NOIP 2010 普及组初赛试题——答案及解析、错题分析

曾经终败给现在 2022-10-22 07:54 254阅读 0赞

# [NOIP 2010 普及组初赛试题-洛谷有题][NOIP 2010 _-] #

**第 1 题**  
浮点数2E+03表示（ ）。  
A. 2.03  
B. 5  
C. 8  
D. 2000  
**第 2 题**  
一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。  
A. 8  
B. 16  
C. 32  
D. 以上都有可能  
**第 3 题**  
以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。  
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)  
B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)  
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)  
D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)  
**第 4 题**  
Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。  
A. exe  
B. com  
C. dll  
D. 以上都不是

**第 5 题**  
如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点。  
A. 2n\-1  
B. 2n  
C. 2n\+1  
D. 2n+1

**第 6 题**  
提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。  
A. 克劳德·香农  
B. 戈登·摩尔  
C. 查尔斯·巴比奇  
D. 冯·诺依曼

**第 7 题**  
设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY + ZX = XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY \* ZX = （ ）也成立。  
A. YXZ  
B. ZXY  
C. XYZ  
D. XZY

**第 8 题**  
Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ ）。  
A. 面向对象语言  
B. 脚本语言  
C. 解释性语言  
D. 编译性语言

**第 9 题**  
前缀表达式·+ 3 \* 2 + 5 12·的值是（ ）。  
A. 23  
B. 25  
C. 37  
D. 65

**第 10 题**  
主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。  
A. 寄存器  
B. 高速缓存  
C. 闪存  
D. 外存

**第 11 题**  
一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（ ）。  
A. 00000111  
B. 01111001  
C. 11111001  
D. 10000111

**第 12 题**  
基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素个数。  
A. Θ(n)  
B. Θ(n log n)  
C. Θ(log n)  
D. Θ(n^2)

**第 13 题**  
一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。  
![在这里插入图片描述][2021040518414928.png]

**第 14 题**  
在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。  
A. `<a url="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>`  
B. `<a href="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>`  
C. `<a>http://www.noi.cn</a>`  
D. `<a name="http://www.noi.cn">欢迎访问NOI网站</a>`

**第 15 题**  
元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是（ ）。  
A. R1  
B. R2  
C. R4  
D. R5

**第 16 题**  
双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。  
![在这里插入图片描述][20210405184217918.png]

**第 17 题**  
一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。  
A. 2  
B. 3  
C. 4  
D. 5

**第 18 题**  
关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。  
A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序  
B. 对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的  
C. 拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面  
D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点

**第 19 题**  
完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。  
A. 2k  
B. 2k+1  
C. k/2下取整  
D. (k+1)/2下取整

**第 20 题**  
全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。  
A. 教育部  
B. 科技部  
C. 共青团中央  
D. 中国计算机学会

# **问题求解** #

**第 21 题**  
LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。  
举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。  
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。  
**第 22 题**  
队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”、“4 2 2”、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。

# 阅读程序写结果 #

**第 23 题**

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    void swap(int & a, int & b)
    { 
        int t;
        t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    
    int main()
    { 
        int a1, a2, a3, x;
            
        cin>>a1>>a2>>a3;
        if (a1 > a2)
            swap(a1, a2);
        if (a2 > a3)
            swap(a2, a3);
        if (a1 > a2)
            swap(a1, a2);
        
        cin>>x;
        if (x < a2)
            if (x < a1)
                cout<<x<<' '<<a1<<' '<<a2<<' '<<a3<<endl;
            else
                cout<<a1<<' '<<x<<' '<<a2<<' '<<a3<<endl;
        else
            if (x < a3)
                cout<<a1<<' '<<a2<<' '<<x<<' '<<a3<<endl;
            else
                cout<<a1<<' '<<a2<<' '<<a3<<' '<<x<<endl;    
        return 0;
    }

输入：  
91 2 20  
77

输出：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

**第 24 题**

**阅读程序写结果：**

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int rSum(int j)
    { 
        int sum = 0;
        while (j != 0) { 
            sum = sum * 10 + (j % 10);
            j = j / 10;
        }
        return sum;
    }
    
    int main()
    { 
        int n, m, i;
            
        cin>>n>>m;
        for (i = n; i < m; i++)
            if (i == rSum(i))
                cout<<i<<' ';
        return 0;
    }

输入：  
90 120

输出：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

**第 25 题**

#include <iostream>
    #include <string>
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
        string s;
        char m1, m2;
        int i;
        
        getline(cin, s);
        m1 = ' ';
        m2 = ' ';
        for (i = 0; i < s.length(); i++)
            if (s[i] > m1) { 
                m2 = m1;
                m1 = s[i];
            }
            else if (s[i] > m2)
                m2 = s[i];
        cout<<int(m1)<<' '<<int(m2)<<endl;
        return 0;
    }

输入：Expo 2010 Shanghai China 输出：\_\_\_\_\_\_\_\_\_

提示：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">字符</th> 
   <th align="center">空格</th> 
   <th align="center">‘0’</th> 
   <th align="center">‘A’</th> 
   <th align="center">‘a’</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">ASCII码</td> 
   <td align="center">32</td> 
   <td align="center">48</td> 
   <td align="center">65</td> 
   <td align="center">97</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**第 26 题**

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int NUM = 5;
    
    int r(int n)
    { 
        int i;
        if (n <= NUM)
            return n;
        for (i = 1; i <= NUM; i++)
            if (r(n - i) < 0)
                return i;
        return -1;
    }
    
    int main()
    { 
        int n;
            
        cin>>n;
        cout<<r(n)<<endl;
        return 0;
    }

（1）  
输入：7  
输出：\_\_\_\_\_\_\_\_\_（4分）

（2）  
输入：16  
输出：\_\_\_\_\_\_\_\_\_（4分）

# **完善程序** #

**第 27 题**

**完善程序：**  
（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
        const int SIZE = 1000;
            
        int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans;
        bool tmp;
        
        cin>>n;
        r = 1;
        p[1] = 2;
        for (i = 3; i <= n; i++) { 
            [    ①    ];
            for (j = 1; j <= r; j++)
                if (i % [     ②   ]  == 0) { 
                    tmp = false;
                    break;
                }
            if (tmp) { 
                r++;
                [    ③   ] ;
            }
        }
        
        ans = 0;
        for (i = 2; i <= n / 2; i++) { 
            tmp = false;
            for (j = 1; j <= r; j++)
                for (k = j; k <= r; k++)
                    if (i + i == [     ④   ] ) { 
                        tmp = true;
                        break;
                    }
            if (tmp)
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }

若输入n为2010，则输出\[ ⑤ \]时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。

1.  `_________________________________________________`
2.  `_________________________________________________`
3.  `_________________________________________________`
4.  `_________________________________________________`
5.  `_________________________________________________`

**第 28 题**  
\*\*(过河问题）\*\*在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。 例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int SIZE = 100;
    const int INFINITY = 10000;
    const bool LEFT = true;
    const bool RIGHT = false;
    const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
    const bool RIGHT_TO_LEFT = false;
    
    int n, hour[SIZE];
    bool pos[SIZE];
    
    int max(int a, int b)
    { 
        if (a > b)
            return a;
        else
            return b;
    }
    
    int go(bool stage)
    { 
        int i, j, num, tmp, ans;
        if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { 
            num = 0;
            ans = 0;
            for (i = 1; i <= n; i++)
                if (pos[i] == RIGHT) { 
                    num++;
                    if (hour[i] > ans)
                        ans = hour[i];
                }
            if ([    ①    ])
                return ans;
            ans = INFINITY;
            for (i = 1; i <= n - 1; i++)
                if (pos[i] == RIGHT)
                    for (j = i + 1; j <= n; j++)
                        if (pos[j] == RIGHT) { 
                            pos[i] = LEFT;
                            pos[j] = LEFT;
                            tmp = max(hour[i], hour[j]) +[     ②    ];
                            if (tmp < ans)
                               ans = tmp;
                            pos[i] = RIGHT;
                            pos[j] = RIGHT;
                        }
            return ans;
        }
        if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { 
            ans = INFINITY;
            for (i = 1; i <= n; i++)
                if ([    ③    ]) { 
                    pos[i] = RIGHT;
                    tmp =[    ④    ];
                    if (tmp < ans)
                        ans = tmp;
                [        ⑤    ];
                }
            return ans;
        }
        return 0;
    }
    
    int main()
    { 
        int i;
            
        cin>>n;
        for (i = 1; i <=n; i++) { 
            cin>>hour[i];
            pos[i] = RIGHT;
        }
        cout<<go(RIGHT_TO_LEFT)<<endl;
        return 0;
    }

# 答案以及解析 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

可以来这里查看解析[https://www.longkui.site/noip/noip2010pans/535/][https_www.longkui.site_noip_noip2010pans_535]

# 选择题错题记录 #

**我得了82.5分，是通过了，心情还不错。**

**2021年4月5日总结**

选择题4：注意linux的可执行文件是没有扩展名的

选择题16：\{  
A中将p的后继的前驱改为指向p的后继，p的前驱的后继改为指向p的前驱，这样链表就断了  
\}

选择题18：\{

A：当图中有环时必然无法实现拓扑排序；

B：同一时刻，入度为0的点不唯一，拓扑排序也就不唯一；

C：如下也是正确的拓扑排序，但是3却在2之前

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

[NOIP 2010 _-]: https://ti.luogu.com.cn/problemset/1007
[2021040518414928.png]: /images/20221022/5ccc69aa45724cd684382b10b5744317.png
[20210405184217918.png]: /images/20221022/6b139938d947484bb34da1069e1c3feb.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221022/27dca386b8da4b66ba46ba92991c2030.png
[https_www.longkui.site_noip_noip2010pans_535]: https://www.longkui.site/noip/noip2010pans/535/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221022/3edb9e70cbbe444e8c8f3a49ea4c06fe.png