数学思维和程序员思维

ゝ一世哀愁。 2023-03-02 10:29 260阅读 0赞

记得刚掌握一种编程语言时，看到数学题就会想着这道题应该怎么通过编程来计算，代码也算一种解题方法。这个时期就像是拿着锤子眼里都是钉子，总想用一种思维去解决所有的问题。

今天因为某个东西，遇到了一道题，为了不泄露题的来源，这里对题进行简单改动。

在那遥远的 S1 上林大区，有一个半径为10m的半球形水池盛满了夏季肮脏的雨水，现在想把水池清理干净，如果将雨水从上方全抽出来需要做的功为W，那么当做功 W/2 时抽了百分之多少雨水？  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2lzZWE1MzM_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
看到这题第一眼，就意识到这是一道典型的物理题，解题方法需要用到数学中的微积分。百度搜了一些资料，没有明确的答案，只有一些复杂的公式和答题人的臆想，我也没心思深入研究。直接找了同事来解决，同事和数学系的同事一起看了这题，想着公式和微积分怎么来解决。纸上画画也没有明显能出结果的思路。

这时，同事突然说，我们可以用计算机解决啊。

同事很快用 python 写出了解题方法，代码很简单，但是编码数十年再看到数学题时，我怎么没想到用锤子呢？

当自己刚刚学会新的东西时，这是兴趣最浓的时候，这个时候想要做各种探索，印证自己所学的能否真正用上，当熟练使用，不在新奇的时候，就失了探索欲。以为自己已经掌握了何时使用锤子、扳手、改锥，真正遇到问题又是另一回事。

![在这里插入图片描述][20200728232719222.png]

继续回到这题，想要计算仍然需要直到基本的公式（*不能保证完全正确*）。往上抽水可以认为是对水的重力势能做功，公式为 `W=FS`，其中 F 是水的重量，因为其他常量对这里计算百分比没有影响，因此可以简单认为是`体积*S`，我们把半球形的水池看成一个个高度为 `dH` 的小圆柱组成的。通过计算所有小圆柱的`体积*S`得到总功W，然后再计算当达到 `W/2` 时水的体积即可。水的总体积除了可以用公式直接计算外，还可以在计算总共W时一起算出来。

为了方便执行，使用 JS 来实现：

//半径
    var r = 5.0
    //分成100份计算
    var num = 100
    //每份的高度, 体积
    var dH = r / num, dV = 0
    //圆周率
    var pi = 3.14
    
    //总功w
    var w = 0
    //体积
    var v = 0
    //计算总功和总体积
    for(var i = 1; i <= num; i++) { 
    	//距离顶部的高度
        h = i * r / num
    	//这一段的体积
    	dV = (pi * (r * r - h * h) * dH)
    	//当前抽取的总体积
    	v += dV
    	//当前做的总功(忽略重量等因素）
        w += dV * h
    }
    
    //下面和上面算法一样，但是当达到上面 w/2 的功时停止并且计算体积的比值
    var w2 = 0
    var v2 = 0
    var percent = 0;
    for(var i = 1; i <= num; i++) { 
        h = i * r / num
    	dV = (pi * (r * r - h * h) * dH)
    	v2 += dV
        w2 += dV * h
        //当达到一半功时，此时的体积占比
        if (w2 > (w / 2)) { 
            percent = v2 / v
            break
    	}
    }
    console.log('result: ', percent)

> ![在这里插入图片描述][20200729000311832.png]  
> 我已经尽可能让结果没那么准确了

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2lzZWE1MzM_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230208/c1e7ce2d7625407abf10b5b5a3b1bcfd.png
[20200728232719222.png]: /images/20230208/7f5f0da661774da79f9ef704a512f566.png
[20200729000311832.png]: /images/20230208/8e4acf4a41c44984bfe90550c3f9b8a1.png