C语言中的整数表示和进制转换

系统管理员 2022-05-20 23:52 316阅读 0赞

**整数的表示**

整数在C语言中有三种表示方法，分别为signed decimal (24), unsigned hexadecimal ( 0x3C), signed octal (052);

当然int型也可以分成signed和unsigned，无符号整数的取值范围为0..2^32-1, 有符号的取值范围为-2^31 .. 2^31-1.

但是有一个问题是如果所有数据在计算机中以二进制来表示，那在二进制中是怎么表示负数的呢？

所以在整数的编码中，引入了三种编码方式，分别是signed magnitude, ones complement  和 two complement.

##### Signed magnitude: #####

即最左边为符号位，0表示正数，1表示负数。例如我们以一个8-bit int 为例子，00000011 为3 ， 10000011为-3，但是这就引发了一个问题，我们知道3 + （-3）的结果应该是0，但00000011+ 10000011 = 10000110   不等于0. 如果要弥补这种编码的不足则需要硬件方面的工作了。

##### ones complement: #####

为了弥补正负数相加不等于0的问题，one complement出现了。

它的规定是整数的one complement就是signed magnitude的编码，负数的one complement最高位为符号位，其它位是它所对应的signed magnitude 除了符号为以外全部取反。例如我们继续上面的例子，3的one complement为他的signed mag的编码即：00000011， -3则需要将原有的sign magnitude（10000011）除符号位取反，则为11111100，3+（-3） = 00000011 + 11111100 = 11111111 = -0，因为0不分正负，所以结果为0，但-0显然不符合数学习惯，所以twos complement出现了。

##### twos complement #####

正数的twos complement和他的signed magnitude一样，负数的则为其one complement + 1；

3的twos complement为00000011， -3为one complement (1111100) + 1 = 11111101;  则3+（-3）= 00000000 = 0；

因为计算机中有符号数用twos complement 表示。

**二进制，十进制， 八进制， 十六进制之间的转换：**

**二进制->十进制：相应位乘相应2的次方。**

00001010 = 0\*2^7+0\*2^6+0\*2^5+0\*2^5+ 0\*2^4+1\*2^3+0\*2^2+1\*2^1+0\*2^0= 10

**二进制->八进制： 从右到左，每三位二进制数等于一位八进制数。**

101010111 =  101  010  111

=   5      2      7

=  0527

**二进制->十六进制：  从右到左，每四位二进制数等于一位十六进制数。**

10101001101010 =  10  1010  0110  1010

=    2    A       6        A

=   0x2A6A

**十进制->二进制：除2取余 ****  **

789=1100010101(B)

789/2=394 余1 第10位

394/2=197 余0 第9位

197/2=98 余1 第8位

98/2=49 余0 第7位

49/2=24 余1 第6位

24/2=12 余0 第5位

12/2=6 余0 第4位

6/2=3 余0 第3位

3/2=1 余1 第2位

1/2得0 余1 第1位

**十进制->八进制：同上，除八取余法**

![70][]

**十六进制->二进制 ： 每一位十六进制数字换成四位二进制；**

0x3A9C = 3       A     9       C

0011 1010 1001 1100

[70]: /images/20220521/96a663911a684b68ace765273a276888.png

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