PyTorch——线性回归的从零开始实现

港控/mmm° 2022-12-02 15:21 492阅读 0赞

### PyTorch——线性回归的从零开始实现 ###

*   *  一、生成数据集
     *  二、读取数据
     *  三、初始化模型参数
     *  四、定义模型
     *  五、定义损失函数
     *  六、定义优化算法
     *  七、训练模型
     *  附1：损失函数曲线

本文是学习[《动手学深度学习（pytorch）》“3.2 线性回归的从零开始实现”][pytorch_3.2] 的笔记，具体解释请参考原文。

## 一、生成数据集 ##

构造一个简单的人工训练数据集。

设训练数据集样本数为1000，输入个数（特征数）为2。线性回归模型的真实**权重** `w=[2,−3.4]（转置）` 和**偏差** `b=4.2`，以及一个**随机噪声项** `ϵ` 来生成标签。

公式为：**labels = w \* features + b + ϵ**

其中，**噪声项** `ϵ`服从均值为0、标准差为0.01的**正态分布**。噪声代表了数据集中无意义的干扰。

# 1 生成数据集
    num_inputs = 2
    num_examples = 1000
    true_w = [2, -3.4]
    #true_w = torch.tensor([[2],[-3.4]])
    true_b = 4.2
    
    features = torch.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs))
    labels = true_w[0] * features[:,0] + true_w[1] * features[:,1] + true_b
    #labels = torch.mm(true_w, features) + true_b
    labels += torch.normal(0, 0.01, labels.size())

注意，features的每一行是一个**长度为2的向量**，而labels的每一行是一个**长度为1的向量（标量）**。

原文中，画出了 features 和 labels 的散点图。

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labels 有两种求法，一种是自己实现矩阵乘法，一种是使用`torch.mm()`函数：  
**（1）自己实现矩阵乘法**：得到的 labels 是一个向量。  
**（2）使用`torch.mm()`函数** ：得到的 labels 是一个矩阵。

**【订正】下面图片中 第三行 labels 多加了一遍！！！对照 labels2 改正即可。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RlYXJfamluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
原因可能是：  
（1000，2）×（2，1）在`torch.mm()`函数的结果是（1000，1）。  
torch.mm() 中的 ture\_w 需要是（2，1）的 tensor 类型，否则函数会报错。

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## 二、读取数据 ##

在训练模型的时候，我们需要遍历数据集并不断读取小批量数据样本。这里我们定义一个函数：它每次返回batch\_size（批量大小）个随机样本的特征和标签。

# 2 读取数据
    # 定义“取小批量数据样本”函数
    def data_iter(batch_size, features, labels):
        num_examples = len(features)
        indicies = list(range(num_examples))
        random.shuffle(indicies)
        
        for i in range(0, num_examples, batch_size):
            j = torch.tensor(indicies[i: min(i+batch_size, num_examples)])
            yield features.index_select(0, j), labels.index_select(0, j)

（1）`min(i+batch_size, num_examples)` ：最后一次可能不足一个batch

（2）**函数返回值用 yield 还是 return？**

考虑到这里是想通过函数`data_iter(batch_size, features, labels)`来不断地生成小批量数据，因此只能使用yield。

参考：[python 中 return VS yield][python _ return VS yield]

## 三、初始化模型参数 ##

# 3 初始化模型参数
    # 权重、偏差
    weights = torch.normal(0, 0.01, (num_inputs, 1))
    bias = torch.zeros(1)
    
    weights.requires_grad_(requires_grad=True)
    bias.requires_grad_(requires_grad=True)

之后的模型训练中，需要对这些参数求梯度来迭代参数的值，因此我们要让它们的requires\_grad=True（默认为False）。

## 四、定义模型 ##

# 4 定义模型
    def linreg(X, weights, bias):
        return weights[0] * X[:,0] + weights[1] * X[:,1] + bias
        #return torch.mm(X, weights) + bias

矩阵运算要保持一致（如果使用方法一生成的 labels ，模型中也应该使用方法一计算y\_hat值）如果不一致，以 **“使用方法二生成 labels ，模型中使用方法一计算 y\_hat 值”** 为例：

生成的 labels 大小为（1000，1），使用模型计算出的 y\_hat 大小为 1000，由于 labels（tensor类型） 的广播机制，labels - y\_hat 的大小为 （3，3），这样，在计算损失函数的时候，结果是错误的。

a = torch.tensor([[1],[2],[3]])
    b = torch.tensor([1,2,3])
    
    print(a.shape)
    print(b.shape)
    
    c = a - b
    print(c.shape)
    print(c)

![在这里插入图片描述][20200903105107982.jpg_pic_center]

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如果不想这么麻烦，可以在损失函数中使用 view() 函数。

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## 五、定义损失函数 ##

# 5 定义损失函数
    def loss(y, y_hat):
        return (y - y_hat) ** 2
        #return (y_hat - y.view(y_hat.size())) ** 2 / 2

使用`return (y_hat - y.view(y_hat.size())) ** 2 / 2` 语句，就可以不用管 labels 和 y\_hat 计算方法是否一样了。

a = torch.tensor([[1],[2],[3]])
    b = torch.tensor([1,2,3])
    
    print(a.shape)
    print(b.shape)
    
    d = b.view(a.size())
    print(d)
    
    c = a - d 
    print(c.shape)
    print(c)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RlYXJfamluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

## 六、定义优化算法 ##

以下函数实现了[小批量随机梯度下降算法][Link 1]，它通过不断迭代模型参数来优化损失函数。这里自动求梯度模块计算得来的梯度是一个批量样本的梯度和，将它除以批量大小来得到平均值。

# 6 定义优化算法
    def optim(params, lr, batch_size):
        for param in params:
            param.data -= lr * param.grad / batch_size

## 七、训练模型 ##

一定要记得 .sum()

# 7 训练模型
    batch_size = 10
    lr = 0.01
    epoch = 10
    Loss_list = []#保存每次迭代的误差，画图用
    
    for i in range(epoch):
        for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
            y_hat = linreg(X, weights, bias)
            l = loss(y, y_hat).sum()
            l.backward()
            optim([weights, bias], lr, batch_size)
            
            #梯度清零
            weights.grad.fill_(0)
            bias.grad.fill_(0)
        train_l = loss(linreg(features, weights, bias), labels)
        print('epoch %d, loss %f' % (i + 1, train_l.mean().item()))
        Loss_list.append(l / len(features))
    
    
    #epoch 1, loss 0.329409
    #epoch 2, loss 0.007091
    #epoch 3, loss 0.000208
    #epoch 4, loss 0.000056
    #epoch 5, loss 0.000052
    #epoch 6, loss 0.000052
    #epoch 7, loss 0.000052
    #epoch 8, loss 0.000052
    #epoch 9, loss 0.000052
    #epoch 10, loss 0.000052

print(weights)
    print(bias)
    
    #tensor([[ 2.0001],
    #        [-3.3998]], requires_grad=True)
    #tensor([4.1998], requires_grad=True)

## 附1：损失函数曲线 ##

# 画图
    x = range(0, epoch)
    y = Loss_list
    plt.plot(x, y)
    plt.xlabel('Test loss vs. epoches')
    plt.ylabel('Test loss')
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RlYXJfamluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

[pytorch_3.2]: https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/chapter03_DL-basics/3.2_linear-regression-scratch
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RlYXJfamluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/23c63dab29ac400b8863fc304a477a42.png
[python _ return VS yield]: https://blog.csdn.net/dear_jing/article/details/108377358
[20200903105107982.jpg_pic_center]: /images/20221123/100fa99acf3d48d1a1fc31c5f3ae5db5.png
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[Link 1]: https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/chapter03_DL-basics/3.1_linear-regression?id=_311-%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%92%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E8%A6%81%E7%B4%A0
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