树模型(1)——决策树常见面试题整理

亦凉 2022-12-22 15:27 178阅读 0赞

## 决策树 ##

#### 1.决策树的原理 ####

决策树是一种树结构，从根节点出发，每个分支都将训练数据划分成了互不相交的子集。分支的划分可以以单个特征为依据，也可以以特征的线性组合为依据。决策树可以解决回归和分类问题，在预测过程中，一个测试数据会依据已经训练好的决策树到达某一叶子节点，该叶子节点即为回归或分类问题的预测结果。

从概率论的角度理解，决策树是定义在特征空间和类空间上的条件概率分布。每个父节点可以看作子树的先验分布，子树则为父节点在当前特征划分下的后验分布。

#### 2.信息增益和信息增益率的理解 ####

*  1）信息熵：信息熵用来度量样本集合的纯度  
    ![在这里插入图片描述][20201120192812537.png_pic_center]
    
    信息熵值越小，D 的纯度越高。
 *  2）信息增益：信息增益用来描述一次划分之后纯度的提升有多大。用不同的属性划分样本，会得到不同的信息增益。在 ID3 决策树算法中，我们取能使信息增益最大，即划分后纯度提升最大的属性作为当前决策树的划分属性。

![在这里插入图片描述][2020112019283164.png_pic_center]

公式前一项为未划分时的信息增益，后一项为每个子树的信息增益乘以权重的和，权重的意义是使样本数多的子节点更重要。

*  3）信息增益率：使用信息增益当作 cost function 会对可取值数目较多的属性有所偏好，使用信息增益率可以减小这种偏好。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hCX3BsZWFzZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]
    
    IV 是属性 a 的固有值，a 的可能取值数目越多（V 越大），IV(a) 的值通常越大，信息增益率就会减小。
    
    显然信息增益率偏好可取值数目少的属性，不能直接使用它当作 cost function，在 C4.5 决策树算法中，先从侯选属性里找出信息增益高于平均值的属性们，再从中选取信息增益率最高的。

#### 3.决策树出现过拟合的原因及解决办法 ####

*  原因：
    
     *  在决策树构建的过程中，对决策树的生长没有进行合理的限制（剪枝）；
     *  样本中有一些噪声数据，没有对噪声数据进行有效的剔除；
 *  解决办法
    
     *  选择合理的参数进行剪枝，可以分为预剪枝和后剪枝，我们一般采用后剪枝的方法；
     *  利用K-folds交叉验证，将训练集分为K份，然后进行K次交叉验证，每次使用K-1份作为训练样本数据集，另外一份作为测试集；
     *  减少特征，计算每一个特征和响应变量的相关性，常见得为皮尔逊相关系数，将相关性较小的变量剔除；当然还有一些其他的方法来进行特征筛选，比如基于决策树的特征筛选，通过正则化的方式来进行特征选取等（决策的正则化，例如，L1和L2正则，具体是对谁的正则呢？怎样正则的呢？）。

#### 4.如何对决策树进行剪枝？ ####

剪枝是防止决策树过拟合的方法。一棵完全生长的决策树很可能失去泛化能力，因此需要剪枝。

*  1）剪枝的策略
    
    剪枝分为预剪枝和后剪枝两种，预剪枝是在构建决策树时抑制它的生长，后剪枝是决策树生长完全后再对叶子节点进行修剪。
 *  2）预剪枝
    
     *  设置一个树的最大高度/深度或者为树设置一个最大节点数，达到这个值即停止生长
     *  对每个叶子节点的样本数设置最小值，生长时叶子节点样本数不能小于这个值
     *  判断每次生长对系统性能是否有增益
    
    方法 3 里，对于一个决策树，每次生长前，可以判断生长后系统在验证集上准确度是否提升，如果经过一次生长，系统在验证集上的准确度降低了，那么中止这次生长。
 *  3）后剪枝
    
    后剪枝方法是对一棵已经完全生长的决策树进行剪枝
    
     *  错误率降低剪枝（Reduced-Error Pruning）
     *  悲观剪枝（Pessimistic Error Pruning）
     *  代价复杂度剪枝（Cost-Complexity Pruning）
    
    我们重点介绍第一种。错误率降低剪枝的方法比较直观，从下至上遍历所有非叶子节点的子树，每次把子树剪枝（所有数据归到该节点，将数据中最多的类设为结果），与之前的树在验证集上的准确率进行比较，如果有提高，则剪枝，否则不剪，直到所有非叶子节点被遍历完。
 *  4）预剪枝和后剪枝的优缺点比较
    
    时间成本方面，预剪枝在训练过程中即进行剪枝，后剪枝要在决策树完全生长后自底向上逐一考察。显然，后剪枝训练时间更长。预剪枝更适合解决大规模问题。
    
    剪枝的效果上，预剪枝的常用方法本质上是基于贪心的思想，但贪心法却可能导致欠拟合，后剪枝的欠拟合风险很小，泛化性能更高。
    
    另外，预剪枝的有些方法使用了阈值，如何设置一个合理的阈值也是一项挑战。

#### 5.决策树需要进行归一化处理吗 ####

概率模型不需要归一化，因为他们不关心变量的值，而是关心变量的分布和变量之间的条件概率。决策树是一种概率模型，数值缩放，不影响分裂点位置。所以一般不对其进行归一化处理。

#### 6.决策树如何处理缺失值 ####

https://blog.csdn.net/u012328159/article/details/79413610

该博文对下述需处理缺失值的三种情况有详细的描述：

*  如何在训练样本属性缺失的情况下进行划分属性的选择？
 *  给定划分属性，若样本在该属性上的值是缺失的，那么该如何对这个样本进行划分？
 *  如何解决测试样本中属性有缺失值的情况？

#### 7.决策树与逻辑回归的区别 ####

*  对于拥有缺失值的数据，决策树可以应对，而逻辑回归需要挖掘人员预先对缺失数据进行处理；
 *  逻辑回归对数据整体结构的分析优于决策树，而决策树对局部结构的分析优于逻辑回归；（决策树由于采用分割的方法，所以能够深入数据内部，但同时失去了对全局的把握。一个分层一旦形成，它和别的层面或节点的关系就被切断了，以后的挖掘只能在局部中进行。同时由于切分，样本数量不断萎缩，所以无法支持对多变量的同时检验。而逻辑回归，始终着眼整个数据的拟合，所以对全局把握较好。但无法兼顾局部数据，或者说缺乏探查局部结构的内在机制。）
 *  逻辑回归擅长分析线性关系，而决策树对线性关系的把握较差。线性关系在实践中有很多优点：简洁，易理解，可以在一定程度上防止对数据的过度拟合。（我自己对线性的理解：1，逻辑回归应用的是样本数据线性可分的场景，输出结果是概率，即，输出结果和样本数据之间不存在直接的线性关系；2，线性回归应用的是样本数据和输出结果之间存在线性关系的场景，即，自变量和因变量之间存在线性关系。）
 *  逻辑回归对极值比较敏感，容易受极端值的影响，而决策树在这方面表现较好。
 *  应用上的区别：决策树的结果和逻辑回归相比略显粗糙。逻辑回归原则上可以提供数据中每个观察点的概率，而决策树只能把挖掘对象分为有限的概率组群。比如决策树确定17个节点，全部数据就只能有17个概率，在应用上受到一定限制。就操作来说，决策树比较容易上手，需要的数据预处理较少，而逻辑回归则要去一定的训练和技巧。
 *  执行速度上：当数据量很大的时候，逻辑回归的执行速度非常慢，而决策树的运行速度明显快于逻辑回归。

#### 8.决策树的优缺点 ####

*  优点
    
     *  决策树可以可视化，易于理解和解释；
     *  数据准备工作很少。其他很多算法通常都需要数据规范化，需要创建虚拟变量并删除空值等；
     *  能够同时处理数值和分类数据，既可以做回归又可以做分类。其他技术通常专门用于分析仅具有一种变量类型的数据集；
     *  效率高，决策树只需要一次构建，反复使用，每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度；
     *  能够处理多输出问题，即含有多个标签的问题，注意与一个标签中含有多种标签分类的问题区别开；
     *  是一个白盒模型，结果很容易能够被解释。如果在模型中可以观察到给定的情况，则可以通过布尔逻辑轻松解释条件。相反，在黑盒模型中（例如，在人工神经网络中），结果可能更难以解释。
 *  缺点
    
     *  递归生成树的方法很容易出现过拟合。
     *  决策树可能是不稳定的，因为即使非常小的变异，可能会产生一颗完全不同的树；
     *  如果某些分类占优势，决策树将会创建一棵有偏差的树。因此，建议在拟合决策树之前平衡数据集。

欢迎关注公众号：AI与Quant。持续更新，谢谢。

## 参考资料 ##

*  [2020年算法/数据分析面试机器学习考点梳理(1)][2020_1]
 *  [决策树常见的面试题][Link 1]

[20201120192812537.png_pic_center]: /images/20221120/673128dacc80448db2f0da9a2b9d0a45.png
[2020112019283164.png_pic_center]: /images/20221120/6c9109f9f2874652b157d3061b032923.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hCX3BsZWFzZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/1a0371d42b7447b392261845961c5d1f.png
[2020_1]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/90825660
[Link 1]: https://blog.csdn.net/manduner/article/details/90516561