空间中球与立方体的相交判定

╰半夏微凉° 2023-03-03 04:58 3阅读 0赞

**        首先我们做出规定：球心坐标为center\[3\]，半径为r，立方体左下角坐标为cube\[3\]，边长为a，这些条件已经足够约束了，只是为了方便起见，再计算几个值：dis\[3\]表示球心到立方体中心的三轴距离的绝对值。**

首先我们来分割一下立方体的区域，首先看下边的立方体，将立方体的每一个面做出延伸，**可以发现空间被分割成了27个空间，其中在立方体外的有26个空间，其中有6个空间是与立方体的面接触，12个空间是和立方体的边接触，8个空间与立方体的顶点接触**，下边就分别从这三个方面来考虑球与立方体的相交情况。

![20200730100312721.png][]

# 一、去除显然不满足区域  #

首先可以筛去很多区域，可以想到球心位于中心在立方体中心，边长为（a+2r）的立方体之外时，球不可能与立方体相交，于是有：

double maxdis = r + a / 2;
    //第一种情况剔除
    if (dis[0] >= maxdis || dis[1] >= maxdis || dis[2] >= maxdis)
    	return false;

# 二、球与立方体面接触 #

面接触的情况如下，首先球心的坐标对立方体面的投影应该在正方形之内，然后确保圆心到立方体中心的距离小于a/2+r

![20200730100841574.png][]![20200730101107905.png][]

于是有：

//第二种情况,只要两个维度到立方体中心距离小于a/2，则球与立方体面相交
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 3;i++)if (dis[i] < a / 2)cnt++;
    if (cnt >= 2)return true;

# 三、球与立方体点、边接触 #

## 3.1 球与立方体顶点接触 ##

## ![20200730102049107.png][]![20200730102119478.png][] ##

如果球与顶点接触，那么离球最近的零点位于球内，有：

//第三种情况
    double xd = dis[0] - a / 2；
    double yd = dis[1] - a / 2;
    double zd = dis[2] - a / 2；
    return xd * xd + yd * yd + zd * zd < r * r;

## 3.2 球与立方体边接触 ##

![20200730102203494.png][]

这个和3.1很接近，因为实际上这个是3.1的简化版，一个方向上的距离为0，所以只需要计算两个即可，和上边代码类似，所以我们将3.1和3.2写在一起：

//第三种情况
    double xd = max(dis[0] - a / 2, 0);
    double yd = max(dis[1] - a / 2, 0);
    double zd = max(dis[2] - a / 2, 0);
    return xd * xd + yd * yd + zd * zd < r * r;

当求与立方体顶点相交时，dis\[i\]-a/2都是正的，所以和3.1代码一致，如果边相交，其中有一个值是负的，加了max可以变成0，与3.2部分吻合，所以最后的代码为：

bool check(double center[], double cube[], double r, double a) {
    	//立方体的中心三坐标
    	double cbox[3] = { cube[0] + a / 2,cube[1] + a / 2,cube[2] + a / 2 };
    	double dis[3] = { abs(cbox[0] - center[0]),abs(cbox[1] - center[1]) ,abs(cbox[2] - center[2]) };
    	double maxdis = r + a / 2;
    	//第一种情况剔除
    	if (dis[0] >= maxdis || dis[1] >= maxdis || dis[2] >= maxdis)
    		return false;
    
    	//第二种情况,只要两个维度到立方体中心距离小于a/2，则球与立方体面相交
    	int cnt = 0;
    	for (int i = 0; i < 3;i++)if (dis[i] < a / 2)cnt++;
    	if (cnt >= 2)return true;
    
    	//第三种情况
    	double xd = max(dis[0] - a / 2, 0);
    	double yd = max(dis[1] - a / 2, 0);
    	double zd = max(dis[2] - a / 2, 0);
    	return xd * xd + yd * yd + zd * zd < r * r;
    }

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[20200730102119478.png]: /images/20230208/d9218037d9014dd786152e699efc1409.png
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