独乐乐不如众乐乐，如何装逼的求众数

分手后的思念是犯贱 2021-11-23 16:31 403阅读 0赞

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![640][]

今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 169 号问题：求众数（求数组中超过一半的数字）。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.8% 。

最后一种解法 **Cool** ！！！

**题目描述**

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

**示例 1:**

输入: [3,2,3]输出: 3
    输出: 3

**示例 2:**

输入: [2,2,1,1,1,2,2]输出: 2
    输出: 2

**题目解析**

题目意思很好理解：给你一个数组，里面有一个数字出现的次数超过了一半，你要找到这个数字并返回。

一解法一：暴力解法

遍历整个数组，同时统计每个数字出现的次数。

最后将出现次数大于一半的元素返回即可。

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {        int majorityCount = nums.length/2;        for (int num : nums) {            int count = 0;            for (int elem : nums) {                if (elem == num) {                    count += 1;                }            }            if (count > majorityCount) {                return num;            }        }      }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
            int majorityCount = nums.length/2;
    
            for (int num : nums) {
        
                int count = 0;
                for (int elem : nums) {
        
                    if (elem == num) {
        
                        count += 1;
                    }
                }
                if (count > majorityCount) {
        
                    return num;
                }
    
            }  
        }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n2)

暴力解法包含两重嵌套的 for 循环，每一层 n 次迭代，因此时间复杂度为 O(n2) 。

**空间复杂度**：O(1)

暴力解法没有分配任何与输入规模成比例的额外的空间，因此空间复杂度为 O(1)。

二解法二：哈希表法

这个问题可以视为查找问题，对于查找问题往往可以使用时间复杂度为 O(1) 的 **哈希表**，通过以空间换时间的方式进行优化。

直接遍历整个 **数组** ，将每一个数字（num）与它出现的次数（count）存放在 **哈希表** 中，同时判断该数字出现次数是否是最大的，动态更新 maxCount，最后输出 maxNum。

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif 1]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();    // maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数    int maxNum = 0, maxCount = 0;    for (int num: nums) {      int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;      map.put(num, count);      if (count > maxCount) {        maxCount = count;        maxNum = num;      }    }    return maxNum;  }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        // maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数
        int maxNum = 0, maxCount = 0;
        for (int num: nums) {
        
          int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
          map.put(num, count);
          if (count > maxCount) {
        
            maxCount = count;
            maxNum = num;
          }
        }
        return maxNum;
      }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n)

总共有一个循环，里面哈希表的插入是常数时间的，因此时间复杂度为 O(n)。

**空间复杂度**：O(n)

哈希表占用了额外的空间 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。

三解法三：摩尔投票法

再来回顾一下题目：寻找数组中超过一半的数字，这意味着数组中**其他数字出现次数的总和都是比不上这个数字出现的次数** 。

即如果把 该众数记为 `+1` ，把其他数记为 `−1` ，将它们全部加起来，和是大于 0 的。

所以可以这样操作：

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif 2]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {    int candidate = nums[0], count = 1;    for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {      if (count == 0) {        candidate = nums[i];        count = 1;      } else if (nums[i] == candidate) {        count++;      } else{        count--;      }    }    return candidate;  }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
        int candidate = nums[0], count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
        
          if (count == 0) {
        
            candidate = nums[i];
            count = 1;
          } else if (nums[i] == candidate) {
        
            count++;
          } else{
        
            count--;
          }
        }
        return candidate;
      }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n)

总共只有一个循环，因此时间复杂度为 O(n)。

**空间复杂度**：O(1)

只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。

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