2020年10月蓝桥杯（软件类）省赛：题目+解答

向右看齐 2022-12-17 05:26 188阅读 0赞

> 由于今年疫情原因，原本定在4月份的省赛，被推迟到了7月和10月，分两次举行，参赛选手任意选择一场比赛即可。这次分享的是10月分举行的第二场省赛的赛题和解答。后面我会**持续更新**历年的真题和解答，喜欢的小伙伴可以**关注我的动态**哟~

### 文章目录 ###

*   *  一、填空题
     *   *  试题A：门牌制作 (5分)
         *  试题B：既约分数 (5分)
         *  试题C： 蛇形填数 (10分)
         *  试题D：跑步锻炼 (10分)
         *  试题E：七段码 (15分)
     *  二、编程题
     *   *  试题 F： 成绩统计 (15分)
         *  试题 G：回文日期 (20分)
         *  试题 H：子串分值和 (20分)
         *  试题 I：平面切分 (25分)
         *  试题 J：字串排序 (25分)
     *  本博客会支持更新解答，你的点赞支持是我创作的最大动力！

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**系列文章：**

[2020年3月蓝桥杯（软件类）第一次模拟赛：题目+解答][2020_3]

[2020年4月蓝桥杯（软件类）第二次模拟赛：题目+解答][2020_4]

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## 一、填空题 ##

### 试题A：门牌制作 (5分) ###

【问题描述】  
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。  
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。  
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字  
符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个  
字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。  
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路  
遍历+类型转换+计数

答案  
624

代码

#include<iostream>
    #include<sstream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    //整型转字符串 
    string int_str(int n)
    { 
    	string str;
    	stringstream Convert;
    	Convert<<n;
    	Convert>>str;
    	return str;
    }
    
    int main()
    { 
    	int sum = 0;
    	for(int i=1; i<=2020; ++i)
    	{ 
    		string str = int_str(i);
    		// 查找字符串中2的个数 
    		int nTwo = count(str.begin(), str.end(), '2');
    		sum += nTwo;		
    	}
    	cout<<sum<<endl;
    	
    	return 0;
    }

### 试题B：既约分数 (5分) ###

【问题描述】  
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。  
例如， 3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1 都是既约分数。  
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1  
和 2020）？

【答案提交】  
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个  
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案  
2481215

思路  
双重循环+判断

代码

#include<iostream> 
    using namespace std;
    
    //求a,b的最大公约数
    int gcd(int a, int b)
    { 
    	if(a%b==0) return b;
    	else if(b%a==0) return a;
    	else if(a>b) return gcd(a-b, b);
    	else return gcd(b-a, a);
    }
    
    int main()
    { 
    	int ans = 0;
    	for (int i = 1; i <= 2020; ++i)
    	{ 
    		for (int j = 1; j <= 2020; ++j)
    		{ 
    			if (gcd(i, j) == 1) ++ans;
    		}
    	}
    			
    	cout << ans;
    	
    	return 0;
    }

### 试题C： 蛇形填数 (10分) ###

【问题描述】  
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。  
1 2 6 7 15 …  
3 5 8 14 …  
4 9 13 …  
10 12 …  
11 …  
…  
容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列  
的数是多少？  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案  
761

思路  
找规律：可以斜着看，第一条斜线是：1；第二条是：2, 3；第20行第20列的数在第39条斜线上的中点位置。所以该数是：1+2+…+38+20=761

### 试题D：跑步锻炼 (10分) ###

【问题描述】  
小蓝每天都锻炼身体。  
正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了  
激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。  
小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年  
10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

答案  
8879

### 试题E：七段码 (15分) ###

【问题描述】  
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。  
![在这里插入图片描述][20201022102426792.png_pic_center]  
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二  
极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。  
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符  
的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。  
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。  
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上  
一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。  
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。  
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光  
的二极管没有连成一片。  
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

思路  
分而治之

答案  
80

## 二、编程题 ##

### 试题 F： 成绩统计 (15分) ###

【问题描述】  
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是  
一个 0 到 100 的整数。  
如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。  
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整  
数。

【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。  
接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

【输出格式】  
输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分  
四舍五入保留整数。

【样例输入】  
7  
80  
92  
56  
74  
88  
100  
0

【样例输出】  
71%  
43%

【评测用例规模与约定】  
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。  
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

思路  
遍历+统计

代码

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
    	int n=0;
    	cin>>n;
    	int *a = new int[n];
    	for(int i=0; i<n; ++i)
    		cin>>a[i]; 
    	int count1=0, count2=0;
    	for(int i=0; i<n; ++i)
    	{ 
    		if(a[i]>=85)
    			count1 += 1;
    		if(a[i]>=60)
    			count2 += 1;
    	}
    	//四舍五入 
    	int rate1 = count1*100.0/n + 0.5;
    	int rate2 = count2*100.0/n + 0.5;
    	cout<<rate1<<"%"<<endl;
    	cout<<rate2<<"%"<<endl;
    	delete[] a;
    	return 0;
    }

### 试题 G：回文日期 (20分) ###

【问题描述】  
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2  
日。因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，  
恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。  
有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为  
不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。  
也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA  
型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个  
ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。算不上 “千  
年一遇”，顶多算 “千年两遇”。  
给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个  
ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】  
输入包含一个八位整数 N，表示日期。

【输出格式】  
输出两行，每行 1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下  
一个 ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】  
20200202

【样例输出】  
20211202  
21211212

【评测用例规模与约定】  
对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证 N 是一个合法日期的  
8 位数表示。  
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

思路  
本题的关键在于先要判断是否为合法日期。如果是合法日期，再依次判断是否为回文日期和ABABBABA 型的回文日期。

代码

#include<iostream>
    #include<sstream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    string int_str(long long n)
    { 
    	string str;
    	stringstream Convert;
    	Convert<<n;
    	Convert>>str;
    	return str;
    }
    
    bool isDate(long long n)
    { 
    	int month = (n%10000)/100;
    	int day = (n%10000)%100;
    	if(month==1||month==3||month==5||month==7||month==8||month==10||month==12)
    	{ 
    		if(day<=31)
    			return true;
    	}
    	if(month==4||month==6||month==9||month==11)
    	{ 
    		if(day<=30)
    			return true;
    	}
    	if(month==2)
    	{ 
    		int year = n/10000;
    		if((year%100!=0&&year%4==0)||(year%100==0)&&(year%400==0)) // 闰年 
    		{ 
    			if(day<=29)
    				return true;
    		}
    		else
    		{ 
    			if(day<=28)
    				return true;
    		}
    	}
    	return false;
    }
    
    bool isHW(string str)
    { 
    	string part1 = str.substr(0, 4); //前4位 
    	string part2 = str.substr(4, 4); //后4位 
    	reverse(part2.begin(), part2.end()); //反转 
    	if(part1==part2) 
    		return true;
    	else
    		return false; 
    }
    
    bool isABABBABA(string str)
    { 
    	if(isHW(str))
    	{ 
    		if(str[0]==str[2]&&str[1]==str[3])
    			return true;
    	}
    	return false;
    }
    
    int main()
    { 
    	int n=0;
    	cin>>n;
    	
    	bool flag_HW=0;//0表示输出过回文串，1表示没输出 
    	for(int i=n+1; i<=89991231; ++i)
    	{ 
    		if(isDate(i))
    		{ 
    			string str = int_str(i);
    			if(isHW(str)==1&&flag_HW==0)
    			{ 
    				flag_HW=1;
    				cout<<i<<endl;
    			}
    			if(flag_HW==1&&isABABBABA(str)==1)
    			{ 
    				cout<<i<<endl;
    				break;
    			}
    		}
    	}
    	
    	return 0;
    }

### 试题 H：子串分值和 (20分) ###

【问题描述】  
对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f(S) 为 S 中出现的不同的字符个  
数。例如 f(”aba”) = 2，f(”abc”) = 3, f(”aaa”) = 1。  
现在给定一个字符串 S\[0…n − 1\]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空  
子串 S\[i…j\](0 ≤ i ≤ j < n)，f(S\[i…j\]) 的和是多少。

【输入格式】  
输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 S。

【输出格式】  
输出一个整数表示答案。

【样例输入】  
ababc

【样例输出】  
28

【样例说明】  
子串 f值  
a 1  
ab 2  
aba 2  
abab 2  
ababc 3  
b 1  
ba 2  
bab 2  
babc 3  
a 1  
ab 2  
abc 3  
b 1  
bc 2  
c 1

【评测用例规模与约定】  
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；  
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100；  
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000；  
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000；  
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000。  
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

思路  
先实现功能函数f(S)；再遍历字符串，通过substr(start\_pos, length)获取不同的子字符串。

代码

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    // f(str):str中包含不同字符的个数 
    int func(string str)
    { 
    	sort(str.begin(), str.end());
    	auto iDel = unique(str.begin(), str.end());
    	str.erase(iDel, str.end());
    	return str.size();
    }
    
    int main()
    { 
    	string str;
    	cin>>str;
    	
    	long long ans = 0;
    	for(int k=0; k<str.size(); ++k)
    	{ 
    		for(int i=1; i<=str.size()-k; ++i)
    		{  
    			//从k位置开始，截取长度为i的子字符串 
    			string sub_str = str.substr(k, i);
    			ans += func(sub_str);
    		}
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    	
    	return 0;
    }

### 试题 I：平面切分 (25分) ###

【问题描述】  
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = A i · x + B i 。  
请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】  
第一行包含一个整数 N。  
以下 N 行，每行包含两个整数 A i , B i 。

【输出格式】  
一个整数代表答案。

【样例输入】  
3  
1 1  
2 2  
3 3

【样例输出】  
6  
【评测用例规模与约定】  
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ A i , B i ≤ 10。  
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ A i , B i ≤ 100000。

### 试题 J：字串排序 (25分) ###

【问题描述】  
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。  
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。  
小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，  
则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。  
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，  
总共需要 4 次交换。  
小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这  
个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字  
符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，  
请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。

【输入格式】  
输入一行包含一个整数 V，为小蓝的幸运数字。

【输出格式】  
输出一个字符串，为所求的答案。

【样例输入】  
4

【样例输出】  
bbaa

【样例输入】  
100

【样例输出】

jihgfeeddccbbaa  
【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 20。  
对于 50% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 100。  
对于所有评测用例，1 ≤ V ≤ 10000。  
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

## 本博客会支持更新解答，你的点赞支持是我创作的最大动力！ ##

[2020_3]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/109108840
[2020_4]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/109067927
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