Python笔记 | 四平方数和定理

港控/mmm° 2024-04-03 10:51 89阅读 0赞

**文章目录**

**0x00 前言**

**0x01 问题分析**

**0x02 代码设计**

**0x03 代码流程**

**0x04 完整代码**

**0x05 运行效果**

**0x06 参考文献**

**0x07 总结**

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#### 0x00 前言 ####

> “四平方数和定理”是数论中著名的一个定理，此定理声明：任意一个正整数均可表示为四个整数的平方和(其中有些整数可以为零)。

#### 0x01 问题分析 ####

关于四平方数和定理给出以下示例：

从给出的示例可见，四平方数和定理可以根据四个整数的平方和相加，这些整数也可以为零。最后得到用户输入的数值。这里采用计算机思维笨办法的方式对四平方数和定理进行验证，分别给出四个循环，判断这四个循环相加的值是否等于用户输入的值，如果等于用户输入的值证明定理成立并打印字符串。

#### 0x02 代码设计 ####

integer = int(input('请输入一个大于一的整数：'))

**代码解析：**定义一个整数变量，使用 int() 函数将用户输入的数转换为整型。

for a in range(0, integer**2):
        for b in range(0, a+1):
            for c in range(0, b+1):
                for d in range(0, c+1):

**代码解析：**设置四个 for 循环用来笨办法试错，其中 a 代表四平方数和定理的第一个数，b 则表示第二个数，c 表示第三个数，d 表示第四个。在 range() 函数中设置初始值为 0 ，而后 integer 用两个乘法符号在 py 中用来求平方。剩余的循环中均设置为 a+1，b+1，c+1，也就是跟随前一个循环数值而改变，这样可以达到笨办法试错穷举的目的。

if integer == a*a + b*b + c*c + d*d:

**代码解析：**设置完四个循环后使用 if 判断语句判断 integer 变量是否等于四个循环平方的和。

print(f'{a}×{a}+{b}×{b}+{c}×{c}+{d}×{d}={integer}')
    exit()

**代码解析：**如果判断等于四平方和，那么使用 print 打印关于用户输入整数的验证式子。如果数字过大可以使用 exit() 函数进行终止，那么会只打印一个验证答案。

#### 0x03 代码流程 ####

![19936ac1a6a14c669fbf62c0fb54bd7c.png][] 代码运行流程图

#### 0x04 完整代码 ####

integer = int(input('请输入一个大于一的整数：'))
    for a in range(0, integer**2):
        for b in range(0, a+1):
            for c in range(0, b+1):
                for d in range(0, c+1):
                    if integer == a*a + b*b + c*c + d*d:
                        print(f'{a}×{a}+{b}×{b}+{c}×{c}+{d}×{d}={integer}')
                        exit()

#### 0x05 运行效果 ####

请输入一个大于一的整数：2022
    25×25+25×25+24×24+14×14=2022
    
    Process finished with exit code 0

#### 0x06 参考文献 ####

> \[1\].百度百科. 四平方数和定理\[EB/OL\]. \[2022-10-10\]. https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%90%86?fromModule=lemma\_search-box.
> 
> \[2\].百度百科. 拉格朗日四平方和定理\[EB/OL\]. \[2022-10-10\]. https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E5%9B%9B%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%90%86/15776858.

#### 0x07 总结 ####

文章内容为学习记录的笔记，由于作者水平有限，文中若有错误与不足欢迎留言，便于及时更正。

[19936ac1a6a14c669fbf62c0fb54bd7c.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/e8aa7276db4b4a88b559088bad8bc967.png