图像处理基本算法-卷积和相关

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-06-17 11:12 288阅读 0赞

在执行线性空间滤波时，经常会遇到两个概念相关和卷积  
二者基本相似，在进行 图像匹配是一个非常重要的方法。  
相关是滤波器模板移过图像并计算计算每个位置乘积之和的处理  
卷积的机理相似，但滤波器首先要旋转180度  
相关的计算步骤：  
（1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方  
（2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核  
（3）将上面各步得到的结果相加做为输出  
卷积的计算步骤：  
（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度  
（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方  
（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘  
（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素  
超出边界时要补充像素，一般是添加0或者添加原始边界像素的值  
    可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。

而计算相关过程中不需要旋转相关核。

离散单位冲击：我们将包含单个1而其余全是0的函数成为离散单位冲击。  
重要性质：一个函数与离散单位冲击相关，在冲击位置产生这个函数的一  
个翻转版本。  
f 函数  
w 滤波器模板  
eg：  
f（x，y）  
  0 0 0 0 0  
  0 0 0 0 0   
  0 0 1 0 0  
  0 0 0 0 0  
  0 0 0 0 0  
w（x，y）  
  1 2 3   
  4 5 6   
  7 8 9  
相关 f\*w =   
     0     0     0     0     0  
     0     9     8     7     0  
     0     6     5     4     0  
     0     3     2     1     0  
     0     0     0     0     0  
卷积f\*w=  
     0     0     0     0     0  
     0     1     2     3     0  
     0     4     5     6     0  
     0     7     8     9     0  
     0     0     0     0     0  
相关的用途：图象的匹配  
假如函数f中存在w的一个复制版本，即f：  
  0 0 0 0 0  
  0 1 2 3 0   
  0 4 5 6 0  
  0 7 8 9 0  
  0 0 0 0 0  
f\*w是多少呢？读者也自己算吧。  
    9    26    50    38    21  
    42    94   154   106    54  
    90   186   285   186    90  
    54   106   154    94    42  
    21    38    50    26     9  
是不是会发现w与f中w的复制版本重合时，该点的值最大。最大值为  
1^2+2^2+……+9^2 = 285  
这就是用相关进行图像匹配的基本原理。当然了，在图像匹配时还要进行