看完这篇文章，请在简历上写精通二叉树！

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-03-03 11:12 65阅读 0赞

点击上方“**五分钟学算法**”，选择“星标”公众号

重磅干货，第一时间送达![format_png][]

![format_png 1][]来源：labuladong

JSON 的运用非常广泛，比如我们经常将变成语言中的结构体序列化成 JSON 字符串，存入缓存或者通过网络发送给远端服务，消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化，就可以得到原始数据了。这就是「序列化」和「反序列化」的目的，以某种固定格式组织字符串，使得数据可以独立于编程语言。

那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树，我想把它序列化字符串，然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构，怎么办？这就需要对二叉树进行「序列化」和「反序列化」了。

### 一、题目描述 ###

力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点 `root`，要求你实现如下一个类：

public class Codec {
    
        // 把一棵二叉树序列化成字符串
        public String serialize(TreeNode root) {}
    
        // 把字符串反序列化成二叉树
        public TreeNode deserialize(String data) {}
    }

我们可以用 `serialize` 方法将二叉树序列化成字符串，用 `deserialize` 方法将序列化的字符串反序列化成二叉树，至于以什么格式序列化和反序列化，这个完全由你决定。

比如说输入如下这样一棵二叉树：

![format_png 2][]

`serialize` 方法也许会把它序列化成字符串 `2,1,#,6,3,#,#`，其中 `#` 表示 `null` 指针，那么把这个字符串再输入 `deserialize` 方法，依然可以还原出这棵二叉树。也就是说，这两个方法会成对儿使用，你只要保证他俩能够自洽就行了。

想象一下，二叉树结该是一个二维平面内的结构，而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。**所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」，其实就是在考察二叉树的遍历方式**。

二叉树的遍历方式有哪些？递归遍历方式有前序遍历，中序遍历，后序遍历；迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍，来实现 `serialize` 方法和 `deserialize` 方法。

### 二、前序遍历解法 ###

前文 [学习数据结构和算法的框架思维][Link 1] 说过了二叉树的几种遍历方式，前序遍历框架如下：

void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
    
        // 前序遍历的代码
    
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
    }

真的很简单，在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码，那么请你看一看如下伪码：

LinkedList<Integer> res;
    void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            // 暂且用数字 -1 代表空指针 null
            res.addLast(-1);
            return;
        }
    
        /****** 前序遍历位置 ******/
        res.addLast(root.val);
        /***********************/
    
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
    }

调用 `traverse` 函数之后，你是否可以立即想出这个 `res` 列表中元素的顺序是怎样的？比如如下二叉树（`#` 代表空指针 null），可以直观看出前序遍历做的事情：

![format_png 3][]

那么 `res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]`，这就是将二叉树「打平」到了一个列表中，其中 -1 代表 null。

那么，将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的：

// 代表分隔符的字符
    String SEP = ",";
    // 代表 null 空指针的字符
    String NULL = "#";
    // 用于拼接字符串
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    
    /* 将二叉树打平为字符串 */
    void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
        if (root == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            return;
        }
    
        /****** 前序遍历位置 ******/
        sb.append(root.val).append(SEP);
        /***********************/
    
        traverse(root.left, sb);
        traverse(root.right, sb);
    }

`StringBuilder` 可以用于高效拼接字符串，所以也可以认为是一个列表，用 `,` 作为分隔符，用 `#` 表示空指针 null，调用完 `traverse` 函数后，`StringBuilder` 中的字符串应该是 `1,2,#,4,#,#,3,#,#,`。

至此，我们已经可以写出序列化函数 `serialize` 的代码了：

String SEP = ",";
    String NULL = "#";
    
    /* 主函数，将二叉树序列化为字符串 */
    String serialize(TreeNode root) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        serialize(root, sb);
        return sb.toString();
    }
    
    /* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
    void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
        if (root == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            return;
        }
    
        /****** 前序遍历位置 ******/
        sb.append(root.val).append(SEP);
        /***********************/
    
        serialize(root.left, sb);
        serialize(root.right, sb);
    }

现在，思考一下如何写 `deserialize` 函数，将字符串反过来构造二叉树。

首先我们可以把字符串转化成列表：

String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
    String[] nodes = data.split(",");

这样，`nodes` 列表就是二叉树的前序遍历结果，问题转化为：如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树？

PS：一般语境下，单单前序遍历结果是不能还原二叉树结构的，因为缺少空指针的信息，至少要得到前、中、后序遍历中的两种才能还原二叉树。但是这里的 `node` 列表包含空指针的信息，所以只使用 `node` 列表就可以还原二叉树。

根据我们刚才的分析，`nodes` 列表就是一棵打平的二叉树：

![format_png 3][]

那么，反序列化过程也是一样，**先确定根节点 `root`，然后遵循前序遍历的规则，递归生成左右子树即可**：

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
    TreeNode deserialize(String data) {
        // 将字符串转化成列表
        LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
        for (String s : data.split(SEP)) {
            nodes.addLast(s);
        }
        return deserialize(nodes);
    }
    
    /* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
    TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
        if (nodes.isEmpty()) return null;
    
        /****** 前序遍历位置 ******/
        // 列表最左侧就是根节点
        String first = nodes.removeFirst();
        if (first.equals(NULL)) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
        /***********************/
    
        root.left = deserialize(nodes);
        root.right = deserialize(nodes);
    
        return root;
    }

我们发现，根据树的递归性质，`nodes` 列表的第一个元素就是一棵树的根节点，所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点，剩下的交给递归函数去解决即可。

### 三、后序遍历解法 ###

二叉树的后续遍历框架：

void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
    
        // 后序遍历的代码
    }

明白了前序遍历的解法，后序遍历就比较容易理解了，我们首先实现 `serialize` 序列化方法，只需要稍微修改辅助方法即可：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
    void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
        if (root == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            return;
        }
    
        serialize(root.left, sb);
        serialize(root.right, sb);
    
        /****** 后序遍历位置 ******/
        sb.append(root.val).append(SEP);
        /***********************/
    }

我们把对 `StringBuilder` 的拼接操作放到了后续遍历的位置，后序遍历导致结果的顺序发生变化：

![format_png 4][]

关键的难点在于，如何实现后序遍历的 `deserialize` 方法呢？是不是也简单地将关键代码放到后序遍历的位置就行了呢：

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
    TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
        if (nodes.isEmpty()) return null;
    
        root.left = deserialize(nodes);
        root.right = deserialize(nodes);
    
        /****** 后序遍历位置 ******/
        String first = nodes.removeFirst();
        if (first.equals(NULL)) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
        /***********************/
    
        return root;
    }

**没这么简单，显然上述代码是错误的**，变量都没声明呢，就开始用了？生搬硬套肯定是行不通的，回想刚才我们前序遍历方法中的 `deserialize` 方法，第一件事情在做什么？

**`deserialize` 方法首先寻找 `root` 节点的值，然后递归计算左右子节点**。那么我们这里也应该顺着这个基本思路走，后续遍历中，`root` 节点的值能不能找到？再看一眼刚才的图：

![format_png 4][]

可见，`root` 的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素，先用最后一个元素构造 `root`，然后递归调用生成 `root` 的左右子树。**注意，根据上图，从后往前在 `nodes` 列表中取元素，一定要先构造 `root.right` 子树，后构造 `root.left` 子树**。

看完整代码：

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
    TreeNode deserialize(String data) {
        LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
        for (String s : data.split(SEP)) {
            nodes.addLast(s);
        }
        return deserialize(nodes);
    }
    
    /* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
    TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
        if (nodes.isEmpty()) return null;
        // 从后往前取出元素
        String last = nodes.removeLast();
        if (last.equals(NULL)) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
        // 限构造右子树，后构造左子树
        root.right = deserialize(nodes);
        root.left = deserialize(nodes);
    
        return root;
    }

至此，后续遍历实现的序列化、反序列化方法也都实现了。

### 四、中序遍历解法 ###

先说结论，中序遍历的方式行不通，因为无法实现反序列化方法 `deserialize`。

序列化方法 `serialize` 依然容易，只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
    void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
        if (root == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            return;
        }
    
        serialize(root.left, sb);
        /****** 中序遍历位置 ******/
        sb.append(root.val).append(SEP);
        /***********************/
        serialize(root.right, sb);
    }

但是，我们刚才说了，要想实现反序列方法，首先要构造 `root` 节点。前序遍历得到的 `nodes` 列表中，第一个元素是 `root` 节点的值；后序遍历得到的 `nodes` 列表中，最后一个元素是 `root` 节点的值。

你看上面这段中序遍历的代码，`root` 的值被夹在两棵子树的中间，也就是在 `nodes` 列表的中间，我们不知道确切的索引位置，所以无法找到 `root` 节点，也就无法进行反序列化。

### 五、层级遍历解法 ###

首先，先写出层级遍历二叉树的代码框架：

void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        // 初始化队列，将 root 加入队列
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
    
        while (!q.isEmpty()) {
            TreeNode cur = q.poll();
    
            /* 层级遍历代码位置 */
            System.out.println(root.val);
            /*****************/
    
            if (cur.left != null) {
                q.offer(cur.left);
            }
    
            if (cur.right != null) {
                q.offer(cur.right);
            }
        }
    }

**上述代码是标准的二叉树层级遍历框架**，从上到下，从左到右打印每一层二叉树节点的值，可以看到，队列 `q` 中不会存在 null 指针。

不过我们在反序列化的过程中是需要记录空指针 null 的，所以可以把标准的层级遍历框架略作修改：

void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        // 初始化队列，将 root 加入队列
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
    
        while (!q.isEmpty()) {
            TreeNode cur = q.poll();
    
            /* 层级遍历代码位置 */
            if (cur == null) continue;
            System.out.println(root.val);
            /*****************/
    
            q.offer(cur.left);
            q.offer(cur.right);
        }
    }

这样也可以完成层级遍历，只不过我们把对空指针的检验从「将元素加入队列」的时候改成了「从队列取出元素」的时候。

那么我们完全仿照这个框架即可写出序列化方法：

String SEP = ",";
    String NULL = "#";
    
    /* 将二叉树序列化为字符串 */
    String serialize(TreeNode root) {
        if (root == null) return "";
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 初始化队列，将 root 加入队列
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
    
        while (!q.isEmpty()) {
            TreeNode cur = q.poll();
    
            /* 层级遍历代码位置 */
            if (cur == null) {
                sb.append(NULL).append(SEP);
                continue;
            }
            sb.append(cur.val).append(SEP);
            /*****************/
    
            q.offer(cur.left);
            q.offer(cur.right);
        }
    
        return sb.toString();
    }

层级遍历序列化得出的结果如下图：

![format_png 5][]

可以看到，每一个非空节点都会对应两个子节点，**那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历，同时用索引 `i` 记录对应子节点的位置**：

/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
    TreeNode deserialize(String data) {
        if (data.isEmpty()) return null;
        String[] nodes = data.split(SEP);
        // 第一个元素就是 root 的值
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodes[0]));
    
        // 队列 q 记录父节点，将 root 加入队列
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
    
        for (int i = 1; i < nodes.length; ) {
            // 队列中存的都是父节点
            TreeNode parent = q.poll();
            // 父节点对应的左侧子节点的值
            String left = nodes[i++];
            if (!left.equals(NULL)) {
                parent.left = new TreeNode(Integer.parseInt(left));
                q.offer(parent.left);
            } else {
                parent.left = null;
            }
            // 父节点对应的右侧子节点的值
            String right = nodes[i++];
            if (!right.equals(NULL)) {
                parent.right = new TreeNode(Integer.parseInt(right));
                q.offer(parent.right);
            } else {
                parent.right = null;
            }
        }
        return root;
    }

这段代码可以考验一下你的框架思维。仔细看一看 for 循环部分的代码，发现这不就是标准层级遍历的代码衍生出来的嘛：

while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();
    
        if (cur.left != null) {
            q.offer(cur.left);
        }
    
        if (cur.right != null) {
            q.offer(cur.right);
        }
    }

只不过，标准的层级遍历在操作二叉树节点 `TreeNode`，而我们的函数在操作 `nodes[i]`，这也恰恰是反序列化的目的嘛。

到这里，我们对于二叉树的序列化和反序列化的几种方法就全部讲完了。

\---

由 五分钟学算法 原班人马打造的公众号：图解面试算法，现已正式上线！
    接下来我们将会在该公众号上，为大家分享优质的算法解题思路，坚持每天一篇原创文章的输出，视频动画制作不易，感兴趣的小伙伴可以关注点赞一下哈！

[format_png]: /images/20230208/4da4e55d79e84df1bfed87dae0b47808.png
[format_png 1]: /images/20230208/e246167d8a244074a113ebd045257d52.png
[format_png 2]: /images/20230208/60e049bbb25a4155b7a8f9538348c4f4.png
[Link 1]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAxODQxMDM0Mw%3D%3D&chksm=9bd7fbbcaca072aa75e2a241064a403fde1e579d57ab846cd8537a54253ceb2c8b93cc3bf38e&idx=1&mid=2247484852&scene=21&sn=85b50b8b0470bb4897e517955f4e5002#wechat_redirect
[format_png 3]: /images/20230208/5a4079281cde43eca82c39c624e79c76.png
[format_png 4]: /images/20230208/c9e248b38b7542c88e9ea269874f47b3.png
[format_png 5]: /images/20230208/a85fe21ff85b439fa2816e0baa0f7813.png