机器学习中的混淆矩阵，准确率，精确率，召回率，F1，ROC/AUC，AP/MAP

喜欢ヅ旅行 2023-02-19 12:26 77阅读 0赞

## 评价指标的引出 ##

为什么要引出这么多评价指标，它是基于什么样的需求？

在生活中，最常用的就是准确率，因为它定义简单而且比较通用，但在机器学习中，它往往不是评估模型的最佳工具， 特别是在数据分布不平衡的时候，请看一个例子：

比如我们训练了一个预测地震的模型，预测类别只有两个：0：不发生地震、1：发生地震，当前有100个测试集，如果模型地无脑把每一个测试用例都预测为0，那么它就达到99%的准确率，但实际上它并不具有预测的能力，为什么会出现这种情况？因为这里数据分布不平衡，类别为1的数据太少，完全分错类别1依然可以达到很高的准确率，因此在正负样本不平衡的情况下，准确率这个评价指标就有很大的缺陷。（这里的正负是相对于任务来说的，对于预测地震这个任务而言，目标是预测出地震，所以地震就是正例）

准确率是关注了所有分类正确的，当正负样例分布不平衡时，负例占据了绝大多数，而正例得不到体现，因此会造成分数高的情况，那么一个很自然解决的办法就是我们聚焦于关注正例的识别，于是就引出了精确率（精度）、召回率等指标。

## 一级指标 ##

准确率、精确率、召回率等这些评价指标都是基于底层的统计指标（一级指标）计算出来的。

对于一个二分类问题，模型的预测结果有四类：

1.  真正例，模型预测为正例，结果是真的，所以实际是正例（True Positive=TP）
2.  假正例，模型预测为正例，结果是假的，所以实际是负例（False Positive=FP）
3.  真负例，模型预测为负例，结果是真的，所以实际是负例（True Negative=TN）
4.  假负例，模型预测为负例，结果是假的，所以实际是正例（False Negative=FN）

缩写可能比较容易搞混，注意前面的真假是修饰后面模型预测的正负，是对模型的预测结果的描述，比如第2个，假正例，表示模型预测的是正例，但是结果是假的，意思是实际它是负例，好好体会（手动狗头

将这四个指标放在表格里就能得到如下这样一个矩阵，称它为混淆矩阵（Confusion Matrix）：  
![在这里插入图片描述][20200620174015132.png_pic_center]

## 二级指标 ##

有了混淆矩阵，就可以进一步计算准确率、精确率（精度）、召回率了，这些属于二级指标，计算方式如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
可以看到，相比准确率的全局关注，精确率和召回率更多的关注了正例的内容

## 三级指标 ##

### F1值 ###

有了精确率和召回率，为什么还要引入F1值指标呢？

在实际应用中，模型的精确率和召回率是矛盾的，一个高一个就低，以预测地震为例，测试集中1000天中有10天地震，假如模型不轻易预测为地震，但一个预测一个准，1000天就预测了一天为地震（预测对），那么它的精确率就为1，但召回率只有10%，假如模型随便就预测为地震，预测了100天地震（预测出了全部），那召回率为1，但精确率就只有10%。所以需要综合的考虑两者的分数，于是就引入了F1值，它是精确率和召回率的调和平均，计算方式为：  
 F 1 = 2 ∗ precision  ∗  recall precision  + recall F\_\{1\}=2 \* \\frac\{\\text \{precision \} \* \\text \{ recall\}\}\{\\text \{precision \}+\\text \{recall\}\} F1=2∗precision \+recallprecision ∗ recall  
F1-Score的取值范围从0到1的，1代表模型的输出最好，0代表模型的输出结果最差，很多常见的任务比如比如命名实体识别就拿它作为评价指标。

### ROC和AUC ###

在二分类问题中还有一个经常使用的评价指标AUC(Area Under roc Curve)，而计算AUC依赖于ROC(Receiver Operating Characteristic)曲线。为什么需要这样一个指标？

我们都知道准确率，精确率，召回率，F1-Score等这些指标只能反映模型在某一状态下的性能，而我们给模型不同的分类阈值，模型是是会有不同的性能表现的，那么AUC就是一种能够反映模型全局性能的指标。

我们首先介绍一下ROC曲线，ROC曲线使用真正率（TPR） = TP/(TP+FN)，也就是召回率作为纵坐标，使用假正率（FPR）= FP/(FP+TN)作为横坐标，然后不断调整这个分类器的分类阈值，我们就可以得到一个经过(0, 0)，(1, 1)的曲线，这就是此分类器的ROC曲线。一般情况下，这个曲线都应该处于(0, 0)和(1, 1)连线的上方。因为(0, 0)和(1, 1)连线形成的ROC曲线实际上代表的是一个随机分类器（随机分类的性能是）。如下图所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

对于这个图，我们当然系统系统TPR越高（覆盖的越多越好），同时FPR越低（虚报的越少越好），反映在图中即ROC曲线越陡，那么模型的性能就越好，于是AUC(Area Under roc Curve)就出现了，AUC的值就是处于ROC 曲线下方的那部分面积的大小。通常，AUC的值介于0.5到1.0之间，较大的AUC代表了较好的性能。因此AUC是一种用来度量分类模型好坏的一个标准，我们可以通过计算AUC值来对比不同模型性能。

AUC和ROC有一个特点，即可以无视样本的不平衡问题，因为涉及的真正率（TPR）和假正率（FPR）两个指标是分别在实际的正样本和负样本中来进行考察的，所以无论样本是否平衡，都不会被影响。比如总样本中，90%是正样本，10%是负样本。我们知道用准确率是有水分的，但是用TPR和FPR不一样。这里，TPR只关注90%正样本中有多少是被真正覆盖的，而与那10%毫无关系，同理，FPR只关注10%负样本中有多少是被错误覆盖的，也与那90%毫无关系，这样就可以避免样本不平衡的问题了。

## 检索/搜索系统中的评价指标 ##

在检索/搜索系统中，通常会给定一个query，然后通过对系统返回的top k个结果进行统计来评价系统的性能，对返回结果的判定可以是相关和不相关两种，也可以是更细粒度的相关性，这里我们主要考虑前者。

### AP/MAP ###

检索系统中也经常使用准确率（Precision，其实就是分类问题中的精确率，不过检索系统里面大家都叫准确率） = 相关文档总数 / 返回的结果总数 = TP / (TP + FP)和召回率（Recall）= 相关文档总数 / 所有文档总数 = TP / (TP + FN) 来评价系统。

我们都知道检索系统还关心的另外一个事是文档的“位置”，相关文档排序的位置越靠前肯定越好，而Precision和Recall只是去评价检索结果“多大比例”这件事，对位置排序是不敏感的，所以就有了AP（Average Precision）  
 A P = 1   N × ∑ i = 1 N i  position(i)  \\mathrm\{AP\}=\\frac\{1\}\{\\mathrm\{~N\}\} \\times \\sum\_\{\\mathrm\{i\}=1\}^\{\\mathrm\{N\}\} \\frac\{\\mathrm\{i\}\}\{\\text \{ position(i) \}\} AP= N1×i=1∑N position(i) i  
其中，N 表示相关文档总数，position(i) 表示第 i 个相关文档在检索结果列表中的位置，比如对下面图的结果，AP = (1 + 1/3 + 3/6) / 3 = 0.778  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
AP是一个query的查询结果，MAP（Mean Average Precision）就是多个query查询的平均正确率（AP）的均值，从整体上反映模型的检索性能。

### RR/MRR ###

RR（reciprocal rank）倒数排名，指检索结果中第一个相关文档的排名的倒数，MRR（mean reciprocal rank）是指多个查询语句的排名倒数的均值，即：  
 M R R = 1 ∣ Q ∣ ∑ i = 1 ∣ Q ∣ 1 rank ⁡ i M R R=\\frac\{1\}\{|Q|\} \\sum\_\{i=1\}^\{|Q|\} \\frac\{1\}\{\\operatorname\{rank\}\_\{i\}\} MRR=∣Q∣1i=1∑∣Q∣ranki1  
其中  rank ⁡ i \\operatorname\{rank\}\_\{i\} ranki 表示第i个查询语句的第一个正确答案的排名。

MRR的评估假设是基于唯一的一个相关结果，换句话说，正确答案只有一个，所以MRR主要用于寻址类检索（Navigational Search）或问答类检索（Question Answering） 。比如q1的答案是排在第3位，q2的答案是在第4位，那么MRR=(1/3+1/4)/2。

持续更新中……

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reference  
https://www.cnblogs.com/xuexuefirst/p/8858274.html  
https://blog.csdn.net/qq\_35290785/article/details/89603729  
https://www.zhihu.com/question/23700474/answer/1878757572  
https://zhuanlan.zhihu.com/p/351986117  
https://www.cnblogs.com/memento/p/8673309.html

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