boost：rational

不念不忘少年蓝@ 2023-01-22 02:49 30阅读 0赞

# 概述 #

>  *  科学计算的基础是数字运算，C++语言内建了int/float/double，分别用于支持有限精度的整数和小鼠，C++标准库提供了complex，支持复数的概念。但是，数学中另一种非常重要的库被遗落了，那就是有理数(分数)
>  *  boost.rational库实现了有理数，补充了C++的数字概念。它基于C++的内建整数类型，数字运算时没有精度损失，可以应用于金融财务等需要准确值的领域
>  *  注：boost有另一个库ratio，它实现了C++标准定义的编译期有理数

rational位于名字空间boost，需要包含头文件`<boost/rational.hpp>`

#include <boost/rational.hpp>
    using namespace boost;

## 类摘要 ##

template <typename IntType>
    class rational
    {
        
        // Class-wide pre-conditions
        BOOST_STATIC_ASSERT( ::std::numeric_limits<IntType>::is_specialized );
    
        // Helper types
        typedef typename boost::call_traits<IntType>::param_type param_type;
    
        struct helper {
         IntType parts[2]; };
        typedef IntType (helper::* bool_type)[2];
    
    public:
        typedef IntType int_type;
        rational();                            // 默认构造，相当于0
        rational(param_type n) ;               // 整数构造，相当于n/1
        rational(param_type n, param_type d);  // 分数构造，相当于n/d
    
     
        rational& operator=(param_type n) {
         return assign(n, 1); }  // 赋值
        rational& assign(param_type n, param_type d);
    
    
        IntType numerator() const {
         return num; }    // 获取内部的分子分母
        IntType denominator() const {
         return den; }
    
        //操作符重载
        rational& operator+= (const rational& r);
        rational& operator-= (const rational& r);
        rational& operator*= (const rational& r);
        rational& operator/= (const rational& r);
    
        rational& operator+= (param_type i);
        rational& operator-= (param_type i);
        rational& operator*= (param_type i);
        rational& operator/= (param_type i);
    
        const rational& operator++();
        const rational& operator--();
    
        bool operator!() const {
         return !num; }
    
    	
        operator bool_type() const;     // bool类型转换
    
        bool operator< (const rational& r) const;
        bool operator== (const rational& r) const;
    
        bool operator< (param_type i) const;
        bool operator> (param_type i) const;
        bool operator== (param_type i) const;
    
    };

rational类内部把有理数用"分子/分母"的形式保存，并运算时使用最大公约数、最小公倍数等操作加以恰当的规范化。

类似标准库的复数类，rational需要使用模板定义基本整数类型：

rational<int> pi(22, 7);  //圆周率的”约率“

## 创建与赋值 ##

rational有三种形式的构造函数：

rational<int> a;
        rational<int> b(20);
        rational<int> c(31415, 10000);
        
        cout    << "a = " << a << "\n"
                << "b = " << b << "\n"
                << "c = " << c << "\n";

![在这里插入图片描述][20210517114522941.png]  
rational重载了operator=，可以直接从另一个整数赋值，或者使用成员函数assign接受”分子/分母“形式的两个整数参数赋值。

rational<int> r;   //r = 0;
        cout << r << "\t";
        r = 0x31;          // r = 0x31(16进制)或者r=49(十进制)
        cout << r << "\t";
        r.assign(7, 9);
        cout << r << "\t";

![在这里插入图片描述][20210517115259182.png]  
因为有理数是分数，是以除法来表示的数，所以rational的分母不能是0。当构造、赋值或者其他操作导致除以0的情形时，rational会抛出bad\_rational异常。

## 基本运算 ##

rational实现了完整的算术操作，包括基本的加减乘除、递增递减和各种比较运算，其语法与内建类型没有任何区别：

rational<int>   a(3),b(65534),c(22,7);
    
        b += a;
        c -= a;
        if (c >= 0)
        {
        
            c = c * b;
            ++a;
        }
        assert(a == 4);

## 类型转换 ##

rational也可以在bool语境中直接隐式转换为bool类型，当它值是0是为false，否则为true。

rational也重载了operator!，以相反的规则转换为bool类型

rational<int> r(10);
        if (r)
        {
        
            r -= 10;
        }
        assert(!r);

除了bool以外，rational不能隐式转换到其他任何类型(即使是分母为1的有理数转换到整数)，而必须使用rational\_cast函数：

rational<int> r(2718, 1000);
        cout << rational_cast<int>(r) << endl;
        cout << rational_cast<double>(r) << endl;

![在这里插入图片描述][20210517123804318.png]

## 输入输出 ##

rational重载了输入输出操作符，可以直接与IO流配合工作，格式为用/分隔两个整数

rational<int> r;
        cin >> r;
        cout << ++r;

![在这里插入图片描述][20210517124044213.png]

## 分子和分母 ##

rational的成员函数numerator()和denominator()可以直接访问有理数对象的分子和分母，但返回的是个右值，只可以读不可以写：

rational<int> r(22,7);
        cout << r.numerator() << ":" << r.denominator()
              << "=" << rational_cast<double>(r);
        cout << endl;

![在这里插入图片描述][20210517124245871.png]

## 其他 ##

### 配合数学函数工作 ###

rational没有实现到float/double的隐式转换，所以不能直接使用sqrt()、pow()等标准C函数(abs()除外，因为rational实现了对它的重载)

如果要对rational对象实施这些数学运算，必须先使用rational\_cast显式转换为double、float等才可以：

rational<int> a(-1414,1000), pi(314, 100);
    
        cout << "abs=" << abs(a) << endl;
        cout << pow(rational_cast<double>(a), 2) << endl;
        cout << cos(rational_cast<double>(pi)) << endl;

### 精确度 ###

rational虽然能够精确的处理有理数，但不能保证无限制精度，它的精确度完全取决于模板参数IntType。rational的最大精度度是`numeric_limits<IntType>::max()`，最小精确度是`1.0/numeric_limits<IntType>::max()`

注：如果使用高精度数字库boost.multiprecision提供的任意精确度整数类型cpp\_int，那么rational就可以获得无限的精确度。

另外，rational没有针对numeric\_limits提供特化版本，因此无法对它求数值极限，所有`numeric_limits<rational<IntType>>`但是无意义的，因为：

assert(numeric_limits<rational<IntType>>::is_specialized == true);

总成立。

### 最大公约数和最小公倍数 ###

rational还提供了两个工具函数：最大公约苏gcd()和最小公倍数lcm:

#if BOOST_CONTROL_RATIONAL_HAS_GCD
    template <typename IntType>
    IntType gcd(IntType n, IntType m)
    {
        
        // Defer to the version in Boost.Math
        return math::gcd( n, m );
    }
    
    template <typename IntType>
    IntType lcm(IntType n, IntType m)
    {
        
        // Defer to the version in Boost.Math
        return math::lcm( n, m );
    }

使用方法：

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    
    #include <boost/rational.hpp>
    using namespace boost;
    #include <boost/format.hpp>
    
    
    void case1()
    {
        
        int a = 37, b = 62;
        format fmt("gcd(%1%, %2%) = %3%. lcm(%1%, %2%) = %4%\n");
        cout << fmt % a % b % gcd(a,b) % lcm(a,b);
    }
    
    
    int main()
    {
        
        case1();
    }

![在这里插入图片描述][20210517125501231.png]

[20210517114522941.png]: /images/20221020/9cfe246cc9c54981a60d686fecc74447.png
[20210517115259182.png]: /images/20221020/9d2be274248444a89fcf1a244859352e.png
[20210517123804318.png]: /images/20221020/4322ea1fc2d34d4b908de71782a9ee26.png
[20210517124044213.png]: /images/20221020/cc6a206ea26b4b139af93da238fdfd42.png
[20210517124245871.png]: /images/20221020/b7c29fe306e94a3488b0873eae488803.png
[20210517125501231.png]: /images/20221020/da847ba2b375432eb8ea11b11a393f3e.png

boost：rational

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