【hihocoder】机会渺茫（map，离散化，概率计算，gcd）

我不是女神ヾ 2022-07-15 03:51 201阅读 0赞

### \#1284 : 机会渺茫 ###

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### 描述 ###

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N‘，小Z随机选取一个M的约数M‘，如果N‘和M‘相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

### 输入 ###

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

### 输出 ###

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

因为M和N的值很大所以如果统计约数时不能直接开数组标记，此时，用map映射是很好的方法，避免了数组超限的问题；

统计一个数的约数只需要sqrt一下；最后他说让输出两个互质的数，那么我们约分一下分子分母就好，直接gcd求分子分母的最大公约数；解决。

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #define LL long long
    using namespace std;
    map<LL,int>f;
    LL gcd(int a,int b){
    	if(b==0){
    		return a;
    	}
    	else
    		return gcd(b,a%b);
    }
    int main() {
    	LL n,m;
    	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) {
    		f.clear();
    		LL a=0,b=0,c=0;
    		LL gcdnum;
    		for(int i=1; i<=sqrt(n); i++) {
    			if(n%i==0) {
    				f[i]=1;
    				a++;
    				if(n/i!=i) {
    					f[i/n]=1;
    					a++;
    				}
    			}
    		}
    		for(int i=1; i<=sqrt(m); i++) {
    			if(m%i==0) {
    				b++;
    				if(f[i])
    					c++;
    				if(m/i!=i) {
    					if(f[m/i])
    						c++;
    					b++;
    				}
    			}
    		}
    		gcdnum=gcd(a*b,c);
    		printf("%lld %lld\n",a*b/gcdnum,c/gcdnum);
    	}
    	return 0;
    }