TENSOR VOTING算法——续

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-08-07 06:50 51阅读 0赞

这篇博文主要参考：  
《range data analysis by free-space modeling and tensor voting》,By Bradford James King，主要参考第四章。[http://download.csdn.net/detail/u010658879/8514365][http_download.csdn.net_detail_u010658879_8514365]

### 1.完备空间、子空间、法向空间与切向空间的关系 ###

N-D空间中，n组基张成完备空间∑n1eeT（空间中任一点可由n组基线性表示）。从n组基中任选d组基，该d组基张成完备空间的子空间（子空间中任一点可由该d组基线性表示，而属于完备空间但不属于该子空间的点不可由该d组基线性表示）。  
三维平面上任一点有唯一单位法向量e1，该法向量e1可视为三维空间的一组基，该法向量张成的空间称为法向空间e1eT1（即三维空间的一个子空间）。  
三维平面上任一点的切向是一个面（也是三维空间的一个子空间），该面可由垂直于e1的另外两组基e2和e3张成，称为切向空间，该空间表示为e2eT2\+e3eT3。三维空间中，***法向空间加切向空间构成完备空间***（这一点非常重要），e1eT1\+e2eT2\+e3eT3=∑31eeT，即三阶单位矩阵。读者可联想下三维空间中直线的切向与法向空间，进而便于理解到N-D空间中。

### 2.算法总流程 ###

三维空间中，法向空间由一组基张成时，对应张量算法中的棒张量。法向空间由两组基张成时，对应张量算法中的板张量。依次类推。下图中d<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1103">d</script>表示法向空间的维度。  
![这里写图片描述][20150320140712670]  
输入点云默认只包含位置信息，所以初始化编码时，默认为球张量~  
第一次投票只对点云位置投票，所以称作sparse voting。  
第二次投票是对空间内所有位置的投票（空间内不只有点云，还有unoccupied space），称作dense voting。  
最后一步是空间结构推理：面、线、交点、free space、unsure space、unseen space等

### 3.算法实现详述 ###

参考：《range data analysis by free-space modeling and tensor voting》,By Bradford James King，第四章。  
伪代码实现：参考附录2

### 4.个人对tensor voting的感受 ###

参考《range data analysis by free-space modeling and tensor voting》,By Bradford James King的文章后，我觉得tensor voting的理论部分还是挺容易理解的。有了伪代码后，  
要用C++实现tensor voting关键在于自己构建合适的数据结构。

### 5.tensor voting提取特征后呢~~ ###

特征描述？，特征匹配？

[http_download.csdn.net_detail_u010658879_8514365]: http://download.csdn.net/detail/u010658879/8514365
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