1017 怪盗基德的滑翔翼（最长上升子序列扩展）

港控/mmm° 2022-09-11 11:22 84阅读 0赞

**1. 问题描述：**

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

**输入格式**

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

**输出格式**

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

**数据范围**

1 ≤ K ≤ 100，  
1 ≤ N ≤ 100，  
0 < h < 10000

**输入样例：**

3  
8  
300 207 155 299 298 170 158 65  
8  
65 158 170 298 299 155 207 300  
10  
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

**输出样例：**

6  
6  
9  
来源：[https://www.acwing.com/problem/content/1019/][https_www.acwing.com_problem_content_1019]

**2. 思路分析：**

分析题目可以知道怪盗基德只能够往高度比当前位置低的方向上跳，而且确定了一个方向之后那么就只能够往一个方向上跳，我们需要求解的是确定了起点和方向之后最长的步数，可以发现本质上是**最长上升子序列**的问题，我们需要求解出以nums\[i\]结尾的最长上升子序列与以nums\[i\]开始的最长下降子序列最大的长度，"开始"与"结尾"是相对的，我们可以调整求解子序列的顺序即可，"结尾"可以按顺序枚举nums，"开始"可以逆序枚举nums，所以我们只需要求解两遍最长上升子序列问题即可。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAeXV6aGFuZ196eQ_size_12_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

**3. 代码如下：**

if __name__ == '__main__':
        # T表示测试数据的组数
        T = int(input())
        dp = [0] * 100
        while T > 0:
            n = int(input())
            nums = list(map(int, input().split()))
            res = 0
            # 求解以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度
            for i in range(n):
                dp[i] = 1
                for j in range(i):
                    if nums[i] > nums[j]:
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                        # 求解的时候更新res
                    res = max(res, dp[i])
            # 逆序求解以nums[i]开始的最长下降子序列长度, 因为是逆序求解所以不需要再初始化一遍dp数组
            for i in range(n - 1, -1, -1):
                dp[i] = 1
                for j in range(n - 1, i, -1):
                    if nums[i] > nums[j]:
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                        # 求解的时候更新res
                    res = max(res, dp[i])
            print(res)
            T -= 1

[https_www.acwing.com_problem_content_1019]: https://www.acwing.com/problem/content/1019/
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