【分巧克力】2017年第八届蓝桥杯【C/C++省赛A组】

小鱼儿 2023-02-28 15:25 30阅读 0赞

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。  
  小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。  
  为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1.  形状是正方形，边长是整数
2.  大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。  
  当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入：  
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)  
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出：  
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：  
2 10  
6 5  
5 6

样例输出：  
2

思路：可以简单暴力枚举。先解释一下样例：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0N5cmlsX0tJ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
  一共10位小朋友，我们需要切出10块来。假设以1为边长，左边就可切出30块了，肯定满足条件；假设以2为边长，左边可以切出6块，右边也可以切出六块，因此也满足条件；**假设以3为边长，两块都只能切出2块，加起来就是4块，还有6位小朋友没有巧克力，不符合条件，因此最后答案就是2。**  
  我们首先找出所有矩形中宽的最大值作为我们枚举的上限，之所以选择这个数，是因为只要大于这个数，那肯定一块也切不了。从边长为1开始切，直到不能满足条件。但很不幸，这样不能得到全部的分数，不过在正式竞赛中我为了省时肯定就不会再深究了。  
  因此我们必须考虑优化，**枚举当中最常用也最容易想到的优化方式就是二分法。** 我们初始边界为1与上面提到的枚举上限，当low<=high时，以low,high二者均值mid作为待切割的边长，如果满足条件，则边界变为mid+1和r，否则变为l和mid-1，最后返回low-1。  
代码：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 1e5 + 5;
    int w[maxn], h[maxn];
    int n, k;
    
    int Enum(int l, int r) {    //枚举边长为1到上限 
        int low = l, high = r;
        while(low <= high) { 
            int mid = (low + high) / 2;  //当前枚举的边长 
            int cnt = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) { 
                cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid);  //看看能不能至少分成k块 
                if(cnt >= k) break;   //满足条件 
            }
            if(cnt >= k) { 
                low = mid + 1;
            }
            else { 
                high = mid -1;
            }
        }
        return low - 1;
    }
    
    int main() { 
    	cin>>n>>k;
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) { 
            cin>>w[i]>>h[i];
            res = max(res, min(w[i], h[i]));//找到所有巧克力中较小边的最大值，作为枚举上限 
        }
        cout<<Enum(1, res);
        return 0;
    }

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