【数据结构与算法】树（二）：二叉树

骑猪看日落 2022-05-21 06:58 475阅读 0赞

### 二叉树的特点 ###

*  每个结点最多有两颗子树，所以二叉树的度最大就是2.
 *  左子树和右子树是由顺序的，不能够颠倒，即使树中只有一颗子树，也是要区分它是左子树还是右子树的。

### 特殊二叉树 ###

##### 1.满二叉树 #####

在一颗二叉树中，所有的分支结点都存在左子树和右子树，而且所有的叶子结点都在同一层的树，叫做满二叉树。  
特点：叶子结点智能出现在最下面一层。非叶子结点的度一定是2.

##### 2.完全二叉树 #####

对一颗含有n个结点的二叉树进行层序编号，若一棵树中编号为i的结点的位置和同样深度的满二叉树中编号为i的结点的位置相同，那么这颗树就是完全二叉树。  
特点：叶子结点只能出现在最下面两层。最下层的叶子结点一定出现在左下部分连续位置。如果结点的度为1，那么该结点一定是左孩子。

### 二叉树的性质 ###

1.  在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点。
2.  深度为k的二叉树最多有2^k - 1个结点。
3.  具有n个结点的完全二叉树的深度为(log2n)(取下限，如2.4取成2) + 1。

### 二叉树的链式存储结构（二叉链表） ###

由于二叉树结构比较严谨所以用顺序存储结构和链式存储结构都可以很轻易的来表示（不像树）。而链式存储结构的效率会更高一些。设计一个数据域和两个指针域，称这样的链表为二叉链表。

typedef struct BiTNode
    {
        ElemType data;
        struct BiTNode *lchild, *rchild;
    
    }BiTNode, *BiTree;

### 二叉树的遍历方式（四种） ###

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种**次序**依次**访问**二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。  
1.前序遍历  
先访问根结点，然后遍历左子树，再前序遍历右子树。  
2.中序遍历  
先访问根结点，中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。  
3.后序遍历  
先左子树后右子树，最后根结点（所以树的总的根结点就是在最后）  
4.层序遍历  
很简单的遍历方式，按照层来遍历

### 二叉树遍历代码 ###

typedef struct BiTree
    {
        ElemType data;
        struct BiTree *lchild, *rchild;
    }BiTNode, *BiTree;
    void visit(BiTree T, int level)
    {
        printf("%c 在第%d层"，T->data,level);
    }
    
    //用前序遍历的手段创建二叉树
    void CreateBiTree(BiTree *T)
    {
        char c;
        scanf("%c",&c);
        if(' ' == c)
        {
            *T = NULL;
        }
        else
        {
            *T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
            (*T)->data = c;
            CreateBiTree(&(*T)->lchild); CreateBiTree(&(*T)->rchild); } } //前序遍历来遍历二叉树 PreorderTraverse(BiTree T, int level) { if(T) { visit(T, level); PreorderTraverse(T->lchild, level+1); PreorderTraverse(T->rchild, level+1); } }