51nod1119 机器人走方格组合数学

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-08-21 14:49 220阅读 0赞

M \* N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

题目本身很简单，就是一个初中都推倒过的理论，只能向下或者向右的话，那么可能的路径一共有C（n+m,n）种。很好理解的这里就不说明了。现在我们要解决的是，当n和m都比较大的时候怎么讲结果计算出来。

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#include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include "minmax.h"
    #include <cstdio>
    
    using namespace std ;
    
    #define LL long long
    #define p 1000000007
    
    LL n, m;
    
    LL quick_mod(LL a, LL b)
    {
    	LL ans = 1;
    	a %= p;
    	while (b)
    	{
    		if (b & 1)
    		{
    			ans = ans * a % p;
    			b--;
    		}
    		b >>= 1;
    		a = a * a % p;
    	}
    	return ans;
    }
    
    LL C(LL n, LL m)
    {
    	if (m > n) return 0;
    	LL ans = 1;
    	for (int i = 1; i <= m; i++)
    	{
    		LL a = (n + i - m) % p;
    		LL b = i % p;
    		ans = ans * (a * quick_mod(b, p - 2) % p) % p;
    	}
    	return ans;
    }
    
    LL Lucas(LL n, LL m)
    {
    	if (m == 0) return 1;
    	return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
    }
    
    int main()
    {
    	while (cin>>n>>m)
    	{
    		LL a = n + m - 2;
    		LL b = min(n, m) - 1;
    		printf("%I64d\n", Lucas(a,b));
    	}
    	return 0;
    }

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