python实现非常有趣的数学问题

Bertha 。 2023-05-21 13:58 77阅读 0赞

#### 1、无重复数字的三位数 ####

题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

import itertools
    
    ret = []
    for i in range(1, 5):
        for j in range(1, 5):
            for k in range(1, 5):
                if i != j and i != k and j != k:
                    ret.append(int('{}{}{}'.format(i, j, k)))
    
    print("for循环：{}\r\n总共有{}个数".format(ret, len(ret)))
    
    ret = list(map(lambda x: 100 * x[0] + 10 * x[1] + x[2], itertools.permutations([1, 2, 3, 4], 3)))
    print("排列组合循环：{}\r\n总共有{}个数".format(ret, len(ret)))

输出：

for循环：[123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]
    
    总共有24个数
    
    排列组合循环：[123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]
    
    总共有24个数

其实这个问题考的是初中的排列组合。

![img][]

####  ####

#### 2、企业发放的奖金根据利润提成 ####

利润低于或等于10万元时，奖金可提10%；

利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提 成7.5%；

20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；

60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数。

money = int(input("请输入当月利润："))
    bonus1 = 100000 * 0.1
    bonus2 = bonus1 + 100000 * 0.075
    bonus3 = bonus2 + 200000 * 0.05
    bonus4 = bonus3 + 200000 * 0.03
    bonus5 = bonus4 + 400000 * 0.015
    if money <= 100000:
        jiangjin = money * 0.1
    elif money <= 200000:
        jiangjin = bonus1 + (money - 100000) * 0.075
    elif money <= 400000:
        jiangjin = bonus2 + (money - 200000) * 0.05
    elif money <= 600000:
        jiangjin = bonus3 + (money - 400000) * 0.03
    elif money <= 1000000:
        jiangjin = bonus4 + (money - 600000) * 0.01
    else:
        jiangjin = bonus5 + (money - 1000000) * 0.015
    print('当月利润是{}元，提成为：{}'.format(money, jiangjin))

![img][img 1]

####  ####

嗯，意思就是你帮公司挣了一百万，公司应当给你提成差不多4万块，可实际是老板只会请你去一趟海底捞，然后鼓励你加油干，扎心。

![img][img 2]

#### 3、完全平方数 ####

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

完全平方数：可以拆分成一个数的方，如121 = 11^2

import math
    
    
    def find_num(n):
        if (math.sqrt(n + 100)).is_integer() and (math.sqrt(n + 100 + 168)).is_integer():
            return True
        return False
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print('这样的数有：{}'.format(list(filter(find_num, range(7000000000)))))

大家请注意，我使用的数字范围是0到70亿，为了得出下面这个结果，让电脑跑了一个晚上，大家猜猜这样的数有几个？答案在下文揭晓哦。

#### 4、这一天是这一年的第几天 ####

题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。

def is_a_leap_year(year):
        # 判断是否闰年
        if year % 100 != 0 and year % 4 == 0:
            return True
        if year % 100 == 0 and year % 400 == 0:
            return True
        return False
    
    
    def which_day(date):
        # 输入的日期是一年中的第几天
        time_str = date.split("-")
        leap_year = is_a_leap_year(int(time_str[0]))
        if leap_year:
            day_list = [0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
        else:
            day_list = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
        day = 0
        for i in range(0, int(time_str[1])):
            day += day_list[i]
    
        print("这一天是{}年的第{}天".format(time_str[0], day + int(time_str[2])))
    
    
    if __name__ == '__main__':
        which_day(input("请输入年月日 格式如2000-1-1\n"))

大家猜猜今天是今年的第几天？

![img][img 3]

是不是感觉时间过得很快。

#### 5、三个数排序 ####

题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

def min_order(x, y, z):
        if x < y:
            x, y = y, x
        if x < z:
            x, z = z, x
        if y < z:
            y, z = z, y
        return x, y, z
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(min_order(1, 2, 3))

#### 6、输出9\*9口诀 ####

for i in range(1, 10):
        for j in range(1, i + 1):
            print("{}*{}={}".format(j, i, j * i), end='\t')
        print()

![img][img 4]

####  ####

#### 7、兔子数列、斐波那契数列 ####

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…

def rabbit_count(n):
        if n == 1 or n == 2:
            return 1
        return rabbit_count(n - 1) + rabbit_count(n - 2)
    
    
    for i in range(1, 20):
        if i % 4 == 0:
            print(rabbit_count(i))
        else:
            print(rabbit_count(i), end='\t')

![img][img 5]

这是一个斐波那契数列，解法有很多，这个是比较简单的递归求解。

#### 8、输出101~200之间的素数 ####

题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除， 则表明此数不是素数，反之是素数。（sqrt是求平方根的意思）

import math
    
    
    def is_prime_number(n):
        for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    
    
    if __name__ == '__main__':
        prime_numbers = list(filter(is_prime_number, range(101, 201)))
        print(prime_numbers)
        print(len(prime_numbers))

![img][img 6]

#### 9、正整数分解质因数 ####

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3\*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n, 重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

def fact(n):
        print('%d=' % n, end='')
        for i in range(2, n + 1):
            while n != i:
                if n > i and n % i == 0:
                    print(i, end='*')
                    n = n // i
                else:
                    break
            else:
                print(n)
                break
    
    
    if __name__ == '__main__':
        while True:
            num = input("输入一个合数:\r\n")
            if not num.isdigit():
                break
            fact(int(num))

![img][img 7]

####  ####

#### 10、伪三目运算实现成绩分级 ####

题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，

60分以下的用C表示。

1.程序分析：x if x > y else y这是条件运算符的基本例子。

score = int(input("请输入成绩："))
    print('A' if score >= 90 else ('B' if score >= 60 else 'C'))

![img][img 8]

#### 11、最大公约数和最小公倍数 ####

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析：利用辗除法

最大公约数的公式：

m % n = r ，m = n n = r ，r == 0 输出m ，若不为0则继续循环

最小公倍数的公式：

最小公倍数 = 两个正数的乘积/最大公约数。

def max_common_divisor_and_common_multiple(m, n):
        # 求解最大公约数、公倍数
        list1 = [m, n]
        while True:
            r = list1[0] % list1[1]
            list1[0], list1[1] = list1[1], r
            if r == 0:
                max_common_divisor = list1[0]
                break
        max_common_multiple = m * n // max_common_divisor
        return (max_common_multiple, max_common_divisor)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(max_common_divisor_and_common_multiple(2, 1))
        print(max_common_divisor_and_common_multiple(6, 5))
        print(max_common_divisor_and_common_multiple(27, 24))

![img][img 9]

#### 12、字符统计 ####

题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

def char_count(str1):
        alpha = space = num = other = 0
        for i in str1:
            if (i >= 'A') and (i <= 'Z') or (i >= 'a') and (i <= 'z'):
                alpha += 1
            elif i == ' ':
                space += 1
            elif (i >= '0') and (i <= '9'):
                num += 1
            else:
                other += 1
        return { 'alphabet': alpha, 'spacing': space, 'number': num, 'other': other}
    
    
    if __name__ == '__main__':
        str1 = input('请输入一行字符：')
        print(char_count(str1))

![img][img 10]

#### 13、叠数相加 ####

题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。

程序分析：关键是计算出每一项的值。

def sum(a, n):
        if a == 0:
            return 0
        s = 0
        num = 0
        for i in range(1, n + 1):
            num += a
            s += num
            a *= 10
            print(num, '+', end=' ')
        print('=', s)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        a = input('请输入数字：')
        n = input('以及相加次数：')
        sum(int(a), int(n))

![img][img 11]

####  ####

#### 14、完数 ####

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程 找出1000以内的所有完数。

![img][img 12]

#### 15、高度反弹 ####

题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

def func(n, h=100):
        sum = h
        for i in range(1, n + 1):
            h = h // 2
            if h == 0:
                return sum, h
            sum += h
        return sum, h
    
    
    if __name__ == '__main__':
        n = int(input("请输入第几次落地："))
        result = func(n)
        print('第%d次落地,共经过%d米，第%d次反弹%d米' % (n, result[0], n, result[1]))

![img][img 13]

16、时间格式

import datetime
    
    time1 = datetime.datetime.now()
    # Y:年-m：月 d：日 H：小时 M：分钟 S：秒 W：今年的第几周 w：星期几
    time2 = time1.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S %W %w")
    print(time2)

![img][img 14]

【后记】

第3题的完全平方数答案是，3个:

![img][img 15]

其实，我们可以提出一个大胆的猜想：

加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，这样的整数有且只有3个，它们分别是【21,261,1581】。这三个数多么特殊啊，以至于在70亿这么庞大的数字中也只有3个。

注：完全平方数：可以拆分成一个数的方，如121 = 11^2

tw0JgXnR-1587267841817)\]

16、时间格式

![在这里插入图片描述][20200419114610958.png]

【后记】

第3题的完全平方数答案是，3个:

![\[外链图片转存中...(img-H6YU8mQv-1587267841859)\]][..._img-H6YU8mQv-1587267841859]

其实，我们可以提出一个大胆的猜想：

注：完全平方数：可以拆分成一个数的方，如121 = 11^2

## 后记 ##

【后记】为了让大家能够轻松学编程，我创建了一个公众号【轻松学编程】，里面有让你快速学会编程的文章，当然也有一些干货提高你的编程水平，也有一些编程项目适合做一些课程设计等课题。

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[img 4]: /images/20230521/e7f14ba133fd4ea5bb543678943429b9.png
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[img 6]: /images/20230521/cd5dc819014d41f9891a35bc869a94eb.png
[img 7]: /images/20230521/bfc2bd323b324cd5bb3876c8f4749208.png
[img 8]: /images/20230521/5699e88534ba488fbd1168329c17849f.png
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[img 10]: /images/20230521/d1a0cec77fb94c7fb4d0f63a88f9eaaf.png
[img 11]: /images/20230521/252c66e208334646996187cfe9db01a4.png
[img 12]: /images/20230521/1e878c68572747468e41c1e67e446d10.png
[img 13]: /images/20230521/fcc61b6d23a94c459f9fdcc4663b58be.png
[img 14]: /images/20230521/96b66ad098714713ab57da8073688404.png
[img 15]: /images/20230521/93f99238aa34429ba99cda2680add6ed.png
[20200419114610958.png]: /images/20230521/591be534d2cf48acb436a73a019abee2.png
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[20200317124808234.jpg]: /images/20230521/aa0acf589e3a4733b371d771c425754e.png
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