Markdown中LaTeX数学公式排版教程

痛定思痛。 2021-09-21 03:30 898阅读 0赞

文章总结了常用LaTeX数学公式的使用，可以使初学者快速入门上手。

### 文章目录 ###

*   *  什么是LaTeX
     *  基础语法
     *   *  \`行内公式\`
         *  \`行间公式\`
         *  \`转义\`
         *  \`直接访问\`字符
         *  \`上下标\`
         *  向量/矢量
         *  字体(一般不设置)
         *  括号与分割符
         *   *  其他括号
         *  空格
         *   *   *   *  
         *  文本
         *  总结
     *  数学公式元素
     *   *  常用运算符
         *   *  常用希腊字母
         *  特殊符号表
         *  其他字符
         *  常用表达式
         *  比较运算符
         *  集合运算符
         *  三角函数
         *  累加累乘＆累计交集并集
         *  极限＆微积分
         *  矩阵
         *   *  基本语法
             *  矩阵边框
             *  阵列
             *  方程组

--------------------

## 什么是LaTeX ##

> LaTeX（LATEX，音译“拉泰赫”）是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在20世纪80年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由[TeX][]所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和[数学公式][Link 1]，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。

## 基础语法 ##

### `行内公式` ###

*  使用格式: 使用`$`包裹`$ ... $`, 这种公式显示在段落文本里.
 *  代码示例:`\$\int_{a}^{b} f(x)\text{d}t\$`
 *  示例公式:  ∫ a b f ( x ) d t \\int\_\{a\}^\{b\} f(x)\\text\{d\}t ∫abf(x)dt

### `行间公式` ###

*  在单独一行显示的公式, 会独占一行并显示在中间.
 *  代码示例: `\$\$\int_{a}^{b} f(x)\text{d}t\$\$`
 *  示例公式:  
     ∫ a b f ( x ) d t \\int\_\{a\}^\{b\} f(x)\\text\{d\}t ∫abf(x)dt

### `转义` ###

> 字符: \# $ % & ~ \_ ^ \\ \{ \}有特殊意义，需要表示这些字符时，需要转义，即在每个字符前加上`\`

### `直接访问`字符 ###

以下字符可以直接在LaTeX公式中直接使用.

`+ - = ! / ( ) [ ] < > | ' : *`

### `上下标` ###

*  上标`^`
    
    示例: `$a^x$` 显示为 $
 *  下标
    
    示例: `$log_aN$` 显示为  l o g a N log\_aN logaN

### 向量/矢量 ###

*  语法: `\vec`
 *  示例: `\vec a` 显示为  a ⃗ \\vec a a

### 字体(一般不设置) ###

*  常用的有三种字体, 分别是: 实心, 空心和Sans Serif
 *  语法: `\mathtt{ABC}` `\mathbb{ABC}` `\mathsf{ABC}`
 *  示例:  A B C A B C A B C \\mathtt\{ABC\} \\quad \\mathbb\{ABC\} \\quad \\mathsf\{ABC\} ABCABCABC

### 括号与分割符 ###

*  不变的字符: `()` `[]` `|`
 *  通常，数学特征的大小不同，在这种情况下，表达式周围的分隔符应相应地变化。这可以通过自动的完成`\left`，`\right`和`\middle`命令.
 *  示例
    
     *  `$(a+b)$` 显示为  ( a + b ) (a+b) (a\+b)
     *  `$\left((a+b) \times (c + d)\right)$`显示为 ( ( a + b ) × ( c + d ) ) \\left((a+b) \\times (c + d)\\right) ((a\+b)×(c\+d))

#### 其他括号 ####

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">关键字</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\lbrance \rbrace</code></td> 
 <td align="center">花括号</td> 
 <td align="center"><code>$\lbrace a | a &gt; 0 \rbrace$</code></td> 
 <td align="center">$\lbrace a</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>[]</code></td> 
 <td align="center">中括号</td> 
 <td align="center"><code>$[a,b]$</code></td> 
 <td align="center"> [ a , b ] [a,b] [a,b]</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\lfloor rfloor\</code></td> 
 <td align="center">下取整</td> 
 <td align="center"><code>$\lfloor a \times 0.5 \rfloor$</code></td> 
 <td align="center"> ⌊ a × 0.5 ⌋ \lfloor a \times 0.5 \rfloor ⌊a×0.5⌋</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\lceil \rceil</code></td> 
 <td align="center">上取整</td> 
 <td align="center"><code>$\lceil a \times 0.5 \rceil$</code></td> 
 <td align="center"> ⌈ a × 0.5 ⌉ \lceil a \times 0.5 \rceil ⌈a×0.5⌉</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\overbrace</code></td> 
 <td align="center">上大括号</td> 
 <td align="center"><code>$\overbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}^{5050}$</code></td> 
 <td align="center"> a 1 + a 2 + . . . + a n ⏞ 5050 \overbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}^{5050} a1+a2+...+an 5050</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\underbrace</code></td> 
 <td align="center">下大括号</td> 
 <td align="center"><code>$\underbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}_{5050}$</code></td> 
 <td align="center"> a 1 + a 2 + . . . + a n ⏟ 5050 \underbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}_{5050} 5050 a1+a2+...+an</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 空格 ###

*  注意: LaTeX会忽略表达式本身的空格
 *  常用两种空格
    
     *  `a\空格b` 显示为  a   b a\\ b a b
     *  `a \quad b` 显示为$ a\\quad b$

######  ######

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>说明</th> 
 <th align="left">语法</th> 
 <th>展现</th> 
 <th>显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>缩进空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \! b$</code></td> 
 <td> a  ⁣ b a \! b ab</td> 
 <td>缩进1/6m宽度</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>没有空格</td> 
 <td align="left"><code>$ab$</code></td> 
 <td> a b ab ab</td> 
 <td>没有空格</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>小空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \, b$</code></td> 
 <td> a   b a \, b ab</td> 
 <td>1/6m宽度</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>大空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \: b$</code></td> 
 <td> a   b a \: b ab</td> 
 <td>1/3m宽度</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>中等空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \; b$</code></td> 
 <td> a    b a \; b ab</td> 
 <td>2/7m宽度</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>quad空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \quad b$</code></td> 
 <td> a b a \quad b ab</td> 
 <td>一个m的宽度</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>两个quad空格</td> 
 <td align="left"><code>$a \qquad b$</code></td> 
 <td> a b a \qquad b ab</td> 
 <td>两个m的宽度</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 文本 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>命令</th> 
 <th>说明</th> 
 <th>语法</th> 
 <th>显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\fbox{内容}</code></td> 
 <td>为’内容’加边框</td> 
 <td><code>$\fbox{文本}$</code></td> 
 <td> 文本 \fbox{文本} 文本</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\text{}</code></td> 
 <td>显示标准文本</td> 
 <td><code>$text \text{text}$</code></td> 
 <td>$text \text{text} $</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\mbox{}</code></td> 
 <td>显示标准文本</td> 
 <td><code>$text \mbox{text}$</code></td> 
 <td>KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 6: text \̲m̲b̲o̲x̲{text}</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\textrm</code> <code>\textbf</code> <code>\textit</code></td> 
 <td>显示<code>标准</code> <code>加粗</code> <code>公式</code>文本</td> 
 <td><code>$\textrm{text}\textbf{text}\textit{text}$</code></td> 
 <td> text text text \textrm{text}\textbf{text}\textit{text} texttexttext</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**看两组对比**

1.  直接在公式中写与`\text{}` `\mbox{}` 对比
    
     *  `$50 man + 50 women = 100 person $` – $50 man + 50 women = 100 person $
     *  `$50 \text{man} + 50 \text{women} = 100 \text{person}$` –  50 man + 50 women = 100 person 50 \\text\{man\} + 50 \\text\{women\} = 100 \\text\{person\} 50man\+50women=100person
     *  `$50 \mbox{man} + 50 \mbox{women} = 100 \mbox{person}$` – KaTeX parse error: Undefined control sequence: \\mbox at position 4: 50 \\̲m̲b̲o̲x̲\{man\} + 50 \\mbo…
2.  `\textrm` `\textbf` `\textit` 对比
    
     *  `$50 \textrm{man} + 50 \textrm{women} = 100 \textrm{person}$` –  50 man + 50 women = 100 person 50 \\textrm\{man\} + 50 \\textrm\{women\} = 100 \\textrm\{person\} 50man\+50women=100person
     *  `$50 \textbf{man} + 50 \textbf{women} = 100 \textbf{person}$` –  50 man + 50 women = 100 person 50 \\textbf\{man\} + 50 \\textbf\{women\} = 100 \\textbf\{person\} 50man\+50women=100person
     *  `$50 \textit{man} + 50 \textit{women} = 100 \textit{person}$` –  50 man + 50 women = 100 person 50 \\textit\{man\} + 50 \\textit\{women\} = 100 \\textit\{person\} 50man\+50women=100person

### 总结 ###

到这里我们课以发现一些LaTeX语法的一下基本要点.

*  LaTex表达式在markdown中以`$` 或`$$`开始和结束
 *  关键字(命令)以`\`开始, 并且`\`和`字母`中间不能有`空格`
 *  某个关键字中写多个内容时(嵌套写法), 需使用`{}`把内容括起来, 示例:`\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}` 显示为  a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \\overbrace\{a+\\underbrace\{b+c\}\_\{1.0\}+d\}^\{2.0\} a\+1.0b\+c\+d2.0
 *  如果一个命令后面跟有字母, 则需要在中间加一个空格.例`\vec a`显示为  a ⃗ \\vec a a 而`\veca`则显示错误

## 数学公式元素 ##

### 常用运算符 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">关键字</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 <th align="center">输入</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>+</code></td> 
 <td align="center">加</td> 
 <td align="center"><code>$a + b$</code></td> 
 <td align="center"> a + b a + b a+b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>-</code></td> 
 <td align="center">减</td> 
 <td align="center"><code>$a - b$</code></td> 
 <td align="center"> a − b a - b a−b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>* 或 \ast</code></td> 
 <td align="center">乘</td> 
 <td align="center"><code>$a * b$</code></td> 
 <td align="center"> a ∗ b a \ast b a∗b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\div</code></td> 
 <td align="center">除</td> 
 <td align="center"><code>$a \div b$</code></td> 
 <td align="center"> a ÷ b a \div b a÷b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>=</code></td> 
 <td align="center">等</td> 
 <td align="center"><code>$a + b = c$</code></td> 
 <td align="center"> a + b = c a + b = c a+b=c</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\pm</code></td> 
 <td align="center">加减</td> 
 <td align="center"><code>$a \ pm b$</code></td> 
 <td align="center"> a ± b a \pm b a±b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\mp</code></td> 
 <td align="center">减加</td> 
 <td align="center"><code>$a \mp b$</code></td> 
 <td align="center"> a ∓ b a \mp b a∓b</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\times</code></td> 
 <td align="center">叉乘</td> 
 <td align="center"><code>$\vec{a} \times \vec{b}$</code></td> 
 <td align="center"> a ⃗ × b ⃗ \vec{a} \times \vec{b} a ×b </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\cdot</code></td> 
 <td align="center">点乘</td> 
 <td align="center"><code>$a \cdot b$</code></td> 
 <td align="center"> a ⋅ b a \cdot b a⋅b</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 常用希腊字母 ####

1.  常用希腊字母表(常用的是第一个)

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th align="center">命令</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th align="center">命令</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"> α A \alpha \quad \Alpha αA</td> 
 <td align="center"><code>\alpha</code></td> 
 <td align="center"> β B \beta \quad \Beta βB</td> 
 <td align="center"><code>\beta</code> <code>Beta</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> γ Γ \gamma \quad\Gamma γΓ</td> 
 <td align="center"><code>\gamma</code> <code>\Gamma</code></td> 
 <td align="center"> δ Δ \delta \quad \Delta δΔ</td> 
 <td align="center"><code>\delta</code> <code>\Delta</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> ϵ ε \epsilon \quad \varepsilon ϵε</td> 
 <td align="center"><code>\epsilon</code> <code>\varepsilon</code></td> 
 <td align="center"> ζ Z \zeta \quad \Zeta ζZ</td> 
 <td align="center"><code>\zeta</code> <code>Zeta</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> η H \eta \quad \Eta ηH</td> 
 <td align="center"><code>\eta</code> <code>\Eta</code></td> 
 <td align="center"> θ Θ \theta \quad \Theta θΘ</td> 
 <td align="center"><code>\theta</code> <code>\Theta</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> ι I \iota \quad \Iota ιI</td> 
 <td align="center"><code>\iota</code> <code>Iota</code></td> 
 <td align="center"> κ K \kappa \quad \Kappa κK</td> 
 <td align="center"><code>\kappa</code> <code>\Kappa</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> λ Λ \lambda \quad \Lambda λΛ</td> 
 <td align="center"><code>\lambda</code> <code>\Lambda</code></td> 
 <td align="center"> μ M \mu \quad \Mu μM</td> 
 <td align="center"><code>\mu</code> <code>\Mu</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> ν N \nu \quad \Nu νN</td> 
 <td align="center"><code>\nu</code> <code>\Nu</code></td> 
 <td align="center"> ξ Ξ \xi \quad \Xi ξΞ</td> 
 <td align="center"><code>\xi</code> <code>\Xi</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> π Π ϖ \pi \quad \Pi \quad \varpi πΠϖ</td> 
 <td align="center"><code>\pi</code> <code>\Pi</code> <code>\varpi</code></td> 
 <td align="center"> ρ P \rho \quad \Rho ρP</td> 
 <td align="center"><code>\rho</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> σ ς \sigma \quad \varsigma σς</td> 
 <td align="center"><code>\sigma</code> <code>\varsigma</code></td> 
 <td align="center"> τ T \tau \quad \Tau τT</td> 
 <td align="center"><code>\tau</code> <code>\Tau</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> υ &nbsp; Υ \upsilon\ \Upsilon υ&nbsp;Υ</td> 
 <td align="center"><code>\upsilon</code> <code>\Upsilon</code></td> 
 <td align="center"> ϕ Φ \phi \quad \Phi ϕΦ</td> 
 <td align="center"><code>\phi</code> <code>\Phi</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> χ X \chi \quad\Chi χX</td> 
 <td align="center"><code>\chi</code> <code>\Chi</code></td> 
 <td align="center"> ψ Ψ \psi \quad \Psi ψΨ</td> 
 <td align="center"><code>\psi</code> <code>\Psi</code></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"> ω Ω \omega \quad \Omega ωΩ</td> 
 <td align="center"><code>\omega</code> <code>\Omega</code></td> 
 <td align="center"> o o o</td> 
 <td align="center"><code>o</code></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 特殊符号表 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>命令</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th>命令</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th>命令</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th>命令</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\times</code></td> 
 <td align="center"> × \times ×</td> 
 <td><code>\div</code></td> 
 <td align="center"> ÷ \div ÷</td> 
 <td><code>\pm</code></td> 
 <td align="center"> ± \pm ±</td> 
 <td><code>\mp</code></td> 
 <td align="center"> ∓ \mp ∓</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\otimes</code></td> 
 <td align="center"> ⊗ \otimes ⊗</td> 
 <td><code>\ominus</code></td> 
 <td align="center"> ⊖ \ominus ⊖</td> 
 <td><code>\oplus</code></td> 
 <td align="center"> ⊕ \oplus ⊕</td> 
 <td><code>\odot</code></td> 
 <td align="center"> ⊙ \odot ⊙</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\oslash</code></td> 
 <td align="center"> ⊘ \oslash ⊘</td> 
 <td><code>\triangleq</code></td> 
 <td align="center"> ≜ \triangleq ≜</td> 
 <td><code>\ne</code></td> 
 <td align="center"> ≠ \ne =</td> 
 <td><code>\equiv</code></td> 
 <td align="center"> ≡ \equiv ≡</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\lt</code></td> 
 <td align="center"> &lt; \lt &lt;</td> 
 <td><code>\gt</code></td> 
 <td align="center"> &gt; \gt &gt;</td> 
 <td><code>\le</code></td> 
 <td align="center"> ≤ \le ≤</td> 
 <td><code>\ge</code></td> 
 <td align="center"> ≥ \ge ≥</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\cup</code></td> 
 <td align="center"> ∪ \cup ∪</td> 
 <td><code>\cap</code></td> 
 <td align="center"> ∩ \cap ∩</td> 
 <td><code>\Cup</code></td> 
 <td align="center"> ⋓ \Cup ⋓</td> 
 <td><code>\Cap</code></td> 
 <td align="center"> ⋒ \Cap ⋒</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigcup</code></td> 
 <td align="center"> ⋃ \bigcup ⋃</td> 
 <td><code>\bigcap</code></td> 
 <td align="center"> ⋂ \bigcap ⋂</td> 
 <td><code>\ast</code></td> 
 <td align="center"> ∗ \ast ∗</td> 
 <td><code>\star</code></td> 
 <td align="center"> ⋆ \star ⋆</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigotimes</code></td> 
 <td align="center"> ⨂ \bigotimes ⨂</td> 
 <td><code>\bigoplus</code></td> 
 <td align="center"> ⨁ \bigoplus ⨁</td> 
 <td><code>\circ</code></td> 
 <td align="center"> ∘ \circ ∘</td> 
 <td><code>\bullet</code></td> 
 <td align="center"> ∙ \bullet ∙</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigcirc</code></td> 
 <td align="center"> ◯ \bigcirc ◯</td> 
 <td><code>\amalg</code></td> 
 <td align="center"> ⨿ \amalg ⨿</td> 
 <td><code>\to</code></td> 
 <td align="center"> → \to →</td> 
 <td><code>\infty</code></td> 
 <td align="center"> ∞ \infty ∞</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\vee</code></td> 
 <td align="center"> ∨ \vee ∨</td> 
 <td><code>\wedge</code></td> 
 <td align="center"> ∧ \wedge ∧</td> 
 <td><code>\lhd</code></td> 
 <td align="center"> ⊲ \lhd ⊲</td> 
 <td><code>\rhd</code></td> 
 <td align="center"> ⊳ \rhd ⊳</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigvee</code></td> 
 <td align="center"> ⋁ \bigvee ⋁</td> 
 <td><code>\bigwedge</code></td> 
 <td align="center"> ⋀ \bigwedge ⋀</td> 
 <td><code>\unlhd</code></td> 
 <td align="center"> ⊴ \unlhd ⊴</td> 
 <td><code>\unrhd</code></td> 
 <td align="center"> ⊵ \unrhd ⊵</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\sqcap</code></td> 
 <td align="center"> ⊓ \sqcap ⊓</td> 
 <td><code>\sqcup</code></td> 
 <td align="center"> ⊔ \sqcup ⊔</td> 
 <td><code>\prec</code></td> 
 <td align="center"> ≺ \prec ≺</td> 
 <td><code>\succ</code></td> 
 <td align="center"> ≻ \succ ≻</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\subset</code></td> 
 <td align="center"> ⊂ \subset ⊂</td> 
 <td><code>\supset</code></td> 
 <td align="center"> ⊃ \supset ⊃</td> 
 <td><code>\sim</code></td> 
 <td align="center"> ∼ \sim ∼</td> 
 <td><code>\approx</code></td> 
 <td align="center"> ≈ \approx ≈</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\subseteq</code></td> 
 <td align="center"> ⊆ \subseteq ⊆</td> 
 <td><code>\supseteq</code></td> 
 <td align="center"> ⊇ \supseteq ⊇</td> 
 <td><code>\cong</code></td> 
 <td align="center"> ≅ \cong ≅</td> 
 <td><code>\doteq</code></td> 
 <td align="center"> ≐ \doteq ≐</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\setminus</code></td> 
 <td align="center"> ∖ \setminus ∖</td> 
 <td><code>\mid</code></td> 
 <td align="center"> ∣ \mid ∣</td> 
 <td><code>\ll</code></td> 
 <td align="center"> ≪ \ll ≪</td> 
 <td><code>\gg</code></td> 
 <td align="center"> ≫ \gg ≫</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\parallel</code></td> 
 <td align="center"> ∥ \parallel ∥</td> 
 <td><code>\Join</code></td> 
 <td align="center"> ⋈ \Join ⋈</td> 
 <td><code>\in</code></td> 
 <td align="center"> ∈ \in ∈</td> 
 <td><code>\notin</code></td> 
 <td align="center"> ∉ \notin ∈/</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\propto</code></td> 
 <td align="center"> ∝ \propto ∝</td> 
 <td><code>\neg</code></td> 
 <td align="center"> ¬ \neg ¬</td> 
 <td><code>\ldots</code></td> 
 <td align="center"> … \ldots …</td> 
 <td><code>\cdots</code></td> 
 <td align="center"> ⋯ \cdots ⋯</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\forall</code></td> 
 <td align="center"> ∀ \forall ∀</td> 
 <td><code>\exists</code></td> 
 <td align="center"> ∃ \exists ∃</td> 
 <td><code>\vdots</code></td> 
 <td align="center"> ⋮ \vdots ⋮</td> 
 <td><code>\ddots</code></td> 
 <td align="center"> ⋱ \ddots ⋱</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\aleph</code></td> 
 <td align="center"> ℵ \aleph ℵ</td> 
 <td><code>\nabla</code></td> 
 <td align="center"> ∇ \nabla ∇</td> 
 <td><code>\imath</code></td> 
 <td align="center"> ı \imath ı</td> 
 <td><code>\jmath</code></td> 
 <td align="center"> ȷ \jmath ȷ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\ell</code></td> 
 <td align="center"> ℓ \ell ℓ</td> 
 <td><code>\partial</code></td> 
 <td align="center"> ∂ \partial ∂</td> 
 <td><code>\int</code></td> 
 <td align="center"> ∫ \int ∫</td> 
 <td><code>\oint</code></td> 
 <td align="center"> ∮ \oint ∮</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\uplus</code></td> 
 <td align="center"> ⊎ \uplus ⊎</td> 
 <td><code>\biguplus</code></td> 
 <td align="center"> ⨄ \biguplus ⨄</td> 
 <td></td> 
 <td align="center"></td> 
 <td></td> 
 <td align="center"></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 其他字符 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>命令/关键字</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 <th>命令/关键字</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td><code>\triangleleft</code></td> 
 <td align="center"> ◃ \triangleleft ◃</td> 
 <td><code>\triangleright</code></td> 
 <td align="center"> ▹ \triangleright ▹</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\bigtriangleup</code></td> 
 <td align="center"> △ \bigtriangleup △</td> 
 <td><code>\bigtriangledown</code></td> 
 <td align="center"> ▽ \bigtriangledown ▽</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\uparrow</code></td> 
 <td align="center"> ↑ \uparrow ↑</td> 
 <td><code>\downarrow</code></td> 
 <td align="center"> ↓ \downarrow ↓</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftarrow</code></td> 
 <td align="center"> ← \leftarrow ←</td> 
 <td><code>\rightarrow</code></td> 
 <td align="center"> → \rightarrow →</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Leftarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⇐ \Leftarrow ⇐</td> 
 <td><code>\Rightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⇒ \Rightarrow ⇒</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\longleftarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟵ \longleftarrow ⟵</td> 
 <td><code>\longrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟶ \longrightarrow ⟶</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Longleftarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟸ \Longleftarrow ⟸</td> 
 <td><code>\Longrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟹ \Longrightarrow ⟹</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ↔ \leftrightarrow ↔</td> 
 <td><code>\longleftrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟷ \longleftrightarrow ⟷</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\Leftrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⇔ \Leftrightarrow ⇔</td> 
 <td><code>\Longleftrightarrow</code></td> 
 <td align="center"> ⟺ \Longleftrightarrow ⟺</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftharpoonup</code></td> 
 <td align="center"> ↼ \leftharpoonup ↼</td> 
 <td><code>\rightharpoonup</code></td> 
 <td align="center"> ⇀ \rightharpoonup ⇀</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\leftharpoondown</code></td> 
 <td align="center"> ↽ \leftharpoondown ↽</td> 
 <td><code>\rightharpoondown</code></td> 
 <td align="center"> ⇁ \rightharpoondown ⇁</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\rightleftharpoons</code></td> 
 <td align="center"> ⇌ \rightleftharpoons ⇌</td> 
 <td><code>\S</code></td> 
 <td align="center">KaTeX parse error: Undefined control sequence: \S at position 1: \̲S̲</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\nwarrow</code></td> 
 <td align="center"> ↖ \nwarrow ↖</td> 
 <td><code>\nearrow</code></td> 
 <td align="center"> ↗ \nearrow ↗</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\swarrow</code></td> 
 <td align="center"> ↙ \swarrow ↙</td> 
 <td><code>\searrow</code></td> 
 <td align="center"> ↘ \searrow ↘</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\triangle</code></td> 
 <td align="center"> △ \triangle △</td> 
 <td><code>\box</code></td> 
 <td align="center"> □ \Box □</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\diamond</code></td> 
 <td align="center"> ⋄ \diamond ⋄</td> 
 <td><code>\diamondsuit</code></td> 
 <td align="center"> ♢ \diamondsuit ♢</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\heartsuit</code></td> 
 <td align="center"> ♡ \heartsuit ♡</td> 
 <td><code>\clubsuit</code></td> 
 <td align="center"> ♣ \clubsuit ♣</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td><code>\spadesuit</code></td> 
 <td align="center"> ♠ \spadesuit ♠</td> 
 <td></td> 
 <td align="center"></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 常用表达式 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">式子/函数</th> 
 <th align="center">输入</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center">幂</td> 
 <td align="center"><code>$x^a$</code></td> 
 <td align="center"> x a x^a xa</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">指数</td> 
 <td align="center"><code>$a^x$</code></td> 
 <td align="center"> a x a^x ax</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">对数</td> 
 <td align="center"><code>$\log_{a}N$</code></td> 
 <td align="center"> log ⁡ a N \log_{a}N logaN</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">自然数对数</td> 
 <td align="center"><code>$\ln N$</code></td> 
 <td align="center"> ln ⁡ N \ln N lnN</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">10为底的对数</td> 
 <td align="center"><code>$lg N$</code></td> 
 <td align="center"> l g N lg N lgN</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">分数/分式</td> 
 <td align="center"><code>$\frac{x}{y}$</code> , frac来自fraction分数</td> 
 <td align="center"> x y \frac{x}{y} yx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">二次开方根式</td> 
 <td align="center"><code>$\sqrt{x}$</code></td> 
 <td align="center"> x \sqrt{x} x </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">n次开方根式</td> 
 <td align="center"><code>$\sqrt[n]{x}$</code> , 特别需要注意sqrt后的第一对括号为中括号<code>[ ]</code></td> 
 <td align="center"> x n \sqrt[n]{x} nx </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center">多项式</td> 
 <td align="center"><code>$a_1x^n + a_2x^{n-1} + \dots + a_nx^1$ \quad n \geq 0$</code></td> 
 <td align="center"> a 1 x n + a 2 x n − 1 + ⋯ + a n x 1 n ≥ 0 a_1x^n + a_2x^{n-1} + \dots + a_nx^1\quad n \geq 0 a1xn+a2xn−1+⋯+anx1n≥0</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 比较运算符 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">命令</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 <th align="center">输入</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>&gt;</code></td> 
 <td align="center">大于</td> 
 <td align="center"><code>$x &gt; y$</code></td> 
 <td align="center"> x &gt; y x &gt; y x&gt;y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>&lt;</code></td> 
 <td align="center">小于</td> 
 <td align="center"><code>$a &lt; y$</code></td> 
 <td align="center"> a &lt; y a &lt; y a&lt;y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\geq</code></td> 
 <td align="center">大于等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \geq y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≥ y x \geq y x≥y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\leq</code></td> 
 <td align="center">小于等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \leq y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≤ y x \leq y x≤y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\ngeq或\not \geq</code></td> 
 <td align="center">不大于等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \ngeq y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≱ y x \ngeq y x≱y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\nleq或\not \leq</code></td> 
 <td align="center">不小于等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \nleq y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≰ y x \nleq y x≰y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\neq</code></td> 
 <td align="center">不等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \neq y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≠ y x \neq y x=y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\approx</code></td> 
 <td align="center">约等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \approx y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≈ y x \approx y x≈y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\equiv</code></td> 
 <td align="center">恒等于</td> 
 <td align="center"><code>$x \equiv y$</code></td> 
 <td align="center"> x ≡ y x \equiv y x≡y</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**助记**

*  `\geq 和 \leq`中的`g`为`great意为大的重大的`; `l`为`little意为小的`
 *  `eq`全拼为`equals意为相等`
 *  `approx意为大约的`
 *  `equiv`全拼为`equivalent意为相等的等价的`

### 集合运算符 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">命令</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 <th align="center">输入</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\in</code></td> 
 <td align="center">属于</td> 
 <td align="center"><code>$X \in Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∈ Y X \in Y X∈Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\notin</code></td> 
 <td align="center">不属于</td> 
 <td align="center"><code>$X \notin Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∉ Y X \notin Y X∈/Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\subset</code></td> 
 <td align="center">真子集</td> 
 <td align="center"><code>$X \subset Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ⊂ Y X \subset Y X⊂Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\not \subset</code></td> 
 <td align="center">非子集</td> 
 <td align="center"><code>$X \not \subset Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ⊄ Y X \not \subset Y X⊂Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\subseteq</code></td> 
 <td align="center">子集</td> 
 <td align="center"><code>$X \subseteq Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ⊆ Y X \subseteq Y X⊆Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\supset</code></td> 
 <td align="center">真超集</td> 
 <td align="center"><code>$X \supset Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ⊃ Y X \supset Y X⊃Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\supseteq</code></td> 
 <td align="center">超级</td> 
 <td align="center"><code>$X \supseteq Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ⊇ Y X \supseteq Y X⊇Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\cup</code></td> 
 <td align="center">并集</td> 
 <td align="center"><code>$X \cup Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∪ Y X \cup Y X∪Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\cap</code></td> 
 <td align="center">交集</td> 
 <td align="center"><code>$X \cap Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∩ Y X \cap Y X∩Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\setminus</code></td> 
 <td align="center">差集</td> 
 <td align="center"><code>$X \setminus Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∖ Y X \setminus Y X∖Y</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\emptyset</code></td> 
 <td align="center">空集</td> 
 <td align="center"><code>$X \emptyset Y$</code></td> 
 <td align="center"> X ∅ Y X \emptyset Y X∅Y</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**助记**

*  `in`介词 `里 内`
 *  `sub` `子 下 副`
 *  `set` `集合`
 *  `minus` `减 差`
 *  `cup` `杯子--很像并集符号(开口朝上)`
 *  `cap 帽子--开口朝下--交集符号`

### 三角函数 ###

### 累加累乘＆累计交集并集 ###

**代码**

$ \sum_{i=1}^n i 
    
    $ \prod_{i=1}^n 
    
    $\lim_{x\to0}x^2 
    
    $\int_{a}^{b}x^2 dx 
    
    $\sum_{i=1}^n i \quad\prod_{i=1}^n \quad\lim_{x\to0}x^2 \quad\int_{a}^{b}x^2 dx$

**示例**

∑ i = 1 n i \\sum\_\{i=1\}^n i i=1∑ni

∏ i = 1 n \\prod\_\{i=1\}^n i=1∏n

lim ⁡ x → 0 x 2 \\lim\_\{x\\to0\}x^2 x→0limx2

∫ a b x 2 d x \\int\_\{a\}^\{b\}x^2 dx ∫abx2dx

∑ i = 1 n i ∏ i = 1 n lim ⁡ x → 0 x 2 ∫ a b x 2 d x \\sum\_\{i=1\}^n i \\quad\\prod\_\{i=1\}^n \\quad\\lim\_\{x\\to0\}x^2 \\quad\\int\_\{a\}^\{b\}x^2 dx i=1∑nii=1∏nx→0limx2∫abx2dx

> 和、积、极限、积分等运算符用\\sum, \\prod, \\lim, \\int,这些公式在行内公式被压缩，以适应行高，可以通过\\limits和\\nolimits命令显示制动是否压缩。

![在这里插入图片描述][20200229114048309.png_pic_center]

### 极限＆微积分 ###

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">命令</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 <th align="center">输入</th> 
 <th align="center">显示</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\lim</code></td> 
 <td align="center">极限</td> 
 <td align="center"><code>$\lim_{0 \to \infty}$</code></td> 
 <td align="center"> lim ⁡ 0 → ∞ \lim_{0 \to \infty} lim0→∞</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\Delta</code></td> 
 <td align="center">微变量</td> 
 <td align="center"><code>$\Delta x$</code></td> 
 <td align="center"> Δ x \Delta x Δx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\mathrm{d}</code></td> 
 <td align="center">微分算子</td> 
 <td align="center"><code>$\mathrm{d}{x}$</code></td> 
 <td align="center"> d x \mathrm{d}{x} dx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\partial</code></td> 
 <td align="center">偏微分算子</td> 
 <td align="center"><code>$\partial{X}$</code></td> 
 <td align="center"> ∂ X \partial{X} ∂X</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\int</code></td> 
 <td align="center">一重积分</td> 
 <td align="center"><code>$\int$</code></td> 
 <td align="center"> ∫ \int ∫</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\iint</code></td> 
 <td align="center">二重积分</td> 
 <td align="center"><code>$\iint_a^b$</code></td> 
 <td align="center"> ∬ a b \iint_a^b ∬ab</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\iiint</code></td> 
 <td align="center">三重积分</td> 
 <td align="center"><code>$\iint_a^b{f(x)mathrm{d}x}$</code></td> 
 <td align="center"> ∬ a b f ( x ) d x \iint_a^b{f(x)\mathrm{d}x} ∬abf(x)dx</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>\oint</code></td> 
 <td align="center">一重曲线积分</td> 
 <td align="center"><code>$\oint_L{P\mathrm{d}+Qmathrm{d}y}$</code></td> 
 <td align="center"> ∮ L P d x + Q d y \oint_L{P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y} ∮LPdx+Qdy</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 矩阵 ###

#### 基本语法 ####

*  整个矩阵作为一个小整体, 需使用`\begin{matrix}`和`\end{matrix}`包裹起来
 *  矩阵每一行`元素`使用`\\`结尾(换行作用)
 *  行内每个元素以`&`分隔

**示例**

$$
    \begin{matrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{matrix}
    $$

**显示**  
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \\begin\{matrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{matrix\} 147258369

#### 矩阵边框 ####

可以将以下关键字替换到上面代码`matrix`关键字.

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th align="center">命令</th> 
 <th align="center">说明</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>pmatrix</code></td> 
 <td align="center">矩阵显示<code>小括号</code>边框</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>bmatrix</code></td> 
 <td align="center">矩阵显示<code>中括号</code>边框</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>Bmatrix</code></td> 
 <td align="center">矩阵显示<code>大括号</code>边框</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>vmatrix</code></td> 
 <td align="center">矩阵显示<code>单竖线</code>边框</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td align="center"><code>Vmatrix</code></td> 
 <td align="center">矩阵显示<code>双竖线</code>边框</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**示例**

$$
    \begin{pmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{pmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{bmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{bmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{Bmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{Bmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{vmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{vmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{vmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{vmatrix}\text{last}
    $$

**显示**  
 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) \\begin\{pmatrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{pmatrix\} ⎝⎛147258369⎠⎞

\[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \] \\begin\{bmatrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{bmatrix\} ⎣⎡147258369⎦⎤

\{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \} \\begin\{Bmatrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{Bmatrix\} ⎩⎨⎧147258369⎭⎬⎫

∣ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∣ \\begin\{vmatrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{vmatrix\} ∣∣∣∣∣∣147258369∣∣∣∣∣∣

∥ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∥ \\begin\{Vmatrix\} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9\\\\ \\end\{Vmatrix\}\\\\ ∥∥∥∥∥∥147258369∥∥∥∥∥∥

#### 阵列 ####

需要在`\begin{}和\end{}`的`{}` 中以 `array`标识.

对齐方式: 在`{array}`后以`{}`中逐行进行声明

*  左对齐: `l`
 *  居中: `c`
 *  右对齐: `r`

插入竖直线: 在声明对齐方式时，插入`|`建立竖直线

插入水平线: `\hline`

**代码**

$$
    \begin{array}{c|ccc}
    \downarrow &a &b &c\\
    \hline
    {R_1}&d &e &f\\
    {R_2}&g &h &i\\
    \end{array}
    $$

**示例**  
 ↓ a b c R 1 d e f R 2 g h i \\begin\{array\}\{c|ccc\} \\downarrow &a &b &c\\\\ \\hline \{R\_1\} &d &e &f\\\\ \{R\_2\} &g &h &i\\\\ \\end\{array\} ↓R1R2adgbehcfi

#### 方程组 ####

需要在`\begin{}和\end{}`的`{}` 中以 `cases`标识.

**代码**

$$
    \begin{cases}
    2x + 3y + z = 17\\
    x + y + z = 9\\
    x + y = 5\\
    \end{cases}
    $$

**示例**  
 \{ 2 x + 3 y + z = 17 x + y + z = 9 x + y = 5 \\begin\{cases\} 2x + 3y + z = 17\\\\ x + y + z = 9\\\\ x + y = 5\\\\ \\end\{cases\} ⎩⎪⎨⎪⎧2x\+3y\+z=17x\+y\+z=9x\+y=5

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参考资料  
\[1\] [最全Markdown+Latex编写技巧][Markdown_Latex]  
\[2\] [Markdown中的LaTeX格式][Markdown_LaTeX]  
\[3\] [LaTeX百度百科][LaTeX]  
\[4\] [Latex常用数学符号输入方法][Latex]  
\[5\] [Latex的公式输入][Latex 1]

当你浏览到这里你应该已经感觉到了LaTeX排版数学公式比较麻烦、棘手，但是，如果不使用LaTeX将会更麻烦，工作量也将大大增加。从这文中我们可以看到，使用LaTeX的几个简单命令就可以渲染出专业的数学表达式，而这些只需花费较少的学习时间和努力（了解后，做一些练习就可以使用了）。数学公式的输入排版可能会出现无穷无尽的问题，但是，通过学习本文内容您只需花费较少的时间就可以轻松应对60%的问题。

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[TeX]: https://baike.baidu.com/item/TeX/3794463
[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F/10349953
[20200229114048309.png_pic_center]: /images/20210920/6c81fa76fddb4d65bc3d6532dcd3db62.png
[Markdown_Latex]: https://blog.csdn.net/HaleyPKU/article/details/80341932
[Markdown_LaTeX]: https://www.jianshu.com/p/8c46e915c45e
[LaTeX]: https://baike.baidu.com/item/LaTeX/1212106?fr=aladdin
[Latex]: https://jingyan.baidu.com/article/4b52d702df537efc5c774bc9.html
[Latex 1]: https://www.jianshu.com/p/05987743d27c
[PDF]: https://gitee.com/ellt/markdown_Latex.git
[https_elltor.com]: https://elltor.com/