MATLAB之傅里叶变换，快速傅里叶变换FFT

谁践踏了优雅 2022-04-24 03:52 701阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  傅里叶变换及傅里叶逆变换定义
 *   *  窗函数/矩形脉冲信号的傅里叶变换
 *  基于MATLAB的快速傅里叶变换FFT

# 傅里叶变换及傅里叶逆变换定义 #

能从时域的非周期连续信号转化到频域非周期连续信号。  
![在这里插入图片描述][20190414212110703.]

## 窗函数/矩形脉冲信号的傅里叶变换 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hlYXJ0X1NlYQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hlYXJ0X1NlYQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
结论：

1.  随着脉冲宽度τ的减小，主叶变得更宽，而且更多的能量被移到更高的频率。则反之。
2.  当信号脉冲在时间上扩展时，它的变换在频率上压缩。则反之。

# 基于MATLAB的快速傅里叶变换FFT #

通过蝶形算法衍生的FFT暂不推导，下面直接给出代码。

% 功能：简易的快速傅里叶变换FFT
    % 注意：整周期采样的问题，非整周期采样会引起频谱泄露
    %       当NFFT/Fs*f1是整数时，称整周期采样
    
    % 编辑者：lily
    % 日期：2019,4,15
    
    clear;
    clc;
    close all;
    % ======================= input signal ==========================
    f1 = 30;
    fai1 = pi/3;
    Fs = 2^9;
    T =1;      % T = N/Fs 
    t = 0:1/Fs:T-1/Fs;
    N = length(t);
    NFFT = 2^nextpow2(N);%nextpow2(N),靠的最近的2的指数
    x = sin(2*pi*f1*t);
    % ======================= fft ==================================
    deltaF = 1/T;   %  deltaF = dFs/(N-1);%如果是表格或mat文件，推荐用这一种
    vecf = (0:N-1)*deltaF;
    
    % vecf  = linspace(0,Fs,N); 
    % linspace(x1,x2,n) % 生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)。
    % 如果数据x是奇数，f=vecf
    
    tic;
    xk = 2*fft(x,NFFT)/N;        
    toc;
    
    Ampli = abs(xk);
    phase = unwrap(angle(xk));
    % =========================== figure ====================================
    figure;
    subplot(3,1,1);plot(t,x);title('信号')
    subplot(3,1,2);plot(vecf,Ampli);title('FFT双边谱')
    subplot(3,1,3);plot(vecf(1:Fs/2+1),Ampli(1:Fs/2+1));title('FFT单边谱')

[20190414212110703.]: /images/20220220/4ae6ded4c2f04dce8914e6922bb8d41a.png
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