[数据结构]算法基本概念和推导大O阶步骤

红太狼 2022-07-16 04:45 79阅读 0赞

## 算法的定义和特性 ##

> 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作

算法有5个基本特性:

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">特性</th> 
   <th align="left">特性描述</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">输入输出</td> 
   <td align="left">算法具有零个或多个输入，至少有一个或多个输出</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">有穷性</td> 
   <td align="left">指算法在执行有限个步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受时间内完成</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">确定性</td> 
   <td align="left">算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">可行性</td> 
   <td align="left">算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 算法设计的要求 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">要求</th> 
   <th align="left">要求描述</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">正确性</td> 
   <td align="left">算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的要求、能够得到问题的正确答案</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">可读性</td> 
   <td align="left">算法设计的另一目的是为了便于阅读，理解和交流，可读性是算法好坏的重要标志</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">健壮性</td> 
   <td align="left">当输入数据不合法时，算法也能做出相关的处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">时间效率高和存储量低</td> 
   <td align="left">这一点是毋庸置疑的…</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 推导大O阶方法 ##

> 算法时间复杂度，也就是算法的时间量度。记作:T(n)=O(f(n))。表示随问题规模n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间的复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。一般情况下，都是指最坏时间复杂度。

### 推导大O阶方法: ###

1.  用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.  在修改后的运行次数函数中，只保留最高项
3.  如果最高项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

### 常见的时间复杂度消耗时间的大小排列: ###

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)