C++ map的底层实现为什么是红黑树

超、凢脫俗 2024-04-01 17:56 116阅读 0赞

#### 一、问题 ####

大家都知道map的底层是红黑树，那为什么一定是它？其他二叉查找树不行吗，比如平衡二叉树（AVL）？

#### 二、分析 ####

**2.1 红黑树**

红黑树是一种[二叉查找树][Link 1]，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。  
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱[平衡二叉树][Link 2]，相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，通常使用红黑树。

`性质：`

1.  每个节点非红即黑
2.  根节点是黑的;
3.  每个叶节点（叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点）都是黑的;
4.  如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
5.  对于任意节点而言，其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点;

**2.2、平衡二叉树（[AVL树][AVL]）**

红黑树是在AVL树的基础上提出来的。

平衡二叉树又称为AVL树，是一种特殊的二叉排序树。其左右子树都是平衡二叉树，且左右子树高度之差的绝对值不超过1。

AVL树中所有结点为根的树的左右子树高度之差的绝对值不超过1。

将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF，那么平衡二叉树上的所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。

**2.3、红黑树较AVL树的优点**

AVL 树是高度平衡的，频繁的插入和删除，会引起频繁的rebalance，导致效率下降；红黑树不是高度平衡的，算是一种折中，插入最多两次旋转，删除最多三次旋转。

所以红黑树在查找，插入删除的性能都是O(logn)，且性能稳定，所以STL里面很多结构包括map底层实现都是使用的红黑树。

#### 三、为什么使用红黑树而不是二叉搜索树 ####

map，set底层都提供了排序功能，红黑树形式存储的键值是有序的。同时红黑树可以在O(log n)时间内做插入，查找和删除。  
二叉搜索树并不一定是一颗平衡树，二叉搜索树（BST）只是左子树的值一定小于根节点，而右子树的值一定大于根节点。如果插入的值是有序的，那么构造出来的二叉树将是一个链表，它的时间复杂度将达到O(n)。而使用红黑树，可以通过对每个节点标色的方式，每次更新数据后进行平衡，保证查找效率。

参考：

[C++ map，set底层的红黑树实现 - Conan-Peng - 博客园][C_ map_set_ - Conan-Peng -]

[Link 1]: https://so.csdn.net/so/search?q=%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%A0%91&spm=1001.2101.3001.7020
[Link 2]: https://so.csdn.net/so/search?q=%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91&spm=1001.2101.3001.7020
[AVL]: https://so.csdn.net/so/search?q=AVL%E6%A0%91&spm=1001.2101.3001.7020
[C_ map_set_ - Conan-Peng -]: https://www.cnblogs.com/conanpeng/p/12806110.html