AVL树和2-3-4树详解

我会带着你远行 2024-04-08 11:36 79阅读 0赞

## 一、AVL树 ##

BST存在的问题是，树在插入的时候会导致倾斜，不同的插入顺序会导致数的高度不一样，而树的高度直接影响了树的查找效率。最坏的情况所有的节点都在一条斜线上，这样树的高度为N。基于BST存在的问题，平衡查找二叉树(Balanced BST)产生了。平衡树的插入和删除的时候，会通过旋转操作将高度保持在LogN。其中两款具有代表性的平衡术分别为AVL树（高度平衡树，具备二叉搜索树的全部特性，而且左右子树高度差不超过1)和红黑树。

AVL树是如何实现平衡的呢?，具体是通过左旋或者右旋来实现的。具体如下图:

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具体步骤:

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这就是将一个链表转换成AVL树的整个过程, 过程还是挺繁琐的, 主要就是通过**左旋和右旋**来实现.

## 二、2-3-4树 ##

### 2.1、概念介绍 ###

2-3-4树是**四阶的B树**(Balance Tree)，他属于一种**多路查找树**，它的结构有以下限制:**所有叶子节点都拥有相同的深度。**

节点只能是2-节点、3-节点、4-节点之一。

*  2-节点:包含1个元素的节点，有2个子节点;
 *  3-节点:包含2个元素的节点，有3个子节点;
 *  4-节点:包含3个元素的节点，有4个子节点;

所有节点必须至少包含1个元素

元素始终保持**排序顺序**，**整体上保持二叉查找树的性质，即父结点大于左子结点，小于右子结点**;

而且结点有多个元素时，每个元素必须大于它左边的和它的左子树中元素。

下图是一个典型的2-3-4树

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2-3-4树的查询操作像普通的二叉搜索树一样，非常简单，但由于其结点元素数不确定，在一些编程语言中实现起来并不方便，实现一般使用它的等同——红黑树。

### 2.2、生成的过程 ###

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