图解数据结构树之AVL树及红黑树

àì夳堔傛蜴生んèń 2022-03-12 13:06 315阅读 0赞

## AVL树(平衡二叉树)： ##

又称**（严格）高度平衡**的**二叉搜索树。**其他的平衡树还有：**红黑树**、Treap、伸展树、SBT。

AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图：

![311739112822613.png][]

平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;

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 <td> AVL树的作用：引用 ：<a href="https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html" rel="nofollow">https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html</a> 对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。而AVL树就不会出现这种情况，树的高度始终是O(lgN).高度越小，对树的一些基本操作的时间复杂度就会越小。这也就是我们引入AVL树的原因 <img alt="" height="397" src="https://img-blog.csdnimg.cn/20190409145009701.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="691"> <img alt="" height="397" src="https://img-blog.csdnimg.cn/20190409145045174.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="708"> java代码实现 参考&nbsp;<a href="https://www.cnblogs.com/hapjin/p/4672974.html" rel="nofollow">https://www.cnblogs.com/hapjin/p/4672974.html</a> </td> 
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**[AVL树和红黑树区别][AVL]**

红黑树与AVL树的比较：

AVL是严格的平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，**根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；**

红黑树是用**非严格的平衡**来换取增删节点时候旋转次数的降低开销；

所以简单说，如果你的应用中，**搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL树，**

**如果搜索，插入删除次数几乎差不多，**应**选择红黑树**。即，有时仅为了排序（建立-遍历-删除），不查找或查找次数很少，R-B树合算一些。

红黑树与AVL树的调整平衡的实现机制不同，AVL靠平衡因子和旋转，红黑树靠节点颜色以及一些约定再加上旋转。因此，存在去掉颜色的红黑树后它不是AVL树，比如左子树都是黑的，右子树都是红黑相间的，这样整个树高度2n的时候，根节点的左右层数差可以到n。

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 <td> 转自:<a href="https://blog.csdn.net/zhangkunrun/article/details/38336543" rel="nofollow">https://blog.csdn.net/zhangkunrun/article/details/38336543</a> 红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于（&lt;=）最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。 红黑树的特性: （1）每个节点或者是黑色，或者是红色。 （2）根节点是黑色。 （3）每个叶子节点（NIL）是黑色。&nbsp;[注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！] （4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。 （5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。 转自&nbsp;&nbsp;<a href="https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html" rel="nofollow">https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html</a>&nbsp;(详细 下图摘自此链接) <img alt="" height="227" src="https://img-blog.csdnimg.cn/201904091502506.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="459"> </td> 
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[AVL]: https://blog.csdn.net/zhangkunrun/article/details/38336543