基础算法题——奇怪的分式（避免小数运算）

╰半橙微兮° 2023-05-28 05:13 42阅读 0赞

#### 奇怪的分式 ####

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

--------------------

该题能够直接使用暴力枚举，但是要注意**避免小数运算**

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int ans=0;
    
    int gcd(int a, int b)
    { 
    	if(b==0) return a;
    	return gcd(b, a%b); 
    }
    
    int main()
    { 
    	for(int i=1; i<10; i++)
    	for(int j=1; j<10; j++)
    	{ 
    		for(int i1=1; i1<10; i1++)
    		for(int j1=1; j1<10; j1++)
    		{ 
    			if(i!=j&&i1!=j1)
    			{ 
    				int g1 = gcd(i*i1, j*j1);
    				int g2 = gcd(i*10+i1, j*10+j1);
    				if((i*i1)/g1==(i*10+i1)/g2&&(j*j1)/g1==(j*10+j1)/g2)
    				{ 
    // cout<<i<<"/"<<j<<"*"<<i1<<"/"<<j1<<"="<<
    // i*10+i1<<"/"<<j*10+j1<<"="<<((float)i*10+i1)/((float)j*10+j1)<<endl;
    					ans++;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }

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