通信电子电路（二十一）第二章知识点总结+作业分析

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-02-14 10:25 74阅读 0赞

## CCA ##

电流导通角（current conduction angle）CCA  
大概意思就是 随着电流导通角变化，谐波的幅值也会变化，或者说电流因素（output current factor） γ n = α n α 0 , n 为 正 整 数 \\gamma\_n=\\frac\{\\alpha\_n\}\{\\alpha\_0\}, n为正整数 γn=α0αn,n为正整数在变化

而每种功放（PA, power amplifier）的工作区域，也就是导通角（CCA）的范围不相同，如图，C类功放的导通角是在90°以内，A类功放的导通角是180°，所以不同功放的谐波

考试几乎只考**C**类放大器，而且电流因素只用 γ = α 1 α 0 \\gamma=\\frac\{\\alpha\_1\}\{\\alpha\_0\} γ=α0α1  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
这张图的数据题目应该会给 所以套进去计算即可  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 功放种类 ##

我们可以根据导通角（CCA）的不同来区分不同的功放，不过我们只看C类功放  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]  
功放

*  电压偏置类
    
     *  Class C
     *  Class A
     *  Class B
     *  Class AB
 *  工作模式类
    
     *  开关模式
        
         *  Class D
         *  Class E
     *  电流模式
        
         *  Class F

## n阶放大公式 ##

级联n个同样的放大器，可以组成n阶放大电路，组合体的性能可以通过如下公式计算：

*  电压增益 **相乘**  
     A n = A u 1 ⋅ A u 2 ⋅ A u 3 . . . . . . A u n = Π n 1 A u n A\_n=A\_\{u1\} · A\_\{u2\}·A\_\{u3\}......A\_\{un\}=\\Pi^1\_n A\_\{un\} An=Au1⋅Au2⋅Au3......Aun=Πn1Aun
 *  带宽（3dB）  
     ( B 0.7 ) n = 2 1 n − 1 f 0 Q L (B\_\{0.7\})\_n=\\sqrt\{2^\\frac\{1\}\{n\}-1\}\\frac\{f\_0\}\{Q\_L\} (B0.7)n=2n1−1QLf0

## 基本参数 ##

*  功率 P P P
    
     *   P D C P\_\{DC\} PDC 直流电源提供功率  
         P D C = E c I c 0 P\_\{DC\}=E\_cI\_\{c0\} PDC=EcIc0
     *   P o u t P\_\{out\} Pout 输出功率 注意**不**是负载功率 除非阻抗匹配  
         P o u t = 1 2 U c 1 m I c 1 m = 1 2 I c 1 m 2 R c P\_\{out\}=\\frac\{1\}\{2\}U\_\{c1m\}I\_\{c1m\}=\\frac\{1\}\{2\}I\_\{c1m\}^2R\_c Pout=21Uc1mIc1m=21Ic1m2Rc
     *   P C P\_\{C\} PC 管耗损 或者说放大器损耗功率  
         P C = P D C − P o u t P\_C=P\_\{DC\}-P\_\{out\} PC=PDC−Pout
     *   P L P\_L PL负载功率 直接通过负载上电压电流得到
     *   P i n P\_\{in\} Pin 信号源**输入**功率
 *  因素
    
     *  集电极输出电压因素 output collector voltage factor ξ = U c 1 m E c \\xi=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{E\_c\} ξ=EcUc1m
     *  集电极输出电流因素 output collector current factor γ ( θ ) = α 1 ( θ ) α 0 ( θ ) \\gamma(\\theta)=\\frac\{\\alpha\_1(\\theta)\}\{\\alpha\_0(\\theta)\} γ(θ)=α0(θ)α1(θ)
 *  效率 η \\eta η
    
     *   η c = P o u t P D C = U c 1 m ⋅ I c 1 m 2 E c ⋅ I c 0 = U c 1 m I c m a x α 1 ( θ ) 2 E c I c m a x α 0 ( θ ) = 1 2 ξ γ ( θ ) \\eta\_c=\\frac\{P\_\{out\}\}\{P\_\{DC\}\}=\\frac\{U\_\{c1m\}·I\_\{c1m\}\}\{2E\_c·I\_\{c0\}\}=\\frac\{U\_\{c1m\}I\_\{cmax\}\\alpha\_1(\\theta)\}\{2E\_cI\_\{cmax\}\\alpha\_0(\\theta)\}=\\frac\{1\}\{2\}\\xi\\gamma(\\theta) ηc=PDCPout=2Ec⋅Ic0Uc1m⋅Ic1m=2EcIcmaxα0(θ)Uc1mIcmaxα1(θ)=21ξγ(θ)
     *   η L = P L P D C \\eta\_L=\\frac\{P\_L\}\{P\_\{DC\}\} ηL=PDCPL
     *   η a d d = P o u t − P i n P D C \\eta\_\{add\}=\\frac\{P\_\{out\}-P\_\{in\}\}\{P\_\{DC\}\} ηadd=PDCPout−Pin

## 动态负载线Dynamic load line ##

通过化曲为直的方法，我们可以得到以下公式：

*  动态功放阻抗 R c ′ = α 1 ( θ ) ( 1 − c o s θ ) R c R\_c'=\\alpha\_1(\\theta)(1-cos\\theta)R\_c Rc′=α1(θ)(1−cosθ)Rc
 *  集电极等效电阻 R c = U c 1 m I c 1 m = ( E c − U c e s ) 2 2 P o u t R\_c=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{I\_\{c1m\}\}=\\frac\{(E\_c-U\_\{ces\})^2\}\{2P\_\{out\}\} Rc=Ic1mUc1m=2Pout(Ec−Uces)2  
    ![在这里插入图片描述][20200602120646709.png]  
    首先我们总结一下这三种放大倍数：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
    前两个与共发射极放大电路的**电流放大倍数** β \\beta β有关，常识告诉我们，增益带宽积一定，工作频率越高，增益 β \\beta β下降
 *   f β f\_\\beta fβ: 当增益 β = 1 2 β 0 \\beta=\\frac\{1\}\{\\sqrt\{2\}\}\\beta\_0 β=21β0的时候，工作频率为 f β f\_\\beta fβ，又称为 β \\beta β**截止频率**
 *   f T f\_T fT: 当增益为 β = 1 \\beta=1 β=1的时候，工作频率为 f T f\_T fT，也称为 β \\beta β**特征频率**。一般特征频率取3-5倍的工作频率就好
 *   f m a x f\_\{max\} fmax: 虽然电流不放大，但是功率还可能放大，因此彻底让放大器失去作用的频率阈值是 f m a x f\_\{max\} fmax，此时，功率增益为1，如果功率再增加，放大器就变成“缩小器”了。  
    由此很容易知道 f β < f T < f m a x f\_\\beta<f\_T<f\_\{max\} fβ<fT<fmax

对于这道题，首先通过特征频率我们能获取到截止频率：  
 f β = f T β 0 = 250 M H z 50 = 5 M H z f\_\\beta=\\frac\{f\_T\}\{\\beta\_0\}=\\frac\{250MHz\}\{50\}=5MHz fβ=β0fT=50250MHz=5MHz  
因此，当 f = 1 M H z f=1MHz f=1MHz，可以认为增益仍然为最大增益  β = β 0 \\beta=\\beta\_0 β=β0

当 f = 20 M H z > f β f=20MHz>f\_\\beta f=20MHz>fβ， β = β 0 1 + ( f f β ) 2 ≈ 12.1 \\beta=\\frac\{\\beta\_0\}\{\\sqrt\{1+(\\frac\{f\}\{f\_\\beta\})^2\}\}\\approx12.1 β=1\+(fβf)2β0≈12.1

当 f = 50 M H z > > f β f=50MHz>>f\_\\beta f=50MHz>>fβ， β = f T f = 5 \\beta=\\frac\{f\_T\}\{f\}=5 β=ffT=5

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

∣ A u 0 ∣ = ∣ y f e ∣ g Σ → g Σ = y f e A u 0 = 17 20 |A\_\{u0\}|=\\frac\{|y\_\{fe\}|\}\{g\_\\Sigma\} \\to g\_\\Sigma=\\frac\{y\_\{fe\}\}\{A\_\{u0\}\}=\\frac\{\\sqrt\{17\}\}\{20\} ∣Au0∣=gΣ∣yfe∣→gΣ=Au0yfe=2017  
 Q L = f 0 B 0.7 = 20 Q\_L=\\frac\{f\_0\}\{B\_\{0.7\}\}=20 QL=B0.7f0=20  
 g Σ = 1 Q L ω 0 L → L = 1 Q L 2 π f 0 g Σ = 3.86 × 1 0 − 9 g\_\\Sigma=\\frac\{1\}\{Q\_L\\omega\_0L\} \\to L=\\frac\{1\}\{Q\_L2\\pi f\_0g\_\\Sigma\}=3.86\\times 10^\{-9\} gΣ=QLω0L1→L=QL2πf0gΣ1=3.86×10−9

由 w 0 = 1 L C → C = 1 4 π 2 f 0 2 L ≈ 65.62 n F w\_0=\\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\}\}\\to C=\\frac\{1\}\{4\\pi^2f\_0^2L\}\\approx65.62nF w0=LC1→C=4π2f02L1≈65.62nF  
由 g Σ = 1 Q 0 ω 0 L + 1 R + g o e g\_\\Sigma=\\frac\{1\}\{Q\_0\\omega\_0L\}+\\frac\{1\}\{R\}+g\_\{oe\} gΣ=Q0ω0L1\+R1\+goe  
而 g o e = R e \[ y o e \] = 2 × 1 0 − 5 g\_\{oe\}=Re\[y\_\{oe\}\]=2\\times10^\{-5\} goe=Re\[yoe\]=2×10−5  
所以 R = 7.3 Ω R=7.3\\Omega R=7.3Ω

**2-4**  
![在这里插入图片描述][20200606165100741.png]  
题目大意就是说，我单个谐振功放（resonant amplifier）的电压增益 ∣ A u 1 ∣ = 20 , B 0.7 = 6 k H z |A\_\{u1\}|=20, B\_\{0.7\}=6kHz ∣Au1∣=20,B0.7=6kHz，如果增加一级同样的功放，这个组合的电路有怎样的电压增益（voltage gain）和带宽（pass band）呢？  
另外，假设要求两个组合的效果是有6KHz的带宽，计算单个功放的增益是多少。

第一问就根据两个公式：  
 A u Σ = A u 1 × A u 2 = 400 A\_\{u\\Sigma\}=A\_\{u1\}\\times A\_\{u2\}=400 AuΣ=Au1×Au2=400  
 B 0.7 Σ = 2 1 n − 1 × B 0.7 = 3.86 k H z , n = 2 B\_\{0.7\\Sigma\}=\\sqrt\{2^\{\\frac\{1\}\{n\}\}-1\}\\times B\_\{0.7\}=3.86kHz, n=2 B0.7Σ=2n1−1×B0.7=3.86kHz,n=2  
第二问 这里只能通过增益带宽积为突破口，  
先算出来单级功放的带宽：  
 B 0.7 = B 0.7 Σ 2 − 1 ≈ 9.33 k H z B\_\{0.7\}=\\frac\{B\_\{0.7\\Sigma\}\}\{\\sqrt\{\\sqrt\{2\}-1\}\}\\approx9.33kHz B0.7=2−1B0.7Σ≈9.33kHz  
 20 × 6 = A u × 9.33 → A u ≈ 12.86 20\\times6=A\_u\\times9.33 \\to A\_u\\approx12.86 20×6=Au×9.33→Au≈12.86

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
因为临界状态（critical point state）是输出功率最大的点  
因此

*  当 R c R\_c Rc增加，电路转变成过压状态（over voltage state）， P o P\_o Po下降
 *  当 R c R\_c Rc减少，电路转变成欠压状态（under voltage state）， P o P\_o Po下降

**2-6**  
![在这里插入图片描述][20200606164746741.png]  
一种谐振（resonant）功放，假设 E c = 24 V , I c 0 = 250 m A E\_c=24V, I\_\{c0\}=250mA Ec=24V,Ic0=250mA，输出功率为 P 0 = 5 W P\_0=5W P0=5W  
这里我们可以直接得到电源功率 P s = E c ⋅ I c 0 = 24 × 0.25 = 6 W P\_s=E\_c·I\_\{c0\}=24\\times0.25=6W Ps=Ec⋅Ic0=24×0.25=6W  
这样功放的效率 η c = P o P s = 83.3 % \\eta\_c=\\frac\{P\_o\}\{P\_s\}=83.3\\% ηc=PsPo=83.3%  
耗散功率（热功率dissipate power） P c = P s − P o = 1 W P\_c=P\_s-P\_o=1W Pc=Ps−Po=1W

而等效负载电阻，可以通过 P o = E c 2 2 R c P\_o=\\frac\{E\_c^2\}\{2R\_c\} Po=2RcEc2得到：  
 R c = E c 2 2 P o = 57.6 Ω R\_c=\\frac\{E\_c^2\}\{2P\_o\}=57.6\\Omega Rc=2PoEc2=57.6Ω

最后，通过

*   ζ = U c 1 m E c \\zeta=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{E\_c\} ζ=EcUc1m
 *   η c = U c 1 m I c 1 m 2 E c I c 0 × 100 % \\eta\_c=\\frac\{U\_\{c1m\}I\_\{c1m\}\}\{2E\_cI\_\{c0\}\}\\times 100\\% ηc=2EcIc0Uc1mIc1m×100%  
    得到 I c 1 m = 2 I c 0 × η c = 416.7 m A I\_\{c1m\}=2I\_\{c0\}\\times\\eta\_c=416.7mA Ic1m=2Ic0×ηc=416.7mA

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
这里两个电流导通角(current conduction angle)的参数其实 α 0 α 1 \\alpha\_0 \\alpha\_1 α0α1其实就是变相告诉你电流的直流分量和基波分量  
 I c 1 m = α 1 ( θ ) × I c m a x = 0.436 × 2.0 ≈ 0.872 A I\_\{c1m\}=\\alpha\_1(\\theta)\\times I\_\{cmax\}=0.436\\times2.0\\approx0.872A Ic1m=α1(θ)×Icmax=0.436×2.0≈0.872A  
 I c 0 = α 0 ( θ ) × I c m a x = 0.253 × 2.0 = 0.506 A I\_\{c0\}=\\alpha\_0(\\theta)\\times I\_\{cmax\}=0.253\\times 2.0=0.506A Ic0=α0(θ)×Icmax=0.253×2.0=0.506A  
另外这里给你集电极电压利用系数（utilization factor），所以 U c 1 m = ζ × E c = 0.9 × 24 = 21.6 V U\_\{c1m\}=\\zeta\\times E\_c=0.9\\times24=21.6V Uc1m=ζ×Ec=0.9×24=21.6V

求出 U c 1 m 和 I c 1 m U\_\{c1m\}和I\_\{c1m\} Uc1m和Ic1m就可以得到等效电阻以及输出功率了：

*   R c = U c 1 m I c 1 m = 24.8 Ω R\_c=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{I\_\{c1m\}\}=24.8\\Omega Rc=Ic1mUc1m=24.8Ω
 *   P o u t = 1 2 I c 1 m U c 1 m ≈ 9.42 W P\_\{out\}=\\frac\{1\}\{2\}I\_\{c1m\}U\_\{c1m\}\\approx9.42W Pout=21Ic1mUc1m≈9.42W

而 电 源 功 率 P s o u r c e = E c ⋅ I c 0 = 24 × 0.506 ≈ 12.14 W 电源功率P\_\{source\}=E\_c·I\_\{c0\}=24\\times0.506\\approx12.14W 电源功率Psource=Ec⋅Ic0=24×0.506≈12.14W  
所以 η c = P o u t P s o u r c e = 9.42 12.14 ≈ 77.6 % \\eta\_c=\\frac\{P\_\{out\}\}\{P\_\{source\}\}=\\frac\{9.42\}\{12.14\}\\approx77.6\\% ηc=PsourcePout=12.149.42≈77.6%

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
(1)这里两个电流导通角(current conduction angle)的参数其实 α 0 α 1 \\alpha\_0 \\alpha\_1 α0α1其实就是变相告诉你电流的直流分量和基波分量  
 I c 1 m = α 1 ( θ ) × I c m a x = 0.436 × 2.2 ≈ 0.959 A I\_\{c1m\}=\\alpha\_1(\\theta)\\times I\_\{cmax\}=0.436\\times2.2\\approx0.959A Ic1m=α1(θ)×Icmax=0.436×2.2≈0.959A  
 I c 0 = α 0 ( θ ) × I c m a x = 0.253 × 2.2 = 0.5566 A I\_\{c0\}=\\alpha\_0(\\theta)\\times I\_\{cmax\}=0.253\\times 2.2=0.5566A Ic0=α0(θ)×Icmax=0.253×2.2=0.5566A  
另外这里给你集电极电压利用系数（utilization factor），所以 U c 1 m = ζ × E c = 0.9 × 24 = 21.6 V U\_\{c1m\}=\\zeta\\times E\_c=0.9\\times24=21.6V Uc1m=ζ×Ec=0.9×24=21.6V

求出 U c 1 m 和 I c 1 m U\_\{c1m\}和I\_\{c1m\} Uc1m和Ic1m就可以得到等效电阻以及输出功率了：

*   R c = U c 1 m I c 1 m = 22.5 Ω R\_c=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{I\_\{c1m\}\}=22.5\\Omega Rc=Ic1mUc1m=22.5Ω
 *   P o u t = 1 2 I c 1 m U c 1 m ≈ 10.36 W P\_\{out\}=\\frac\{1\}\{2\}I\_\{c1m\}U\_\{c1m\}\\approx10.36W Pout=21Ic1mUc1m≈10.36W

而 电 源 功 率 P D C = E c ⋅ I c 0 = 24 × 0.5566 ≈ 13.36 W 电源功率P\_\{DC\}=E\_c·I\_\{c0\}=24\\times0.5566\\approx13.36W 电源功率PDC=Ec⋅Ic0=24×0.5566≈13.36W  
所以 η c = P o u t P D C = 10.36 13.36 ≈ 77.5 % \\eta\_c=\\frac\{P\_\{out\}\}\{P\_\{DC\}\}=\\frac\{10.36\}\{13.36\}\\approx77.5\\% ηc=PDCPout=13.3610.36≈77.5%

(2)可以增大导通角 降低基级偏置电压，从而使导通角上升到80°左右

## Class C ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
![在这里插入图片描述][20200613123833874.png]  
查表得， α 0 = 0.2180 , α 1 = 0.3910 \\alpha\_0=0.2180,\\alpha\_1=0.3910 α0=0.2180,α1=0.3910  
首先由公式 集 电 极 等 效 负 载 R c = ( E c − U c e s ) 2 2 P o u t = 27.5 Ω 集电极等效负载R\_c=\\frac\{(E\_c-U\_\{ces\})^2\}\{2P\_\{out\}\}=27.5\\Omega 集电极等效负载Rc=2Pout(Ec−Uces)2=27.5Ω  
同时由

*   R c = U c 1 m I c 1 m R\_c=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{I\_\{c1m\}\} Rc=Ic1mUc1m
 *   P o u t = 1 2 I c 1 m 2 R c = 2.2 W P\_\{out\}=\\frac\{1\}\{2\}I\_\{c1m\}^2R\_c=2.2W Pout=21Ic1m2Rc=2.2W

得到 I c 1 m = 0.4 A , U c 1 m = 11 V I\_\{c1m\}=0.4A, U\_\{c1m\}=11V Ic1m=0.4A,Uc1m=11V

所以集电极电压参数collector voltage factor  
 ξ = U c 1 m E c = 0.92 \\xi=\\frac\{U\_\{c1m\}\}\{E\_\{c\}\}=0.92 ξ=EcUc1m=0.92

而集电极电流参数collector current factor  
 γ = α 1 ( θ ) α 0 ( θ ) = 1.7936 , θ = 60 ° \\gamma=\\frac\{\\alpha\_1(\\theta)\}\{\\alpha\_0(\\theta)\}=1.7936, \\theta=60° γ=α0(θ)α1(θ)=1.7936,θ=60°  
所以可以得到 I c 0 = I c 1 m γ = 0.22 A I\_\{c0\}=\\frac\{I\_\{c1m\}\}\{\\gamma\}=0.22A Ic0=γIc1m=0.22A

有了直流电流以及基波电流 算出 P c P\_c Pc就不难了：  
 P c = P D C − P o u t = E c I c 0 − 2.2 W = 0.48 W P\_c=P\_\{DC\}-P\_\{out\}=E\_cI\_\{c0\}-2.2W=0.48W Pc=PDC−Pout=EcIc0−2.2W=0.48W  
还有 η c = P o u t P D C = 0.83 \\eta\_c=\\frac\{P\_\{out\}\}\{P\_\{DC\}\}=0.83 ηc=PDCPout=0.83  
当然用 η c = 1 2 ξ γ \\eta\_c=\\frac\{1\}\{2\}\\xi\\gamma ηc=21ξγ也是可行的

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