关于递归你知道多少？

系统管理员 2021-12-07 10:45 529阅读 0赞

--------------------

## title：关于递归你知道多少？ ##

英文：recursion。简单理解是自己调用自己。

## 小试牛刀 ##

递归的两个小案例，打印问题和阶乘问题。下面画图分析一下打印问题的案例。

/** * @ClassName: Demo07_Recursion * @author: benjamin * @version: 1.0 * @description: 递归小试牛刀 * @createTime: 2019/07/11/11:17 */ public class Demo07_Recursion { public static void main(String[] args) { test(10); System.out.println(); System.out.println("结果="+factorial(10));//3628800 } /** * @Description: 循环打印大于2的数； * @Param: i：输入的数值 * @return: * @Author: benjamin * @Date: 2019/7/11 */ public static void test(int i) { if (i > 2) { test(i - 1); } System.out.println("i = " + i); } /** * @Description: 实现阶乘 n! = 1* 2 *3 * @Param: n:输入的值 * @return: * @Author: benjamin * @Date: 2019/7/11 */ public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; } } }

画图分析：

![1415026-20190711213340359-1406443468.png][]

## 重要规则 ##

> 1.  当执行一个方法，会产生一个独立的栈空间；
> 2.  方法的局部变量是独立的，比如test(n),n是独立的；
> 3.  局部变量如果是引用类型变量，则共享该类型的数据；
> 4.  递归必须向退出递归的条件逼近，否则无限递归，出现StackOverflowError;
> 5.  如果一个方法执行到return语句吗，就会返回到调用者的位置。**即谁调用该方法，将结果返回给谁，同时该方法执行完毕**。

## 应用 ##

### 迷宫问题 ###

![1415026-20190711213358249-1081908088.png][]

对于一个迷宫问题

>  *  小球路径和找路的上下左右的顺序相关
>  *  得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
>  *  测试回溯现象

思路分析：

> 1.  需要创建一个8\*7的二维数组用来模拟这个迷宫
> 2.  迷宫的墙则只需将数组对应位置的值设置为1：
>     
>      *  上下的墙：第0行，第7行为1：`map[0][i] = 1`,`map[7][i] = 1`。左右遍历从0到6
>      *  左右的墙：第0列，第6列为1：`map[i][0] = 1`,`map[i][6] = 1`。上下遍历从0到8
> 3.  设置迷宫的内部的阻碍为1，遍历打印这个地图
> 4.  使用递归给小球找路。如果找到通路，就返回true, 否则返回false。我们假设小球是从起点（1,1）位置到终点（6,5）。找路的方向记为：下右上左。
>     
>     `map[i][j] = 0`表示未走过；
>     
>     `map[i][j] = 1`表示墙；
>     
>     `map[i][j] = 2` 表示已经走过；
>     
>     `map[i][j] = 3`表示走过但不通；

代码实现：

/** * @ClassName: Demo07_Maze * @author: benjamin * @version: 1.0 * @description: 利用递归实现一个迷宫问题 * @createTime: 2019/07/11/15:40 */ public class Demo07_Maze { public static void main(String[] args) { //先创建一个二维数组模拟迷宫 int[][] map = new int[8][7];//8行7列 // 设置迷宫的墙： // 上下的墙 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右的墙 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //迷宫内部的阻碍 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // 遍历打印这个迷宫 System.out.println("地图的情况："); print(map); // // 找路 // setWay(map,1,1); // System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况:"); // print(map); // // 测试回溯 map[1][3] =1; map[2][3] =1; setWay(map,1,1); System.out.println("测试回溯"); print(map); // 第二种方法找路：上->右->下->左 // setWay2(map,1,1); // System.out.println("第二种方法找路：上->右->下->左："); // print(map); } /** * @Description: 打印地图的情况 * @Param: map，二维数组 * @return: */ public static void print(int[][] map) { for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println();//分行 } } /** * @Description: 按照策略 下->右->上->左,使用递归回溯来给小球找路 * @Param: * @return: 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) {//表示通路已经找到 return true; } else { if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 走 map[i][j] = 2;// 假设能走通 // 然后依次从下-右-上-左开始走 if (setWay(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j - 1)) { return true; } else { //说明次点走不通，进行标记，返回false map[i][j] = 3; return false; } }else{ return false; //说明map[i][j] != 0 可能是1,2,3 } } } /** * @Description: 按照策略上->右->下->左,使用递归回溯来给小球找路 * @Param: * @return: 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */ public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) {//表示通路已经找到 return true; } else { if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 上->右->下->左 走 map[i][j] = 2;// 假设能走通 // 然后依次从上->右->下->左开始走 if (setWay2(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j - 1)) { return true; } else { //说明次点走不通，进行标记，返回false map[i][j] = 3; return false; } }else{ return false; //说明map[i][j] != 0 可能是1,2,3 } } } }

### 8皇后问题 ###

任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。  
![1415026-20190711213412732-552224153.png][]

玩法分析：

> 1.  第一个皇后先放第一行第一列
> 2.  第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
> 3.  继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
> 4.  当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
> 5.  然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

理论上创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.

arr\[8\] = \{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3\}

对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，

arr\[i\] = val , val 表示第i+1个皇后，放在i+1行，val+1列。

举例：arr\[0\] = 0 第一个皇后，放在1行1列。

arr\[7\] = 3 第8个皇后，放在8行4列。

思路分析：

> 1.  定义一个max，表示共有多少皇后；
> 2.  定义一个一维数组Array,保存皇后放置位置的结果；
> 3.  定义一个方法，将一维数组打印出来；
> 4.  判断；
>     
>     同一列： array\[i\]==array\[n\]:表示第n个皇后与前面第i个皇后在同一列
>     
>     同一斜线：Math.abs(n - i) == Math.abs(array\[n\] = array\[i\])表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线。
>     
>     举例：array\[6\] = 0;array\[7\]=1,此时7行和8行的皇后在同一斜线上， 0-1 == 7-6  
>     array\[7\] = 3, array\[5\] = 5; 在图上可以看出两个在一个线上，7-5 == 5-3
> 5.  依次放入n个皇后，判断是否冲突。

代码实现

/** * @ClassName: Demo07_8Queue * @author: benjamin * @version: 1.0 * @description: 8皇后问题 * @createTime: 2019/07/11/16:23 */ public class Demo07_8Queue { // max：表示共有max个皇后 int max = 8; //array: 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0;// 看8皇后有多少种解法 static int judgeCount = 0;//测试check函数运行了多少次 public static void main(String[] args) { Demo07_8Queue queue8 = new Demo07_8Queue();// queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // } /** * @Description: 放置第n个皇后 * @Param: n * @return: * @Author: benjamin * @Date: 2019/7/11 */ private void check(int n) { if (n == max) {//n = 8 表示8个皇后已经放好 print();//打印输出结果 return; } //依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { array[n] = i;//先把当前这个皇后 n ,放到该行第一列； //判断当放置到第n个皇后时到第i列时，是否冲突 if (judge(n)) { check(n + 1); } //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; //即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置 } } /** * @Description: 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 * @Param: * @return: */ private boolean judge(int n) { // array[i]==array[n]:表示第n个皇后与前面第i个皇后在同一列 // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] = array[i]) // 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 //举例：array[6] = 0;array[7]=1,此时7行和8行的皇后在同一斜线上， // 0-1 == 7-6 // array[7] = 3, array[5] = 5; // 在图上可以看出两个在一个线上，7-5 == 5-3； judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) { if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; } /** * @Description: 将皇后摆放的位置输出 * @Param: * @return: * @Author: benjamin * @Date: 2019/7/11 */ private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }

转载于:https://www.cnblogs.com/benjieqiang/p/11172887.html

[1415026-20190711213340359-1406443468.png]: /images/20211207/57b50ac391c944749434aed0f726a374.png
[1415026-20190711213358249-1081908088.png]: /images/20211207/3f270e19910849e598f5d60658dbb9f1.png
[1415026-20190711213412732-552224153.png]: /images/20211207/7f4f59ab36424372bda568cabd17948b.png