CCF 交通规划 100分

快来打我* 2023-05-28 08:23 77阅读 0赞

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 <tbody> 
 <tr> 
 <td>试题编号：</td> 
 <td>201609-4</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>试题名称：</td> 
 <td>交通规划</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>时间限制：</td> 
 <td>1.0s</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>内存限制：</td> 
 <td>256.0MB</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>问题描述：</td> 
 <td> 问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

思路：

在Dijkstra求最短路径的基础上，加入prim的思想，加入cost数组。

cost\[u\] = 10。表明在已有的最短路径的基础上，想要把u也和首都连通起来，那么需要的最小花费是10。这个很像prim，这里的cost不像Dijkstra中的dis数组，用来求从源点到目的点的最短路径，而是像prim中的dis数组，用来求把这个点加入到连通图中的最小代价。

#include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN = 10002; 
 const int INF = 999999;
 
 struct Node{
 	int v;
 	int w;
 	Node(int v,int w){
 		this->v = v;
 		this->w = w;
 	}
 };
 vector<Node> adj[MAXN];
 int dis[MAXN]; 
 bool vis[MAXN];
 int cost[MAXN]; 
 
 void Dijkstra(int s,int n){
 	fill(dis,dis+n+1,INF);
 	dis[s] = 0;
 	cost[s] = 0;
 	for(int i=1;i<=n;i++){
 		int u = -1;
 		int minDis = INF;
 		for(int j=1;j<=n;j++){
 			if(!vis[j] && minDis > dis[j]){
 				minDis = dis[j];
 				u = j;
 			}
 		}
 		if(u == -1){
 			break;
 		}
 		vis[u] = true;
 		for(int j=0;j<adj[u].size();j++){
 			int v = adj[u][j].v;
 			int w = adj[u][j].w;
 			if(!vis[v]){
 				if(dis[v] > dis[u] + w){
 					dis[v] = dis[u] + w;
 					cost[v] = w; //花费就是从u--->v的距离（prim思想） 
 				}else if(dis[v] == dis[u] + w){
 					cost[v] = min(cost[v],w); //（prim思想） 
 				}
 			}
 		}
 	}
 }
 
 int main(){
 	int n,m;
 	int u,v,w;
 	cin>>n>>m;
 	while(m--){
 		cin>>u>>v>>w;
 		adj[u].push_back(Node(v,w));
 		adj[v].push_back(Node(u,w));
 	}
 	Dijkstra(1,n);
 	int ans = 0;
 	for(int i=1;i<=n;i++){
 		ans += cost[i];
 	}
 	cout<<ans<<endl;
 	return 0;
 }