1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

桃扇骨 2023-01-22 07:52 67阅读 0赞

#### 2021-05-18 LeetCode每日一题 ####

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor/][https_leetcode-cn.com_problems_count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor]

标签：**数组、位运算、数学**

> 题目

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

*  a = arr\[i\] ^ arr\[i + 1\] ^ … ^ arr\[j - 1\]
 *  b = arr\[j\] ^ arr\[j + 1\] ^ … ^ arr\[k\]

注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

输入：arr = [2,3,1,6,7]
    输出：4
    解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)
        
    输入：arr = [1,1,1,1,1]
    输出：10
        
    输入：arr = [2,3]
    输出：0
        
    输入：arr = [1,3,5,7,9]
    输出：3
        
    输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
    输出：8
       
    1 <= arr.length <= 300
    1 <= arr[i] <= 10^8

> 分析

因为a == b，则a ^ b = 0，即arr\[i\] ^ arr\[i + 1\] ^ … ^ arr\[j - 1\] ^ arr\[j\] ^ arr\[j + 1\] ^ … ^ arr\[k\] = 0

那么只需要求出i 和 k，那么在(i, k\]范围内的任何一个数 j 都能组成符合要求的(i, j, k)

所以问题就要求出有几对(i, k)，就能求出有几个符合要求的三元组(i, j, k)。需要注意的是 0 <= i < j <= k < arr.length，j和k可能是同一个数，所以两个数也可以组成一个三元组。

这里可以先求出arr数组前n个数的异或值，存入一个数组，后面循环的时候，就可以避免重复计算。

class Solution {
        /**
         * a == b，则a ^ b = 0，即
         * arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1] ^ arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k] = 0
         * 那么只需要求出i 和 k，那么在(i, k]范围内的任何一个数 j 都能组成符合要求的(i, j, k)
         * 所以问题就要求出有几对(i, k)，就能求出有几个符合要求的三元组(i, j, k)
         */
        public int countTriplets(int[] arr) {
            int len = arr.length, res = 0;
            int[] sum = new int[len + 1];
            sum[0] = 0;
    
            for (int i = 1; i <= len; i++) {
                sum[i] = (sum[i - 1] ^ arr[i - 1]);
            }
    
            // 注意范围0 <= i < j <= k < arr.length，j和k可能是同一个数，所以两个数也可以组成一个三元组
            for (int i = 1; i <= len - 1; i++) {
                for (int j = i + 1; j <= len; j++) {
                    if ((sum[j] ^ sum[i - 1]) == 0) {
                        res += (j - i);
                    }
                }
            }
    
            return res;
        }
    }

时间复杂度O(n ^ 2)，空间复杂度O(n)  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
原本以为双重循环耗时会很高。。没想到还有100%的击败率。

[https_leetcode-cn.com_problems_count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor]: https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221020/cc90b3e1b44e4e31821a88aefab21edf.png