Python实现小圆覆盖大圆问题

Love The Way You Lie 2023-03-01 12:29 25阅读 0赞

### 问题回顾 ###

给定一个半径为10m的圆，和若干半径为1m的小圆（小圆个数足够多），现在要用若干小圆来覆盖这个大圆。问至少需要多少个小圆才能覆盖这个半径为10m的圆？

# 求解思路 #

为保证小圆数量最小，既圆与圆之间不重叠，既相切情况。  
     因为需要考虑大圆与小圆之间的间隙，也要考虑小圆与小圆之间的间隙。  
     故只能采取近似思想进行计算。  
       
    1、当r<R<2r时，n=1;  
    2、当2r<=R<2.1547r时，n=2;  
    3、当R>2.1547\*r时，先挨大圆边均匀分布一圈小圆，计算小圆个数，在摆第二圈，得到小圆个数，以次类推，...

import math
    
    PI= 3.1415926
    
    #计算圆面积
    def getArea(R):
        Area = PI*R**2
        return Area
    
    BigR = 10  #大圆半径
    MinR = 1   #小圆半径
    
    
    BigArea = getArea(BigR)  #大圆面积
    
    MinArea = getArea(MinR)   #小圆面积
    
    BestNumber = round(BigArea/MinArea) #最理想情况小圆个数
    
    
    '''
    
    现在考虑内圆与外圆的空隙。求的一个更精确的解。
    根据上面第3条，最外圆的可以放的圆的个数为 n0 = [pi/( arcsin(r/(R- r)) )];
    那么考虑当内圈的一个圆与外圈的两个圆相切时，特别的，当三个圆心成正三角形时，最节省空间。
    于是得到:
    
    n0 = [ pi/(arcsin(r/(R- r)) )]
    n1 = [ pi/arcsin(r/( sqrt((R -1 - sqrt(3) )^2 + 1) )) ]
    n2 = [ pi/arcsin(r/( sqrt((R -1 - 2*sqrt(3) )^2 +1) )) ]
    n3 = [ pi/arcsin(r/( sqrt((R -1 - 3*sqrt(3) )^2 + 1) )) ]
    ....
    一直到减出来小于0为止
    把所有的n相加就得到了解。
    
    '''
    
    n0 = round(PI/(math.asin(MinR/(BigR - MinR)) ))  
    n1 = round(PI/(math.asin(MinR/(math.sqrt((BigR -1 -   math.sqrt(3) )**2 + 1) )) ))
    n2 = round(PI/(math.asin(MinR/(math.sqrt((BigR -1 - 2*math.sqrt(3) )**2 + 1) )) ))
    n3 = round(PI/(math.asin(MinR/(math.sqrt((BigR -1 - 3*math.sqrt(3) )**2 + 1) )) ))
    n4 = round(PI/(math.asin(MinR/(math.sqrt((BigR -1 - 4*math.sqrt(3) )**2 + 1) )) ))
    n5 = round(PI/(math.asin(MinR/(math.sqrt((BigR -1 - 5*math.sqrt(3) )**2 + 1) )) ))
    
    
    print("最好情况：",BestNumber)
    
    N = n0 +n1+n2+n3+n4+n5
    
    print("使用近似思想（忽略圆与圆之间间隔）得到的小圆个数为：",N)