点云质量评估_点云配准中常用的评价指标

你的名字 2022-09-04 05:52 730阅读 0赞

**目录**

1.概述

2.豪斯多夫距离（Hausdorff Distance，HD）

3.倒角距离（Chamfer Distance，CD）

4.陆地移动距离（Earth Mover’s Distance，EMD）

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# 1.概述 #

在点云配准问题中，我们通常会用相似性测度来评价两组点云之间的匹配程度，或作为迭代求解的代价方程（cost function），常见的相似性测度有均方误差（Root Mean Square Error（RMSE）、最大公共点集（Largest Common Pointset，LCP） 等。此外，还有豪斯多夫距离（Hausdorff Distance，HD）、倒角距离（Chamfer Distance，CD）和陆地移动距离（Earth Mover’s Distance，EMD）等指标也可被用于评价点云之间的匹配程度。

# 2.豪斯多夫距离（Hausdorff Distance，HD） #

Hausdorff距离描述了度量空间中真子集之间的距离。假设有两个集合![20210811163750629.png][]

则这两个集合之间的Hausdorff距离定义为：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

*  其中，H(A,B) 被称为集合A和B之间的双向Hausdorff距离，是Hausdorff距离的最基本形式;
 *  ‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).
 *  下面的式子中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离.
    
     *  即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai，到距离ai点最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖，（比如A集合中有100个点，就有100个上述最小值）然后进行排序, 然后取该距离中的最大值（100个最小值中的最大值）作为h(A,B)的值. h(B,A)同理可得.
 *  由上面的式子知,双向Hausdorff距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中的较大者,
 *  它度量了两个点集间的**最大不匹配程度.**
 *  ![20210811170730952.png][]

## 改进的Hausdorff距离 ##

![20210811170813538.png][]

*  [ 参考代码][Link 1]1（matlab版）
 *  [参考代码2 matlab官方][2 matlab]
 *  参考：[Hausdorff 距离][Hausdorff]
 *

# 3.倒角距离（Chamfer Distance，CD） #

给定两个点集S1 和S2, 它们之间的Chamfer Distance定义为：

![20210811163905207.png][]

# 4.陆地移动距离（Earth Mover’s Distance，EMD） #

给定两个点集S1 和S2, 它们之间的Earth Mover’s Distance定义为：  
![202108111639517.png][]

[20210811163750629.png]: /images/20220829/42a400d0840044c495bb8c68ebb6ddce.png
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[20210811170730952.png]: /images/20220829/93f3b10e31a2483591e26a539bba803a.png
[20210811170813538.png]: /images/20220829/52a184ec7be144439c382d65e440d9d8.png
[Link 1]: https://blog.csdn.net/xingyanxiao/article/details/48048613
[2 matlab]: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27905-hausdorff-distance
[Hausdorff]: https://www.jianshu.com/p/24ec42a61ace
[20210811163905207.png]: /images/20220829/34353be3987e4599b9e62bf2debf7b28.png
[202108111639517.png]: /images/20220829/ca6ef075e48a463e92a488d58ebaf09b.png