牛顿冷却定律--画像&时间衰减系数

约定不等于承诺〃 2022-06-08 00:25 413阅读 0赞

*牛顿冷却定律知识点转自阮一峰博客：*

*http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking\_algorithm\_newton\_s\_law\_of\_cooling.html*

最近在整理构建用户画像的知识点，其中有一个关键因子叫时间衰减系数，套用到了牛顿冷却定律，那么牛顿冷却定律是什么鬼，便是这篇文章将要介绍的。

如果把用户对某款游戏的兴趣度衰减想象成一个自然冷却的过程，即：

（1）任一时刻，用户对于启动过的游戏，都有一个"当前温度"；

（2）随着时间流逝，所有玩过游戏的温度都将冷却。

（3）如果该游戏被启动一次，该游戏的偏好热度就上升一度。

这样假设的意义，在于我们可以照搬物理学的牛顿冷却定律，使用现成的公式，建立"温度"与"时间"之间的函数关系，轻松构建一个"指数式衰减"（Exponential decay）的过程。

"牛顿冷却定律"非常简单，用一句话就可以概况：物体的冷却速度，与其当前温度与室温之间的温差 成正比。

数学公式表示为：

**T' =-α(T-H)**

其中，

\-T(t)是温度（T）的时间（t）函数。微积分知识告诉我们，温度变化（冷却）的速率就是温度函数的导数T'(t)。

\-H代表室温，T(t)-H就是当前温度与室温之间的温差。由于当前温度高于室温，所以这是一个正值。

\-常数α（α>0）表示室温与降温速率之间的比例关系。前面的负号表示降温。不同的物质有不同的α值。

这是一个微分方程，为了计算当前温度，需要求出T(t)的函数表达式。

第一步，改写方程，然后等式两边取积分。

![chart_cht_tx_chl_5Cfrac_7BT_27_28t_29_7D_7BT_28t_29-H_7D_3D-_5Calpha_chs_80][]

![chart_cht_tx_chl_5Cint_5Cfrac_7BT_27_28t_29_7D_7BT_28t_29-H_7D_5C_2Cdt_3D_5Cint_28-_5Calpha_29_5C_2Cdt_chs_80][]

第二步，求出这个积分的解（c为常数项）。

![chart_cht_tx_chl_ln_28T_28t_29-H_29_3D-_5Calpha_20t_2Bc_chs_40][]

![chart_cht_tx_chl_T_28t_29-H_3De_5E_7B_28-_5Calpha_20t_2Bc_29_7D_chs_40][]

![chart_cht_tx_chl_T_28t_29_3DH_2BCe_5E_7B-_5Calpha_20t_7D_chs_40][]

第三步，假定在时刻t 0 ，该物体的温度是T(t 0 )，简写为T 0 。代入上面的方程，得到

![chart_cht_tx_chl_T_7B0_7D_3DH_2BCe_5E_7B-_5Calpha_20t_7B0_7D_7D_chs_40][]

**![chart_cht_tx_chl_C_3D_28T_7B0_7D-H_29e_5E_7B_5Calpha_20t_7B0_7D_7D_chs_40][]**

第四步，将上一步的C代入第二步的方程。

**![chart_cht_tx_chl_T_3DH_2B_28T_7B0_7D-H_29e_5E_7B-_5Calpha_28t-t_7B0_7D_29_7D_chs_40][]**

假定室温H为0度，即所有物体最终都会"冷寂"，方程就可以简化为:

![chart_cht_tx_chl_T_3DT_7B0_7De_5E_7B-_5Calpha_28t-t_7B0_7D_29_7D_chs_40][]

上面这个方程，就是我们想要的最终结果：

本期温度 = 上一期温度 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数)

将这个公式用在用户画像标签的"时间衰减"，就相当于（假定本期没有增加该游戏启动行为次数）

本期得分 = 上一期得分 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数)

其中，"冷却系数"是一个你自己决定的值。如果假定一篇新文章的初始分数是100分，24小时之后"冷却"为1分，那么可以计算得到"冷却系数"约等于0.192。如果你想放慢"热文排名"的更新率，"冷却系数"就取一个较小的值，否则就取一个较大的值

[![bg2012031503.jpg][]][bg2012031503.jpg 1]

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