[算法模板]Kruskal重构树

爱被打了一巴掌 2021-12-14 10:43 269阅读 0赞

# \[算法模板\]Kruskal重构树 #

kruskal重构树是一个很常用的图论算法。主要用于解决**u->v所有路径上最长边的最小值**，就是找到\\(u->v\\)的一条路径，使路径上的最长边最小。

图片来自[Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network][Kruskal_BZOJ3732 Network]

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从上图我们可以看出，kruskal重构树有以下特质：

*  每个原图上的节点一一对应重构树上的叶子节点。
 *  重构树上每一个其他节点（正方形）代表原图上的一个边，有点权。
 *  重构树是一棵二叉树。
 *  重构树是一个二叉堆。（所以两个叶子节点的LCA即为路径上的最大边）

那如何建树呢？显然，在kruskal基础上搞一搞就行了：

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#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define maxn 25000 struct gg{ int u,v,w; }side1[maxn*2]; vector<int> side2[maxn*4]; bool cop(gg x,gg y){return x.w<y.w;} int ncnt,num[maxn*4],n,m,k,head[maxn],cnt,dep[maxn*4],f[maxn*4][21],fa[maxn*4]; int get(int x){ if(fa[x]==x)return x; fa[x]=get(fa[x]); return fa[x]; } void uni(int x,int y,int w){ int gx=get(x),gy=get(y); if(gx==gy)return; ncnt++;num[ncnt]=w; side2[ncnt].push_back(gx);side2[ncnt].push_back(gy);side2[gx].push_back(ncnt);side2[gy].push_back(ncnt); fa[gx]=fa[gy]=fa[ncnt]=ncnt; return; } void dfs(int u,int g){ dep[u]=dep[g]+1;f[u][0]=g; for(int i=1;i<=20;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; for(int i=0;i<(int)side2[u].size();i++){ int v=side2[u][i];if(v==g)continue; dfs(v,u); } return; } int lca(int u,int v){ if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[f[u][i]]>=dep[v])u=f[u][i]; if(u==v)return u; for(int i=20;i>=0;i--)if(f[u][i]!=f[v][i]){u=f[u][i];v=f[v][i];} return f[u][0]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); side1[i]=(gg){u,v,w}; } for(int i=0;i<=n;i++){fa[i]=i;} ncnt=n; sort(side1+1,side1+1+m,cop); for(int i=1;i<=m;i++){ if(get(side1[i].u)==get(side1[i].v))continue; uni(get(side1[i].u),get(side1[i].v),side1[i].w); } dfs(ncnt,0); for(int i=1;i<=k;i++){ int a,b;scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d\n",num[lca(a,b)]); } return 0; }

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[Kruskal_BZOJ3732 Network]: https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/9360558.html
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