N 皇后！

快来打我* 2022-09-12 07:51 367阅读 0赞

提到回溯算法那肯定离不开 n 皇后这道算法题，它实在是太经典了。

所谓 n 皇后问题 ，指的是如何将 `n` 个皇后放置在 `n×n` 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

皇后彼此不能相互攻击，也就是说：*任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上*。

给你一个整数 `n` ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 `'Q'` 和 `'.'` 分别代表了皇后和空位。

输入：n = 4
    输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],
    ["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
    解释：4 皇后问题存在两个不同的解法。

我觉得你应该能够结合视频动画和**保姆级别的代码注释**把这道题目弄清楚。

class Solution {
    
        // 保存所有符合要求的解
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    
        public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
          
          // attack 用来表示皇后的攻击范围
          int[][] attack = new int[n][n];
          // queen 用来记录皇后的位置
          char[][] queen = new char[n][n];
    
          // 初始化二维数组 queen 中所有的元素为 '.'
          for(char[] c : queen) {
             Arrays.fill(c, '.');
          }
    
          // 初始化二维数组 attack 中所有的元素为 0
          // 0 代表没有皇后能攻击得到
          // 1 代表出于任意一个皇后的攻击范围内
          for(int[] c : attack) {
              Arrays.fill(c, 0);
          }
    
          // 从棋盘的第 0 行第 0 列处理 n 皇后的情况
          backtrack(0,n,queen,attack);
    
          // 最后，返回所有符合要求的解
          return res;
        }
    
        // 很显然，每一行只能放置一个皇后，所以我们每一行每一行的来放置皇后
        // k 表示当前处理的行
        // n 表示需要放置多少个皇后，同时也代表棋盘的大小为 n * n
        // queen 用来记录皇后的位置
        // attack 用来表示皇后的攻击范围
        private void backtrack(int k ,int n , char[][] queen,int[][] attack){
    
            // 如果发现在棋盘的最后一行放置好了皇后，那么就说明找到了一组符合要求的解
            if(k == n){
                // 由于 queen 为二维字符数组，所以需要转换为字符串数组
                List<String> list = new ArrayList<>();
                // 遍历二维数组 queen
                // 取出 queen 的每一行字符数组 c
                for (char[] c : queen) {
                    // 把字符数组 c 中的所有字符转换为字符串的形式进行拼凑
                    // 比如 ['.','Q','.','.',]
                    // 转换为 '.Q..'
                    // 把这个字符串加入到 list 中
                    list.add(String.copyValueOf(c));
                }
    
                // list 即为一组符合要求的解，把它加入到结果数组中
                res.add(list);
                // 由于遍历完了所有的行，无需再遍历下去，所以返回
                return;
            }
    
            // 每一行只能放置一个皇后
            // 并且每一列也只能放置一个皇后
            // 所以在 k 行中，从 0 列到 n - 1 列，判断皇后应该放置到哪个位置
            for(int i = 0 ; i < n ; i++){
                // 如果发现 attack[k][i] == 0
                // 说明这个位置不在任何一个皇后的攻击范围内
                // 所以可以考虑放置皇后
                if(attack[k][i] == 0){
    
                    // 如果在 ( k , i ) 位置放置了皇后，那么就需要考虑在 k + 1 行应该怎么放置其它的皇后了
                    // 由于有可能在( k , i )  位置放置了皇后之后，在后续的其它行会无法再放置其它的皇后
                    // 那么就需要回到 ( k , i )  的状态，考虑能不能在 ( k , i + 1 )的位置放置
                    // 为了能够回到 ( k , i )  的状态，所以需要先记录此时的 attack
                    // 使用一个临时的二维数组，深度拷贝 attack
                    // 如果不使用深度拷贝，而是直接使用 int[][] temp = c
                    // 会导致 attack 发生改变是 temp 也会发生改变
                    // 这样也就无法保存之前的状态了
                    int[][] temp = new int[n][n];
                    
                    // 通过两个 for 循环，把 attack 中的所有元素深度拷贝到 temp
                    for(int l = 0 ; l < n ; l++){
                        for( int m = 0 ; m < n ; m++){
                            temp[l][m] = attack[l][m];
                        }
                    }
    
                    // queen 用来记录皇后的位置
                    // 那么 ( k , i )  的位置 queen[k][i] = 'Q'
                    queen[k][i] = 'Q';
    
                    // 由于新放置了一个皇后，所以攻击范围又更多了
                    // 所以需要更新 attack 数组
                    // 新放置皇后的坐标为 ( k , i ) ，同样的需要更新它的八个方向
                    checkQueenAttack(k,i,attack);
                    
                    // 如果在 ( k , i )  位置放置了皇后，那么就需要考虑在 k + 1 行应该怎么放置其它的皇后
                    // 递归的调用 backtrack 在 k + 1 行放置皇后
                    backtrack(k + 1,n,queen,attack);
                    
                    // 递归结束后，拿走皇后，恢复 attack 的状态，考虑能不能在 ( k ,i + 1 )的位置放置
                    attack = temp;
    
                    // 恢复 queen 的状态，说明此时皇后不放置在( k , i )  位置
                    queen[k][i] = '.';
                }
            }
    
    
        }
    
        // 坐标 ( x , y) 为皇后所处的位置
        // 更新 attack
        private void checkQueenAttack(int x ,int y,int[][] attack){
    
            // 对于每一个坐标 (x,y) 来说，都有上、下、左、右、左上、左下、右上、右下 八个方向
            //【左上】的坐标为 (x - 1, y - 1)
            //【上】的坐标为 (x - 1, y )
            //【右上】的坐标为 (x + 1, y + 1)
            //【左】的坐标为 (x, y + 1)
            //【右】的坐标为 (x , y - 1)
            //【左下】的坐标为 (x + 1, y - 1)
            //【下】的坐标为 (x + 1, y)
            //【右下】的坐标为 (x + 1, y + 1)
            // 通过两个一维数组可以表示这八个方向
            // dx 表示 x 的方向
            int dx[] = { -1 , -1 , 1 , 0  ,  0 ,  1  , 1 , 1 };
            // dy 表示 y 的方向
            int dy[] = { -1 , 0  , 1 , -1 ,  1 ,  -1 , 0 , 1 };
    
            // 皇后所处的坐标肯定是皇后能攻击的位置，设置为 1
            attack[x][y] = 1;
    
            // 以坐标 ( x , y) 为中心，去更新它八个方向的坐标
            for(int j = 0 ; j < 8; j++){
                // 由内向外的进行更新
                for(int i = 1 ; i < attack.length ; i++){
                    // 新的位置的坐标行为 x + i * dx[j]
                    int nx = x + i * dx[j];
                    // 新的位置的坐标列为 y + i * dy[j]
                    int ny = y + i * dy[j];
    
                    // 如果新位置的坐标在 n * n 的棋盘范围内
                    if(nx >= 0 && nx < attack.length && ny >= 0 && ny < attack.length){
                        // 那么这些位置就是在坐标为 （x，y）的皇后的攻击范围内，更新为 1
                        attack[nx][ny] = 1;
                    }
    
                }
            }
        }
    }