547 省份数量（并查集）

亦凉 2022-08-31 04:46 244阅读 0赞

**1. 问题描述：**

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected\[i\]\[j\] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected\[i\]\[j\] = 0 表示二者不直接相连。返回矩阵中省份的数量。

**示例 1：**

输入：isConnected = \[\[1,1,0\],\[1,1,0\],\[0,0,1\]\]  
输出：2

**示例 2：**

输入：isConnected = \[\[1,0,0\],\[0,1,0\],\[0,0,1\]\]  
输出：3

**提示：**  
1 <= n <= 200  
n == isConnected.length  
n == isConnected\[i\].length  
isConnected\[i\]\[j\] 为 1 或 0  
isConnected\[i\]\[i\] == 1  
isConnected\[i\]\[j\] == isConnected\[j\]\[i\]  
来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-provinces

**2. 思路分析：**

分析题目可以知道本质上求解的是连通块的数目，求解连通块的数目可以使用**dfs**或者**并查集**的方法求解，下面使用的是并查集的方法求解，由题目可知这道题目属于并查集的裸题，直接使用并查集的模板求解即可（主要是查找find函数）。

**3. 代码如下：**

from typing import List
    
    
    class Solution:
        # 并查集的查找函数, 并且在查找x节点的父节点的时候进行合并
        def find(self, p: List[int], x: int):
            if p[x] != x: p[x] = self.find(p, p[x])
            return p[x]
    
        def findCircleNum(self, w: List[List[int]]) -> int:
            n = len(w)
            # 一开始每个集合的父节点是自己
            p = [i for i in range(n)]
            res = n
            for i in range(len(w)):
                for j in range(len(w[0])):
                    # 当前两个节点的父节点不属于同一个集合的时候那么合并两个集合(合并两个节点的父节点), 答案减1, w[i][j] = 1表示i->j是朋友
                    if w[i][j] and self.find(p, i) != self.find(p, j):
                        res -= 1
                        # 合并
                        p[self.find(p, i)] = self.find(p, j)
            return res