【朝花夕拾】【编程基础】二原码反码补码

妖狐艹你老母 2022-08-21 05:51 265阅读 0赞

# **【朝花夕拾】【编程基础】二 原码 反码 补码**  #

# **原码** #

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

\[+1\]原 = 0000 0001

\[-1\]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

\[1111 1111 , 0111 1111\]

即

\[-127 , 127\]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式

--------------------

# **反码** #

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

\[+1\] = \[00000001\]原 = \[00000001\]反

\[-1\] = \[10000001\]原 = \[11111110\]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算

--------------------

# **补码** #

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

\[+1\] = \[00000001\]原 = \[00000001\]反 = \[00000001\]补

\[-1\] = \[10000001\]原 = \[11111110\]反 = \[11111111\]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

--------------------

# **进阶** #

由于计算机中符号和数字一样,都必须用二进制数串来表示,因此,正负号也必须用0、1来表示。  
用最高位0表示正、1表示负, 这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”,  
而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”,将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。

--------------------

## **为何要使用原码、反码和补码** ##

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

\[+1\] = \[00000001\]原 = \[00000001\]反 = \[00000001\]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

\[-1\] = \[10000001\]原 = \[11111110\]反 = \[11111111\]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = \[00000001\]原 + \[10000001\]原 = \[10000010\]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

--------------------

## **为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:** ##

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = \[0000 0001\]原 + \[1000 0001\]原= \[0000 0001\]反 + \[1111 1110\]反 = \[1111 1111\]反 = \[1000 0000\]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有\[0000 0000\]原和\[1000 0000\]原两个编码表示0.

--------------------

## **补码的出现,解决了0的符号以及两个编码的问题:** ##

1-1 = 1 + (-1) = \[0000 0001\]原 + \[1000 0001\]原 = \[0000 0001\]补 + \[1111 1111\]补 = \[0000 0000\]补=\[0000 0000\]原

这样0用\[0000 0000\]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用\[1000 0000\]表示-128:

(-1) + (-127) = \[1000 0001\]原 + \[1111 1111\]原 = \[1111 1111\]补 + \[1000 0001\]补 = \[1000 0000\]补

\-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, \[1000 0000\]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示\[1000 0000\]补算出来的原码是\[0000 0000\]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为\[-127, +127\], 而使用补码表示的范围为\[-128, 127\].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: \[-231, 231-1\] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1

用补码表示负数时：负数X用2^n - |X|来表示，其中n为机器的字长

当n=8时，\[-1\]补 = 2^8 - 1 = 11111111, \[-127\]补 = 2^8 - 127 = 100000001

\[-0\]补=2^8=00000000在补码表示法中只有一种表示，即00000000

--------------------

# **最后** #

通过上面一些简单的讲解，

相信朋友们已经知道其原理及特性了。

本人能力有限,

如发现错误或不合理欢迎指正…