matlab系统响应函数_【信号处理工具箱】— 线性时不变系统

清疚 2022-10-25 14:09 80阅读 0赞

### 1、时域响应 ###

当一个系统是线性时不变系统时，则输出可由输入与单位冲激响应卷积来表示,连续LTI系统响应为：

![f8b192256110e52ca7b8dd3cf703978a.png][]

离散LTI系统响应为：

![5a6b62c2ed2f0fe35416beca7623b376.png][]

然后MATLAB中提供了卷积函数conv。

![c5643853988e53d4deb36df06b0080cc.png][]

clear
    clc
    dt=input('输入时间间隔 dt=');
    x=2*ones(1,fix(10/dt));%fix函数为朝0方向最近值，取整数
    h=exp(-0.5*[0:fix(10/dt)]*dt);
    y=conv(x,h);
    t=dt*([1:length(y)]-1);
    plot(t,y)
    grid

![0e71e4a8e83eed26a46ec72817218ffd.png][]

![98deaa6be379b409fe1815843b837f57.png][]

clear
    clc
    x=2*ones(1,10);
    n=[0:14];
    h=2.^n;
    y=conv(x,h);
    stem(y);
    xlabel('n');
    ylabel('y[n]');

![121ee749aedd0c546bf6acc28853e507.png][]

### 2、连续LTI系统的零输入响应函数initial ###

格式为：\[y,t,x\]=initial(a,b,c,d,x0)

计算出连续时间LTI系统由于初始状态x0所引起的零输入响应y，x为状态记录，t为仿真所用的时间间隔。

![ffe7baaad56827453638531ddeaa02ed.png][]

clear
    clc
    a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
    b=[1;0];
    c=[2 7];
    d=[0];
    x0=[1;0];
    t0=0:0.1:20;
    initial(a,b,c,d,x0,t0);
    grid
    title('LTI系统零输入响应曲线');

![3d8788d4018c335bab27f300b7fa33f9.png][]

### 3、离散系统的零输入响应函数dinitial ###

格式为：\[y,x,n\]=dinitial(a,b,c,d,x0)

计算出离散时间LTI系统由于初始状态x0所引起的零输入响应y，x为状态响应，n为仿真所用的点数。

![e3138e097f8cf47d8f7e0ee25064095d.png][]

clear
    clc
    a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
    b=[1;0];
    c=[2 7];
    d=[0];
    x0=[1;0];
    dinitial(a,b,c,d,x0);
    title('离散系统零输入响应曲线');

![9d3d4b61cf53ce19c16cea1c15631d30.png][]

### 4、滤波函数filter ###

从频域角度上来说，无论是连续或离散LTI系统，系统对于输入信号的响应，本质上对输入信号的频谱进行不同选择处理过程，这个过程称为滤波。

格式：y=filter(B,A,x)

对向量x中的数据进行滤波处理，即求解差分方程，产生输出序列向量y。

![3fbeb108c375ce03ebbffeb8758f434d.png][]

clear
    clc
    B=1;
    A=[1,-0.5];
    n=0:31;
    x=0.8.^n;
    y=filter(B,A,x);
    subplot(121);stem(x);
    subplot(122);stem(y);

![08d2b758a362cd38e7b8004bc18548eb.png][]

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[5a6b62c2ed2f0fe35416beca7623b376.png]: /images/20221024/d1446dded37a40b28b30dd7edd5d5306.png
[c5643853988e53d4deb36df06b0080cc.png]: /images/20221024/36ff3ec74d0d480cabcbc83dbb0126a8.png
[0e71e4a8e83eed26a46ec72817218ffd.png]: /images/20221024/c540cc0150ef4dcfb7d55d122019e4cf.png
[98deaa6be379b409fe1815843b837f57.png]: /images/20221024/062c183c34124539a54a940cf3343cbc.png
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[ffe7baaad56827453638531ddeaa02ed.png]: /images/20221024/f35da6765ef846749b29ebe50014a13f.png
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[e3138e097f8cf47d8f7e0ee25064095d.png]: /images/20221024/d51f86c7662b4156a35ebc3d9eb9ed63.png
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