【每日一题】栈系列(1) —— 基本计算器

素颜马尾好姑娘i 2022-11-07 11:48 51阅读 0赞

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来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii  
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## 一、基本计算器 ##

### (1) 题目描述 ###

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。
    
    示例 1：
    输入：s = "1 + 1"
    输出：2
    
    示例 2：
    输入：s = " 2-1 + 2 "
    输出：3
    
    示例 3：
    输入：s = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
    输出：23
    
    提示：
    1 <= s.length <= 3 * 105
    s 由数字、'+'、'-'、'('、')'、和 ' ' 组成
    s 表示一个有效的表达式

### (2) 解题思路 ###

总体思路：字符串中一共包含6种字符：\{ +， -， （， ）， 数字， 空格 \}。在数学中，我们进行带括号的加减运算有两种方法：

1.  先计算括号内，在计算括号外，从左往右依次计算
2.  首先去掉所有的括号，且去括号后要变号，然后从左往右依次计算。

相比较而言，第二种方法更直接。我们选择第二种方法来实现。

如果要展开表达式中所有的括号，则得到的新表达式中，**数字本身不会发生变化，只是每个数字前面的符号会发生变化。**  
因此，我们考虑使用一个取值为\{−1,+1\} 的整数 sign 代表「当前」的符号。根据括号表达式的性质，它的取值：

*  与字符串中当前位置的运算符有关
 *  如果当前位置处于一系列括号之内，则也与这些括号前面的运算符有关：每当遇到一个以 -− 号开头的括号，则意味着此后的符号都要被「翻转」。

考虑到第二点，我们需要维护一个栈 stk，其中**栈顶元素**记录了当前位置所处的每个括号所 **「共同形成」的符号**。因此，数字加减的符号实际由两部分决定：

1.  数字本身前面的+、-符号。这一部分，通过判断 ‘+’ 后者 ‘-’ ，可直接给sign取正或者负
2.  数字外的一系列括号。这一部分，根一系列括号有关。如果括号前是+，则括号内部不需要变号，如果是负，则需要变号。因此括号前的符号特别重要，且括号是由作用范围的，以正括号开始，反括号结束，所以需要用栈stk来存储符号，且栈顶stk.top()表示的是当前的符号。

C++实现如下：

class Solution { 
    public:
        int calculate(string s) { 
            stack<int> stk;
            stk.push(1);
            int sign = 1;
    
            int ans = 0;
            int n = s.length();
            int i = 0;
            while (i < n) { 
                if (s[i] == ' ') { 
                    i++;
                } else if (s[i] == '+') { 
                    sign = stk.top();
                    i++;
                } else if (s[i] == '-') { 
                    sign = -stk.top();
                    i++;
                } else if (s[i] == '(') { 
                    stk.push(sign);
                    i++;
                } else if (s[i] == ')') { 
                    stk.pop();
                    i++;
                } else { 
                    long num = 0;
                    while (i < n && s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { 
                        num = num * 10 + s[i] - '0';
                        i++;
                    }
                    ans += sign * num;
                }
            }
            return ans;
        }
    };

测试结果：  
![在这里插入图片描述][20210312131241882.png]  
复杂度分析：

*  时间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。
 *  空间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。空间复杂度主要取决于栈的空间，栈中的元素数量不超过 n。

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![在这里插入图片描述][2020090613542669.png_pic_center]  
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