数据结构基础各种遍历还原二叉树

朱雀 2022-08-04 10:59 275阅读 0赞

面试题目或多或少会出现这样的选择题或者简答题，根据前序、中序、后序遍历还原二叉树。  
前序遍历：先访问当前节点，再访问当前节点的左子树，最后访问当前节点的右子树。对于二叉树，深度遍历与此同。规律：根在前；子树在根后且左子树比右子树靠前，且第一个就是根节点；  
中序遍历：先访问当前节点的左子树，然后访问当前节点，最后是当前节点的右子树，二叉树，中序遍历会得到数据升序效果。规律：根在中；左子树在跟左边，右子树在根右边，左边部分是根结点的左子树的中序遍历序列，右边部分是根结点的右子树的中序遍历序列；  
后序遍历：先访问当前节点的左子树，然后是当前节点的又子树，最后是当前节点。规律：根在后；子树在根前且左子树比右子树靠前，且最后一个节点是根节点。  
一、前序+中序  
1. 根据前序序列的第一个元素建立根结点；  
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；  
3. 在前序序列中确定左右子树的前序序列；  
4. 由左子树的前序序列和中序序列建立左子树；  
5. 由右子树的前序序列和中序序列建立右子树。  
如：已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别是abdgcefh、dgbaechf，求二叉树及后序遍历序列。  
先序：abdgcefh--->a bdg cefh  
中序：dgbaechf---->dgb a echf

得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

先序：bdg--->b dg  
中序：dgb --->dg b  
得出结论：b是左子树的根结点，b无右子树，有左子树。  
先序：dg---->d g  
中序：dg----->dg  
得出结论：d是b左子树的根节点,d无左子树，g是d的右子树  
然后对于a 的右子树类似可以推出  
还原二叉树，其后序遍历：gdbehfca

二、后序+中序：  
已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下：  
1. 根据后序序列的最后一个元素建立根结点；  
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；  
3. 在后序序列中确定左右子树的后序序列；  
4. 由左子树的后序序列和中序序列建立左子树；  
5. 由右子树的后序序列和中序序列建立右子树。  
如还是上面题目：如：已知一棵二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列分别是gdbehfca、dgbaechf，求二叉树。  
  
后序：gdbehfca---->gdb ehfc a  
中序：dgbaechf----->dgb a echf  
得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。  
后序：gdb---->gd b  
中序：dgb----->dg b  
得出结论：b是a左子树的根节点，无右子树，有左子树dg。  
后序：gd---->g d  
中序：dg----->d g  
得出结论：d是b的左子树根节点，g是d的右子树。  
然后对于a 的右子树类似可以推出。然后还原。

三、前序+后序  
前序和后序在本质上都是将父节点与子结点进行分离，但并没有指明左子树和右子树的能力，因此得到这两个序列只能明确父子关系，而不能确定一个二叉树。 故此法无。不能唯一确定一个二叉树。