][]*：*

平均发展速度 *=*![20191005195925656.png][]

**题型：**根据下表所给出的2013~2017年的人均可支配收入，计算该地区人均可支配收入的平均发展速度和平均增长速度。

![20191005200423991.png][] 为2013年，y4为2017年

<table style="width:360pt;"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:99pt;">年份</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:48pt;">2013</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:48pt;">2014</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:48pt;">2015</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:48pt;">2016</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;width:69pt;">2017</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">年人均可支配收入</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">26359</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">28832</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">31291</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">34074</td> 
 <td style="text-align:center;vertical-align:bottom;">37022</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

平均发展速度 *=*![20191005195925656.png][] =![201910052003449.png][]

平均增长速度=1.185-1=18.5%

说明该地区2013年~2017年人均收入年均增长了18.5%。

二、长期趋势分析

（一）时间序列影响因素分解

时间序列的总变动分解为4个主要因素：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动

1.长期趋势

若趋势线是直线，则称为直线趋势；若趋势线是曲线，则称为某种曲线趋势，如二次曲线趋势、指数曲线趋势。

2.季节变动

季节性、周期性

3.循环变动

年度记录、周期性

4.不规则变动

时间序列除去长期趋势、季节变动和循环变动之后余留的变动。

四种因素变动构成两种分解形式：加法模式和乘法模式。

加法模式假定四种变动因素相互独立

乘法模式四种因素相互存在某种相互影响关系，互不独立，由于乘法模式在两边取对数后变成加法模式，因此可以理解两种模式在原则上没有区别，都是假设时间序列诸因素具有可加性。

（二）长期趋势分析方法

1.回归方程法

画散点图

若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条直线；若时间序列的二级增长量大体相同，则长期趋势近似一条抛物线；若时间序列中各期环比发展速度大体相同，则长期趋势近似一条指数曲线。

2.简单移动平均法

将时间序列的数据逐项移动，在新的时间序列中短期偶然性因素的影响被削弱或消除。

移动平均法一般用来消除不规则变动的影响，把序列进行修匀。

采用移动平均法分析时序的长期趋势，关键在于平均期数和步长的选择。一般来说，被平均的项数越多，修匀的作用就越大，但得到的平均数就越少。

3.指数平滑法

指数平滑法是对时间序列由近及远采取具有逐步衰减性质的加权处理。

使用指数平滑法，关键在于确定合适的平滑系数α

平滑系数0<α<1，α接近于1时，近期数据作用最大，各期历史数据的作用迅速衰减。α取值接近于0，各期数据作用缓慢减弱，呈现比较平稳的状态。一次指数平滑适用于较为平稳的时间序列，一般α取值不大于0.5。若α>0.5，平滑值与实际值相近，常表明研究的序列中存在某种趋势。这时，不适宜用一次指数平滑法预测

三、季节变动分析

季节变动特点：一是季节变动每年重复进行；二是季节变动按照一定的周期进行；三是每个周期变化强度大体相同。

（一）不考虑长期趋势——季节指数法

季节比率计算方法：首先计算出各年同期发展水平的序时平均数，然后将各年同期平均数与全时期总平均数对比即得到季节比率。

季节比率步骤：（1）计算各年相同季度的平均数

（2）计算各年季节总平均数

（3）求各季度季节比率。

季节比率=同季平均数/总平均数\*100%

需要注意两个缺陷：1.如果序列长期趋势特征非常明显时，应用该方法得到的结果的准确性会大打折扣，2.季节比率的高低受各年数值大小的影响，数值大的年份，对季节比率的影响较大，数值小的年份，对季节比率的影响较小。

（二）考虑长期趋势——回归方程法消除法

四、循环变动分析

循环变动是涨落相间的波浪式起伏变化，波动时间长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。

剩余法

五、时间序列预测

（一）时间序列预测

传统的时间序列预测方法：移动平均法、指数平滑法、趋势模型预测法。

（二）预测误差的测度指标

（1）平均绝对误差

（2）均方误差

（3）平均绝对百分误差，用来衡量相对误差的大小。

预测误差度量指标数值越小，说明模型的预测效果越好。一般认为：预测模型的平均绝对百分误差小于10%，其精度可以接受。

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[20191004172131569.png]: /images/20230601/c00b897f118343c4bf74a326780280b3.png
[20191004172521430.png]: /images/20230601/f75702c6baa2430992f1c2a52eb25f62.png
[20191004172629650.png]: /images/20230601/336092ec7fb047788afad231c8d3c91b.png
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[2019100417313614.png]: /images/20230601/85e183de1518442cbce052b393cfc1aa.png
[20191004173705355.png]: /images/20230601/5cadc7574209442d8bfe4c5c642095eb.png
[20191005195925656.png]: /images/20230601/7e2ad7ab874b432ea9a365e7ff333c33.png
[20191005200423991.png]: /images/20230601/95bb416cf14d4eee8f9f6377e172b018.png
[201910052003449.png]: /images/20230601/d87fcedbfd8e42a58cfec76ebdb9e9ad.png