（实验一）十进制整数的原反补移码实现

向右看齐 2022-05-13 15:10 141阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  1. 实验要求
     *  2. 相关知识点
     *   *  0. 机器数
         *  1. 原码
         *  2. 反码
         *  3. 补码
         *  4. 移码
     *  3. 实现思路
     *   *  0. 准备
         *  1. 转二进制
         *  2. 实现原码
         *  3. 实现反码
         *  4. 实现补码
         *  5. 实现移码
     *  4. 具体实现
     *  5. 效果图

## 1. 实验要求 ##

设计一个简单的算法，完成从键盘输入一个带符号的十进制整数，求得其原码、反码、补码、移码，机器字长假设 8 位

## 2. 相关知识点 ##

机器字长全部假设为 8 位，只讨论整数，后不再特殊说明

### 0. 机器数 ###

计算机中数据通常用**二进制数**来表示，生活中带＋- 号形式表示的数值在计算机技术中称为**真值**，统一用 X 表示，比如 X = -7、X = +5

但是 + - 号计算机无法识别，于是约定二进制的**最高位**为符号位，0 表示正号，1 表示负号，这种表示数的形式称为**机器数**，机器数包含原码、反码、补码和移码。

即 机器数 = 符号位 + 数值部分

### 1. 原码 ###

**表示**：\[X\] 原 \_原 原

**规则**：最高位是**符号位**，0 表示正数，1 表示负数，**数值部分**与真值相同

**范围**：既然 1 位做符号位，剩余 7 位存数值部分，单看数值部分极值要不全为 0，要不全为 1，对于正数，最小值是 **0**0000000(0)，最大值是 **0**1111111(2 7 ^7 7\-1)，即 \[0,(2 7 ^7 7\-1)\]；对于负数，最小值是 **1**1111111(-(2 7 ^7 7\-1))，最大值是 **1**0000000(0)，即\[-(2 7 ^7 7\-1),0\]，emm这个 0 实在太优秀了，正负都有它，让我们记住它龟儿！

**特殊**：就是那个突出的 0！\[+0\] 原 \_原 原 = **0**0000000，\[-0\] 原 \_原 原 = **1**0000000

**举例**：X = +55，\[X\] 原 \_原 原 = **0**0110111；X = -55，\[X\] 原 \_原 原 = **1**0110111

### 2. 反码 ###

**表示**：\[X\] 反 \_反 反

**规则**：最高位是**符号位**，0 表示正数，1 表示负数，**数值部分**当 X > 0，\[X\] 反 \_反 反 = \[X\] 原 \_原 原；当 X < 0，\[X\] 反 \_反 反 数值位按位取反（不然怎么叫反码，造的就是原码的反！）

**范围**：原理同原码，对于正数，最小值是 **0**0000000(0)，最大值是 **0**1111111(2 7 ^7 7\-1)，即 \[0,(2 7 ^7 7\-1)\]；对于负数，最小值是 **1**0000000(-(2 7 ^7 7\-1))，最大值是 **1**1111111(0)，即\[-(2 7 ^7 7\-1),0\]，让我们再次聚焦这个 0，反码正负也都有它！

**特殊**：还不是那个 0 啊~，\[+0\] 反 \_反 反 = **0**0000000，\[-0\] 反 \_反 反 = **1**1111111

**举例**：X = +55，\[X\] 反 \_反 反 = **0**0110111；X = -55，\[X\] 反 \_反 反 = **1**1001000

### 3. 补码 ###

**表示**：\[X\] 补 \_补 补

**规则**：最高位是**符号位**，0 表示正数，1 表示负数，**数值部分**当 X > 0，\[X\] 补 \_补 补 = \[X\] 原 \_原 原；当 X < 0，\[X\] 补 \_补 补 = \[X\] 原 \_原 原 自低位向高位，尾数的第一个 1 及其右边的 0 保持不变，左位的各位取反（或当 X <0 时，\[X\] 补 \_补 补 反码最低位加 1）

**范围**：对于正数，最小值是 **0**0000000(0)，最大值是 **0**1111111(2 7 ^7 7\-1)，即 \[0,(2 7 ^7 7\-1)\]； 对于负数，补码的最大最小值简直诡异！反码的负数中，最大值是 **1**1111111(0)，补码是反码最低位加 1 ，即反码的最大值是…1000000000(9位?)，no，只要 8 位所以是 00000000，-0 的最高位符号位竟然是 0 …(是你数值位飘了，还是我符号位提不动刀了？)，反码的最小值是 **1**0000000(-(2 7 ^7 7\-1))，转为补码就是 **1**0000001(-(2 7 ^7 7\-1))，emm那 **1**0000000(-2 7 ^7 7) 难道不是更小吗？那么补码能多存一个？？？(嗯还真能)，再仔细观察前面内容，会发现一件事…\[+0\] 补 \_补 补 = \[-0\] 补 \_补 补 = 00000000，也就是说相比于原码和反码，补码腾出来一个位置…放最小的 **1**0000000，总结起来就是，对于补码，最小值是 **1**0000000(-2 7 ^7 7)，最大值是 00000000(0)，即\[-2 7 ^7 7,0\]

**特殊**：这有俩特殊，一是 0 特殊，\[+0\] 补 \_补 补 = \[-0\] 补 \_补 补 = 00000000，二是补码最小值特殊，能存下 -2 7 ^7 7

**举例**：X = +7，\[X\] 补 \_补 补 = **0**0000000；X = -128，\[X\] 补 \_补 补 = 10000000

### 4. 移码 ###

**表示**：\[X\] 移 \_移 移

**规则**：最高位是**符号位**，1 表示正数，0 表示负数（反了反了！），**数值部分**同补码

**范围**：对于正数，移码的最小值是 **1**0000000(0)，最大值是 **1**1111111(2 7 ^7 7\-1) ，即 \[0,2 7 ^7 7\-1\]；对于负数，移码的最小值是 **0**0000000(-(2 7 ^7 7\-1))，最大值是 **1**0000000(0)，即 \[-(2 7 ^7 7\-1),0\]

## 3. 实现思路 ##

### 0. 准备 ###

包括：

1.  检查输入是否合法，即第一个输入为"+“或”-"，其后输入为数字
2.  确定输入十进制的正负
3.  将输入的 string 转换为 int 类型

### 1. 转二进制 ###

由准备工作准备好的 int 类型的数字直接转换为二进制，不过要注意两点，一是当数字为 0 时，取不到值，这时我们自己手动添个 0 上去，二是当数字为负数时，结果就很迷…解决方法是用其他变量来取数字的绝对值

### 2. 实现原码 ###

原码比二进制多了符号位，另外还要补够机器字长数，补 0

### 3. 实现反码 ###

当输入的数为正时，直接等于原码就 ok，当输入为负，反码就是原码数值位取反

### 4. 实现补码 ###

当输入的数为正时，直接等于原码就 ok，当输入为负时，补码如果是实现反码最低位加一稍微有点麻烦，还要考虑特殊情况。所以用的是最低位向高位扫描，当遇到第一个 1 开始取反

### 5. 实现移码 ###

移码数值位和补码相等

## 4. 具体实现 ##

#include<iostream>
    #include<cmath>  //abs
    #include<malloc.h>  //malloc
    #include<algorithm>  // reverse
    #include<string>   // string
    #include<sstream>  // stringstream
    #define PLUS 1    // 正
    #define MINUS -1   // 负
    #define WORD_LENGTH 8  // 机器字长
    #define MIN (-(1<<(WORD_LENGTH-1)))   // 最小取值范围
    #define MAX ((1<<(WORD_LENGTH-1))-1)  // 最大取值范围
    using namespace std;
    typedef struct Integer *Number;
    struct Integer{
                // 定义一个结构体，把该数的各种码放进去
    	string input;  // 输入的带符号十进制整数
    	string binary;  // 二进制真值
    	string yuan_code;   // 原码
    	string fan_code;  // 反码
    	string bu_code; // 补码
    	string yi_code;    // 移码
    	int symbol;  // 符号位
    	int decimal; // 十进制整数
    };
    /* 准备工作
    1.检查输入是否合法
    2.确定输入十进制数的正负
    3.将 string 类型转换成 int 类型 
    4.确定输入十进制数的范围
    */
    void prepare(Number num){
        
    	// 验证输入合法性，确定该十进制整数的正负
    	for(int i=0;i<(num->input.size());i++){
        
    		if(num->input[0]=='+' && !i){
            // 如果第一个字符为 +
    			num->symbol = PLUS;    // 记录符号为 +
    		}else if(num->input[0]=='-' && !i){
          //如果第一个字符为 -
    			num->symbol = MINUS;   // 记录符号为 -
    		}else if(!((num->input[i]>='0' || num->input[i]<='9') && i)){
          // 如果不是第一个字符，且不在 0~9 之间
    			cout<<"输入不合法，请重新启动！\n"<<endl;    
    			exit(0);            // 提示并结束程序
    		}
    	}
    	// 转换输入十进制整数的类型
    	stringstream container;   // 转换容器
    	container<<num->input.substr(1);      // "吞"进输入的十进制整数 
    	container>>num->decimal;      // 再将容器中的数"吐"出来
    	num->decimal *= num->symbol;  // 带上符号
    	
    	//确定输入十进制数的范围
    	if(num->decimal < MIN || MAX < num->decimal){
          // 如果取值比最小值还小，或者比最大值还大，说明超出表示范围了
    		cout<<"超出表示范围，请重新启动！\n"<<endl;
    		exit(0);     // 提示并结束程序
    	}
    }
    // 转二进制
    void tranfer(Number num){
        
    	int tmpDecimal = abs(num->decimal); 
    	// 特殊情况 0 
    	// 如果 decimal 为 0，初始化字符串为 0，否则初始化为空
    	num->binary=(tmpDecimal==0?"0":""); 
    	while(tmpDecimal){
        
    		num->binary += tmpDecimal%2+'0';
    		tmpDecimal /=2;
    	}
    	reverse(num->binary.begin(),num->binary.end());  // 逆转字符串
    }
    // 转换成原码
    void ToYuan_code(Number num){
        
    	// 如果输入的是MIN，只有补码能表示，原码置为 ——
    	if(num->decimal == MIN){
        
    		num->yuan_code = "——";
    		return;
    	}
    	// 确定原码符号位
    	if(0 < num->symbol)   // 如果小于 0，符号位为 1
    		num->yuan_code += "0";
    	else     // 否则大于 0 ，符号位为 0
    		num->yuan_code += "1";
    	//确定原码数值位
    	num->yuan_code += num->binary;  // 原码数值位和二进制相等
    	//补充中间的 0
    	while(num->yuan_code.size() < WORD_LENGTH)   
    		num->yuan_code.insert(1,"0");   // 在符号位后面追加 0
    }
    // 转换反码
    void ToFan_code(Number num){
        
    	if(num->symbol > 0 ){
          // 如果是正数，反码 = 原码
    		num->fan_code = num->yuan_code;
    		return;
    	}
    	// 如果输入的是MIN，只有补码能表示，反码置为 ——
    	if(num->decimal == MIN){
        
    		num->fan_code = "——";
    		return;
    	}
    	// 符号位
    	num->fan_code += "1";
    	//确定反码数值位
    	for(int i=0;i<num->binary.size();i++){
        
    		if(num->binary[i]=='0')
    			num->fan_code += "1";
    		else
    			num->fan_code += "0";
    	}
    	//补充中间的 1
    	while(num->fan_code.size() < WORD_LENGTH)   
    		num->fan_code.insert(1,"1");   // 在符号位后面追加 1
    }
    
    // 转换补码
    void ToBu_code(Number num){
        
    	if(num->symbol > 0){
            // 如果是正数，补码 = 原码
    		num->bu_code = num->yuan_code;
    		return;
    	}
    
    	// 如果输入的是MIN，只有补码能表示
    	if(num->decimal == MIN){
        
    		num->bu_code += "1";
    		while(num->bu_code.size() < WORD_LENGTH)
    			num->bu_code.insert(1,"0");   // 在符号位后面追加 0
    		return;
    	}
    	//确定数值位
    	bool flag = true;
    	for(int i=num->yuan_code.size()-1;i>0;i--){
         //从低到高位
    		if(num->yuan_code[i]=='1'){
           
    			if(flag){
           // 当第一次遇到 1 时，改变标记值，
    				num->bu_code +="1";
    				flag = false;
    			}
    			else
    				num->bu_code +="0";
    		}else{
           // 0
    			if(flag)
    				num->bu_code +="0";
    			else
    				num->bu_code +="1";
    		}
    	}
    	reverse(num->bu_code.begin(),num->bu_code.end());  // 逆转数组
    	//确定符号位
    	if(num->decimal)
    		num->bu_code.insert(0,"1");
    	else
    		num->bu_code.insert(0,"0");
    }
    // 转移码
    void toYi_code(Number num){
        
    	//  取得补码的全部位
    	num->yi_code = num->bu_code;
    	// 替换符号位
    	if(num->bu_code[0] =='0') 
    		num->yi_code.replace(0,1,"1");
    	else
    		num->yi_code.replace(0,1,"0");
    }
    int main(){
        
    	Number num = new Integer();
    	cout<<"请输入"<<MIN<<"~+"<<MAX<<"范围内的带符号十进制整数：";
    	cin>>num->input;
    	prepare(num);  // 准备
    	tranfer(num);  // 转换为二进制
    	ToYuan_code(num);    // 转换成原码
    	ToFan_code(num);   // 转换成反码
    	ToBu_code(num);    // 转换成补码
    	toYi_code(num);  // 转换移码
    	cout<<"输入："<<num->input<<endl;
    	cout<<"原码："<<num->yuan_code<<endl;
    	cout<<"反码："<<num->fan_code<<endl;
    	cout<<"补码："<<num->bu_code<<endl;
    	cout<<"移码："<<num->yi_code<<endl;
    	free(num);
    	return 0;
    }

## 5. 效果图 ##

![20181029075213314.jpg][]  
![20181029075223554.jpg][]

[20181029075213314.jpg]: /images/20220504/c19a822be0fa477da2758a25d573ee61.png
[20181029075223554.jpg]: /images/20220504/ed62dce3f2734688955896d62d525c8d.png