Java数据结构与算法（七）：查找

旧城等待， 2022-12-16 15:27 257阅读 0赞

**常用的四种查找算法：**

*  顺序（线性）查找
 *  二分查找/折半查找
 *  斐波那契查找

## 1. 线性查找 ##

数列：\{1,8,10,89,1000,1234\}，判断数列中是否包含此名称（顺序查找），要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。  
**代码实现**

package com.lele.search;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/20 21:36
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class SeqSearch {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        1,9,11,-1,34,89};// 没有顺序的数组
            int index = seqSearch(arr, 11);
            if (index == -1) {
        
                System.out.println("没有找到");
            } else {
        
                System.out.println("找到，下标为：" + index);
            }
        }
    
        /**
         * 找到一个满足条件的值，就返回
         * @param arr
         * @param value
         * @return
         */
        public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        
            // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        
                if (arr[i] == value) {
        
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
    }

## 2. 二分查找 ##

请对一个有序数组进行二分查找\{1,8,10,89,1000,1234\}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”。  
**思路**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
**代码实现**

package com.lele.search;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/21 21:08
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class BinarySearch {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        1,8,10,89,1000,1000,1000,1234};
    //
    //        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
    //        System.out.println("resIndex=" + resIndex);
    
            List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
            System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
        }
    
        /**
         * 二分查找
         * @param arr  数组
         * @param left  左边的索引
         * @param right  右边的索引
         * @param findVal  要查找的值
         * @return  如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
         */
        public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        
             // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但没有找到
            if (left > right) {
        
                return -1;
            }
            int mid = (left + right) / 2;
            int midVal = arr[mid];
    
            if (findVal > midVal) {
          // 向右递归
                return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
            } else if (findVal < midVal) {
          // 向左递归
                return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
            } else {
        
                return mid;
            }
        }
    
        /**
         * 一个有序数组中有多个相同的数值，如何将所有的数值都查找到
         * 思路分析：
         * 1.在找到mid索引值，不要马上返回；
         * 2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList
         * 3.向mid索引值得右边扫描，将所有满足 1000的元素的下标，加入到集合 ArrayList
         * 4.将ArrayList返回
         *
         * @param arr
         * @param left
         * @param right
         * @param findVal
         * @return
         */
        public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        
            if (left > right) {
        
                return new ArrayList<Integer>();
            }
            int mid = (left + right) / 2;
            int midVal = arr[mid];
    
            if (findVal > midVal) {
         // 向右递归
                return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
            } else if (findVal < midVal) {
          // 向左递归
                return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
            } else {
        
    
                List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
                // 向mid索引值得左边扫描，将所有满足1000的元素下标，加入到集合ArrayList
                int temp = mid - 1;
                while(true) {
        
                    if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
        
                        break;
                    }
                    // 否则，就将temp放入到 resIndexList
                    resIndexList.add(temp);
                    temp--;
                }
                resIndexList.add(mid);
    
                temp = mid + 1;
                while(true) {
        
                    if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
        
                        break;
                    }
                    resIndexList.add(temp);
                    temp++;
                }
                return resIndexList;
            }
        }
    }

## 3. 插值查找 ##

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

将折半查找中的求mid索引的公式，low表示索引left，high表示右边索引right，key就是 findVal。  
![在这里插入图片描述][20201024100034694.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
**应用案例**  
请对一个有序数组进行插值查找\{1,8,10,89,1000,1234\}，输入一个数看看数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”

**代码实现**

package com.lele.search;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/23 7:30
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class InsertValueSearch {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = new int[100];
            for (int i = 0; i < 100; i++) {
        
                arr[i] = i + 1;
            }
    
    //        int arr[] = {1,8,10,89,1000,1000,1234};
            int index = insertValueSearch(arr,0, arr.length - 1, 34);
            System.out.println("index = " + index);
        }
    
        /**
         * 插值查找算法，也要求数组有序
         * @param arr  数组
         * @param left  左边索引
         * @param right 右边索引
         * @param findVal  查找值
         * @return  如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，就返回-1
         */
        public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        
            // findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1],避免数组越界
            if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
        
                return -1;
            }
    
            // 求出 mid，自适应
            int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
            int midVal = arr[mid];
            if (findVal > midVal) {
        
                return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
            } else if (findVal < midVal) {
        
                return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
            } else {
        
                return mid;
            }
        }
    }

**注：**

1.  对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快；
2.  关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好；

## 4. 斐波那契（黄金分割法）查找算法 ##

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果。

斐波那契数列 \{1,1,2,3,5,813,21,34,55\} ，数列中两个相邻数的比例，无限接近 黄金分割值 0.618。

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或者插值得到， 而是位于黄金分割点附近，即 mid = low + F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列），如下图所示。  
![在这里插入图片描述][20201024171149878.png_pic_center]  
**对 F(k-1)-1 的理解：**

1.  有斐波那契数列 F\[k\] = F\[k-1\]+F\[k-2\] 的性质，可以得到 （F(k)-1） = （F\[k-1\]-1) + （F\[k-2\]-1） + 1。该式说明：只要顺序表的长度为 F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为 F\[k-1\]-1 和 F\[k-2\]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid = low + F(k-1)-1。
2.  类似的，每一子段也可以用相同的方式分割；
3.  但顺序长度n不一定刚好等于 F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至 F\[k\]-1。这里的k值只要能使得 F\[k\]-1 恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F\[k\]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。

while(n > fib(k)-1) {
        
    	k++;
    }

**代码实现**

package com.lele.search;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/24 11:13
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class FibonacciSearch {
        
    
        public static int maxSize = 20;
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        1,8,10,89,1000,1234};
    
            System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234));
        }
    
        /**
         * 因为后面我们 mid = low + F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列，因此需要先获取到一个斐波那契数列
         * 非递归方法得到一个斐波那契数列
         * @return
         */
        public static int[] fib() {
        
            int[] f = new int[maxSize];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
        
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        /**
         * 编写斐波那契查找算法
         * 使用非递归的方式编写算法
         * @param a 数组
         * @param key 需要查找的关键码（值）
         * @return 返回对应的下标，如果没有，则返回-1
         */
        public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        
            int low = 0;
            int high = a.length - 1;
            int k = 0;// 表示斐波那契分割数值的下标
            int mid = 0;// 存放mid值
            int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
            // 获取到斐波那契分割数值的下标
            while(high > f[k] - 1) {
        
                k++;
            }
            // 因为f[k]值 可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
            // 不足的部分会使用0填充
            int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
            // 实际上需求使用a数组最后的数填充temp
            // temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0} => {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234}
            for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
        
                temp[i] = a[high];
            }
            while (low <= high) {
        
                mid = low + f[k - 1] - 1;
                if (key < temp[mid]) {
         // 向左查找
                    high = mid - 1;
                    /**
                     * 说明：
                     * 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
                     * 2. f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                     * 因为 前面有 f[k-1]个元素，所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2]+f[k-3], 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                     * 即 下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                     */
                    k--;
                } else if (key > temp[mid]) {
         // 继续向右查找
                    low = mid + 1;
                    /**
                     * 说明
                     * 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
                     * 2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                     * 3.因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
                     * 4.即 在 f[k-2] 的前面进行查找 k-=2
                     * 5.即下次循环 mid = f[k-1-2] - 1
                     */
                    k -= 2;
                } else {
        
                    if (mid <= high) {
        
                        return mid;
                    } else {
        
                        return high;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/9fb8584ba841416c9ae5dc21d6734de7.png
[20201024100034694.png_pic_center]: /images/20221123/f36fda1a627042cd898b65607fed16bc.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221123/f7e83eea65a643ada09626386d6a69fe.png
[20201024171149878.png_pic_center]: /images/20221123/d7e7bf72a8744548bae6e5cb008bf0c5.png