【算法与数据结构 05】后进先出的栈——顺序栈、链栈知多少?

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-02-26 10:25 68阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  1.栈的简介
     *  2. 栈的基本操作
     *   *  （1）顺序栈
         *  （2）链栈
     *  3. push和pop的使用
     *  4. 总结

## 1.栈的简介 ##

**简单来说，栈是一种特殊的**[线性表][Link 1]。

线性表对数据的顺序非常敏感，而且它对数据的增删操作非常灵活。在有序排列的数据中，可以灵活的执行增删操作，就好像是为排好队的数据增加了插队的入口。这既是灵活性也是缺陷，原因在于它的灵活性在某种程度上破坏了数据的原始顺序。在某些需要严格遵守数据处理顺序的场景下，我们就需要对线性表予以限制了。**而栈就是一种被限制的线性表。**

**既然线性表那么灵活，那为啥还需要栈呢？**

其实，单纯从功能上讲，线性表（数组或链表）可以替代栈。然而问题是，数组或者链表的操作过于灵活，这意味着，它们过多暴露了可操作的接口。这些没有意义的接口过多，当数据量很大的时候就会出现一些隐藏的风险。所以虽然栈限定降低了操作的灵活性，但也使得增删数据时，安全性和时效性更高。

**那么具体是怎么限制的呢？**

栈的数据结点被限制为**后进先出**，这意味着栈的数据**新增操作**只能在**末端**进行，不允许在栈的中间某个结点后新增数据。同时，栈的数据**删除操作**也只能在**末端**进行，不允许在栈的中间某个结点后删除数据。

**因此，可以说栈是一种后进先出的线性表。**

![在这里插入图片描述][20200715152747824.jpg_pic_center]

## 2. 栈的基本操作 ##

栈有两种基本的操作：压栈与出栈。

如果需要给栈新增数据，就是压栈，也称作push。  
如果需要删除栈顶的数据，就是出栈，也称作pop。

前面我们学习了[线性表][Link 1]，知道线性表有**顺序存储结构**的数组，也有采用**链式存储结构**的链表。同理，根据存储结构的不同，栈也被分为了**顺序栈**和**链栈**。

**下面就来分别谈一下顺序栈和链栈的增删查操作。**

### （1）顺序栈 ###

栈的顺序存储可以借助数组来实现。一般来说，会把数组的首元素存在栈底，最后一个元素放在栈顶。然后定义一个 top 指针来指示栈顶元素在数组中的位置。 **假设栈中只有一个数据元素，则 top = 0。一般以 top 是否为 -1 来判定是否为空栈。** 当定义了栈的最大容量为 StackSize 时，则栈顶 top 必须小于 StackSize。

1.  新增操作。就需要将新插入元素放在栈顶，并将栈顶指针增加 1。
2.  删除操作。即出栈操作，只需要 top - 1 就可以了。
3.  查找操作。栈没有额外的改变，跟线性表一样，它也需要遍历整个栈来完成基于某些条件的数值查找。

### （2）链栈 ###

关于链栈，就是用链表的方式对栈的表示。通常，可以把栈顶放在单链表的头部。由于链栈的后进先出，原来的头指针就显得毫无作用了。因此，对于链栈来说，是不需要头指针的。相反，它需要增加指向栈顶的 top 指针，这是压栈和出栈操作的重要支持。

1.  新增操作。即压栈操作，与链表最后插入的新数据基本相同。需要额外处理的，就是栈的 top 指针。插入新的数据，则需要让新的结点指向原栈顶，即 top 指针指向的对象，再让 top 指针指向新的结点。
2.  删除操作。只能在栈顶进行操作，因此，将栈顶的 top 指针指向栈顶元素的 next 指针即可完成删除。
3.  查找操作。相对链表而言，链栈没有额外的改变，它也需要遍历整个栈来完成基于某些条件的数值查找。

对于链式栈来说，新增删除数据元素没有任何循环操作，其时间复杂度均为 O(1)。

通过分析你会发现，不管是顺序栈还是链栈，数据的新增、删除、查找与线性表的操作原理极为相似，时间复杂度完全一样，都依赖当前位置的指针来进行数据对象的操作。区别仅仅在于新增和删除的对象，只能是栈顶的数据结点。

## 3. push和pop的使用 ##

如下图所示，使用push和pop分别在栈顶位置增加和删除元素。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dqaW5qaWU_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
如下所示，先向栈中存入三个元素，再从栈中取出一个元素。

#include<iostream>
    #include<stack>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
    	stack<int> s;
    	s.push(1);
    	s.push(2);
    	s.push(3);
    	cout<<"栈顶的数是："<<s.top()<<endl;
    	s.pop();
    	cout<<"执行一次pop操作后，栈顶的数是："<<s.top()<<endl;
    	return 0;
    }

运行结果：

栈顶的数是：3
    执行一次pop操作后，栈顶的数是：2

## 4. 总结 ##

1.  栈具有后进先出的特性，只允许数据从**栈顶**进出。
2.  栈对于数据的新增操作和删除操作的时间复杂度都是 **O(1）**。而在查找操作中，栈和线性表一样只能通过全局遍历的方式进行，也就是需要 **O(n)** 的时间复杂度。
3.  当你面对的问题需要**高频使用**新增、删除操作，且新增和删除操作的数据执行顺序具备**后来居上**的相反关系时，栈就是个不错的选择。

[Link 1]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/106523294
[20200715152747824.jpg_pic_center]: /images/20230209/40a094a29aca409e8a5d9633e13ff202.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dqaW5qaWU_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20230209/ab94303d3f464e46a9fb0600471c8ffc.png