学习算法和刷题的思路指南

短命女 2023-01-20 09:57 28阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  学习算法和刷题的思路指南
 *   *  \*\*⼀、\*\*数据结构的存储⽅式
     *   *  数组与链表的优缺点
     *  \*\*⼆、\*\*数据结构的基本操作
     *  总结

# 学习算法和刷题的思路指南 #

## \*\*⼀、\*\*数据结构的存储⽅式 ##

**数据结构的存储⽅式只有两种：数组（顺序存储）和链表（链式存储）**。

「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实现。⽤数组实现，就要处理扩容缩容的问题；⽤链表实现，没有这个问题， 但需要更多的内存空间存储节点指针。

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「图」的两种表⽰⽅法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩 阵判断连通性迅速，并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题，但是如果图⽐较稀 疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间，但是很多操作的效率上肯定⽐不 过邻接矩阵。

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「散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列 冲突的⽅法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指 针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间， 但操作稍微复杂些。

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「树」，⽤数组实现就是「堆」，因为「堆」是⼀个完全⼆叉树，⽤数组存 储不需要节点指针，操作也⽐较简单；⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」，因为不⼀定是完全⼆叉树，所以不适合⽤数组存储。为此，在这种 链表「树」结构之上，⼜衍⽣出各种巧妙的设计，⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题。

### 数组与链表的优缺点 ###

**数组**由于是紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，⽽ 且相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须⼀次性分配够，所 以说数组如果要扩容，需要重新分配⼀块更⼤的空间，再把数据全部复制过 去，时间复杂度 O(N)；⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除，每次必 须搬移后⾯的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。

**链表**因为元素不连续，⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置，所以不存在数组 的扩容问题；如果知道某⼀元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或 者插⼊新元素，时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续，你⽆法根 据⼀个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；⽽且由于每个元素必 须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间。

## \*\*⼆、\*\*数据结构的基本操作 ##

**数据结构种类很多，但它们存在的⽬的都是在不同的应⽤场景，尽可能⾼效地增删查改**。

如何遍历 + 访问？我们仍然从最⾼层来看，各种数据结构的遍历 + 访问⽆

⾮两种形式：**线性的和⾮线性的。**

**数组遍历框架**，典型的线性迭代结构：

void traverse(int[] arr) {
         
    	for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         
    		// 迭代访问 arr[i] 
    	} 
    }

**链表遍历框架**，兼具迭代和递归结构：

/* 基本的单链表节点 */ 
    
    class ListNode {
         
        int val; 
        ListNode next; 
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
         
        for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
         
     	   // 迭代访问 p.val 
        } 
    }
    
    void traverse(ListNode head) {
         
    	// 递归访问 head.val 
    	traverse(head.next) 
    }

**⼆叉树遍历框架**，典型的⾮线性递归遍历结构：

/* 基本的⼆叉树节点 */ 
    
    class TreeNode {
         
        int val; 
        TreeNode left, right; 
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
         
        traverse(root.left) 
        traverse(root.right) 
    }

**⼆叉树框架可以扩展为 N 叉树**的遍历框架：

/* 基本的 N 叉树节点 */ 
    
    class TreeNode {
         
    
        int val; 
    
        TreeNode[] children; 
    
    }
    
    void traverse(TreeNode root) {
         
    
        for (TreeNode child : root.children) 
    
        traverse(child) 
    
    }

N 叉树的遍历⼜可以扩展为图的遍历,因为图就是好几N叉树的结合体。如果树出现环，那么用布尔数组visited 做标记就行。

## 总结 ##

*  数据结构的基本存储方式就是**链式**和**顺序**两种，基本操作为**增删改查**，遍历方式**无非迭代+递归**。
 *  刷算法建议先从 \[树\] 开始刷，然后看回溯、动归、分治等算法专题，对思路的理解可能会更加深刻一些。